第2章机电一体化机械系统设计理论

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1、第2章 机电一体化机械系统设计理论,2.1 概述 2.2 机械传动设计的原则 2.3 机械系统性能分析 2.4 机械系统的运动控制 思考题,2.1 概述,2.1.1 机电一体化对机械系统的基本要求 1.高精度 2.快速响应 3.良好的稳定性,2.1.2 机械系统的组成 1.传动机构 机电一体化机械系统中的传动机构不仅仅是转速和转矩的变换器,而且已成为伺服系统的一部分,它要根据伺服控制的要求进行选择设计,以满足整个机械系统良好的伺服性能。 2.导向机构 导向机构的作用是支承和导向,它为机械系统中各运动装置能安全、准确地完成其特定方向的运动提供保障,一般指导轨、轴承等。 3.执行机构 执行机构是用

2、来完成操作任务的直接装置。执行机构根据操作指令的要求在动力源的带动下完成预定的操作。,2.1.3 机械系统的设计思想 1. 静态设计 静态设计是指依据系统的功能要求,通过研究制定出机械系统的初步设计方案。 2.动态设计 动态设计是指研究系统在频率域的特性,借助静态设计的系统结构,通过建立系统各组成环节的数学模型,推导出系统整体的传递函数,并利用自动控制理论的方法求得该系统的频率特性（幅频特性和相频特性）。,2.2 机械传动设计的原则,2.2.1 机电一体化系统对机械传动的要求 机械传动是一种把动力机产生的运动和动力传递给执行机构的中间装置,是一种扭矩和转速的变换器,其目的是在动力机与负载之间使

3、扭矩得到合理的匹配,并可通过机构变换实现对输出的速度调节。 在机电一体化系统中,伺服电动机的伺服变速功能在很大程度上代替了传统机械传动中的变速机构,只有当伺服电机的转速范围满足不了系统要求时,才通过传动装置变速。 ,2.2.2 总传动比的确定 在伺服系统中,通常采用负载角加速度 最大原则选择总传动比,以提高伺服系统的响应速度。传动模型如图2-1所示。 图中： Jm电动机M的转子的转动惯量； m电动机M的角位移； JL负载L的转动惯量； L负载L的角位移； TLF 摩擦阻抗转矩； i齿轮系G的总传动比。,图2-1 电机、传动装置和负载的传动模型,根据传动关系有 式中: 电动机的角位移、角速度、角

4、加速度； 负载的角位移、角速度、角加速度。,TLF换算到电动机轴上的阻抗转矩为TLF / i ； JL换算到电动机轴上的转动惯量为JL/i2。 设Tm为电动机的驱动转矩,在忽略传动装置惯量的前提下,根据旋转运动方程,电动机轴上的合转矩Ta为,(2-2),式(2-2)中若改变总传动比i,则也随之改变。根据负载角加速度最大的原则,令 ,则解得 若不计摩擦,即TLF0, 则 ,(2-3),式(2-3)表明,得到传动装置总传动比i的最佳值的时刻就是JL换算到电动机轴上的转动惯量正好等于电动机转子的转动惯量Jm的时刻,此时,电动机的输出转矩一半用于加速负载,一半用于加速电动机转子,达到了惯性负载和转矩的

5、最佳匹配。 2.2.3 传动链的级数和各级传动比的分配 1. 等效转动惯量最小原则 齿轮系传递的功率不同, 其传动比的分配也有所不同。 1） 小功率传动装置 电动机驱动的二级齿轮传动系统如图2-2所示。 ,图2-2 电动机驱动