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1、,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,第 7 章 拉伸和压缩,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,#,工程力学教程电子教案,7-1 轴力和轴力图,如上图中轴向受力的杆件常称为拉伸或压缩杆件，简称拉压杆。,第7章 拉伸和压缩,#,工程力学教程电子教案,m,拉压杆横截面上的内力，由截面一边分离体的平衡条件可知，是与横截面垂直的力，此力称为轴力。用符号FN表示。,第7章 拉伸和压缩,#,工程力学教程电子教案,习惯上，把对应于伸长变形的轴力规定为正值（即分离体上的轴力其指向离开截面），对应于压缩变形的轴力为负值（轴力的指向对着截面）。,当杆件轴向受力较复杂时，则常要作轴力图，将轴力
2、随横截面位置变化的情况表示出来。,第7章 拉伸和压缩,#,工程力学教程电子教案,解：要作ABCD杆的轴力图，则需分别将AB、BC、CD杆的轴力求出来。分别作截面1-1、2-2、3-3，如左图所示。,作轴力图。,1-1截面处将杆截开并取右段为分离体，并设其轴力为正。则,Fx= 0，-FN1 - 20 = 0,例题 7-1,FN1 = -20 kN,负号表示轴力的实际指向与所设指向相反， 即为压力。,第7章 拉伸和压缩,#,工程力学教程电子教案,于2-2截面处将杆截开并取右段为分离体，设轴力为正值。则,Fx= 0，-FN2 + 20 - 20 = 0,例题 7-1,FN2 = 0,Fx= 0， -
3、FN3 + 30 + 20 - 20 = 0,FN3 = 30 kN,轴力与实际指向相同。,第7章 拉伸和压缩,#,工程力学教程电子教案,作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力FN。,例题 7-1,第7章 拉伸和压缩,#,工程力学教程电子教案,当然此题也可以先求A处的支座反力，再从左边开始将杆截开，并取左段为分离体进行分析。,例题 7-1,第7章 拉伸和压缩,#,工程力学教程电子教案,试作图示杆的轴力图。,思考题 7-1,第7章 拉伸和压缩,#,工程力学教程电子教案,思考题7-1参考答案：,第7章 拉伸和压缩,#,工程力学教程电子教案,考虑图
4、示杆的自重,作其轴力图。已知杆的横截面面积为A，材料密度为r ，杆的自重为P。,思考题7-2,第7章 拉伸和压缩,#,工程力学教程电子教案,思考题7-2参考答案：,FN(x)= F+Arg x,为材料的比重（或容重）,第7章 拉伸和压缩,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,7-2 横截面上的应力,在第1节中已讨论过轴向拉伸、压缩杆件横截面上的内力轴力FN。显然，它是横截面上法向分布内力的合力。,#
5、,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,要判断一根杆件是否会因强度不足而破坏，还必须联系杆件横截面的几何尺寸、分布内力的变化规律找出分布内力在各点处的集度应力。杆件横截面上一点处法向分布内力的集度称为正应力，以符号s 表示。,定义：法向分布内力的集度 mm截面 C点处的正应力s 为：,（7-1）,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,是矢量，因而正应力s 也是矢量，其方向垂直于它所在的截面。正应力的量纲为 。在国际单位制中，应力的单位为帕斯卡(Pascal)，其中文代号是帕，国际代号是Pa 。,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,受力后,受力前,由于应力在截面上的变化规律
6、还不知道，所以无法求出。解决此问题的常用方法是，以杆件在受力变形后表面上的变形情况为根据，由表及里地作出内部变形情况的几何假设，再根据分布内力与变形间的物性关系，得到应力在截面上的变化规律，然后再通过静力学中求合力的概念得到以内力表示应力的公式。,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,在杆受轴向拉伸时，两横向周线虽然相对平移，但每一条周线仍位于一个平面内。,受力前,受力后,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,平面假设：原为平面的横截面A和B，在杆变形后仍为平面，且仍与杆的轴线垂直。,这意味着杆件受轴向拉伸时两横截面之间的所有纵向线段其绝对伸长相同，伸长变形的程度也相等。,受力
7、后,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,在工程上常假设材料是均匀的，连续的,而且是各向同性的。于是根据拉杆的变形情况，可以推断，横截面上各点处的正应力处处相等。按静力学求合力的概念可知：,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,（7-2）,式中，FN 为轴力，A 为横截面面积。,对于轴向压缩的杆件，上式同样适用。,对应于伸长变形的拉应力为正，对应于缩短变形的压应力为负。,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,圣维南原理：,适用条件：（1）轴力过形心，即必须是轴向拉伸（压缩）,（2）符合平面假设和材料均匀、连续性假设,（3）远离集中力或非均布力作用处,当杆端以均匀分布的方
8、式加力时，上式对任何横截面都是适用的。,当采用集中力或其他非均布的加载方式时，在加力点附近区域的应力分布比较复杂，上式不再适用，然而影响的长度不超过杆的横向尺寸。,（7-2）,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,当杆受几个轴向外力作用时，从截面法可求得其最大轴力；对等直杆来讲，将它代入公式 ,即得杆内的最大应力为：,（7-3）,此最大轴力所在横截面称为危险截面，由此式算得的正应力即危险截面上的正应力，称为最大工作应力。,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,一横截面面积 A=400mm2 的等直 杆，其受力如图所示。试求此杆的最大工作应力。,解：此杆的最大轴力为：,最大工作应
9、力为：,例题 7-2,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图所示。已知F=50kN,试求荷载引起的最大工作应力。,解：首先作轴力图。由于此柱为变截面杆，因此要求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。,例题 7-2,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,例题 7-2,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,最大工作应力为：,例题 7-2,（在下段）,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,试论证若杆件横截面上的正应力处处相等，则相应的法向分布内力的合力必通过横截面的形心。反之，法向
10、分布内力的合力虽通过形心，但正应力在横截面上却不一定处处相等。,根据平行力系求合力的办法，可知杆件横截面上的正应力均匀分布，则其合力必过横截面的形心（即该合力为轴力），但横截面上的正应力非均匀分布时，它们仍可能只组成轴力。,思考题 7-3,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,工程上常见的带有切口、油孔等的轴向受拉杆件，在上述那些部位，由于截面尺寸急剧变化，同一横截面上的正应力并非处处相等，而有局部增大现象，即产生所谓“应力集中”。应力集中处的局部最大应力 smax与按等截面杆算得的应力s0之比称为应力集中系数a 。,对等直杆：,（7-3）,对变截面杆：,（7-4）,#,第7章 拉伸和
11、压缩,工程力学教程电子教案,最大应力 smax与按等截面杆算得的应力s0之比即应力集中系数a ：,（7-4）,值越大，应力集中的现象越明显,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,7-3 拉压杆的强度计算,为使杆件在外力作用下不致发生断裂或者显著的永久变形（即塑性变形），即不致发生强度破坏，杆件内最大工作应力smax不能超过杆件材料所能承受的极限应力su，而且要有一定的安全储备。这一强度条件可用下式来表达,上式中，n 是大于 1 的因数，称为安全因数，其数值通常是由设计规范规定的。它包括了两方面的考虑。 一方面是强度条件中有些量的本身就存在着主观认识与客观实际间的差异，另一方面则是给构件
12、以必要的安全储备。,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,材料受拉伸（压缩）时的极限应力要通过试验来测定。,极限应力除以安全因数得到材料能安全工作的许用应力s 。于是强度条件又可写作,应用强度条件可对拉、压杆件进行如下三类计算：,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,3. 确定许可荷载已知杆件的横截面积A、材料的许用应力s以及杆件所承受的荷载的情况，根据强度条件确定荷载的最大许可值。,2. 选择截面尺寸已知荷载及许用应力 ，根据强度条件选择截面尺寸。,1. 校核强度已知杆件的横截面面积A、材料的许用应力s以及杆件所承受的荷载，检验是否满足下式，从而判定杆件是否具有足够的强度。,
13、#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,解：首先作杆的轴力图。,一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆，其受力情况、各段长度如图(a)所示。BC段和CD段的横截面面积是AB段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比 h/b=1.4，材料的容许应力s=160 MPa。试选择各段杆的横截面尺寸h和b。,对于AB段，要求：,例题 7-3,危险段的判定,AB和CD段,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,对于CD段，要求,由题意知CD段的面积是AB 段的两倍，应取,例题 7-3,则,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,可得AB段横截面的尺寸b1及h1：,由,由,可得CD段横截面的尺寸
14、b2及h2：,例题 7-3,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,图示一等直杆在自重和力F 作用下的示意图。已知杆的横截面面积为A，材料密度为r ，容许应力为s 。试分析杆的自重对强度的影响。,解：要研究自重对杆的强度的影响，应探讨自重与杆内最大正应力的关系，为此可先算出杆的任一横截面上的轴 力，从而求出杆的最大轴力。,例题 7-4,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,作轴力图如下：,例题 7-4,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,由此可见，若杆的rg l与其材料的s相比很小，则杆的自重影响很小而可忽略不计。,例题 7-4,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子
15、教案,解：(1)首先求斜杆和横杆的轴力与荷载的关系。,有一三角架如图所示，其斜杆由两 根 等边角钢组成，横杆由两根10号槽钢组成，材料均为Q235 钢，许用应力s=120 MPa。 求许可荷载 F 。,例题 7-5,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,(2) 计算许可轴力。由型钢表查得：,由强度条件,知许可轴力为：,例题 7-5,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,(3) 计算许可荷载。,故斜杆和横杆都能安全工作的许可荷载应取,例题 7-5,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,7-4 斜截面上的应力,实验表明，拉（压）杆的强度破坏并不一定沿横截面发生，有时是沿某一斜截面发生。为了研究其破坏原因，现讨论斜截面上的应力。,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,问题：,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,仿照前面求正应力的分析过程，同样可知斜截面上的应力处处相等。,(A为横截面的面积),#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,#,第7章 拉伸和压缩,工程力学教程电子教案,应力状态：通过一点的所有各截面上的应力其全部情况。,单向应力状态：一点处的应力状态由其横截面上的正应力即可完全确定。,以上的分析结果对压杆也同样适用。,以上两式表达了
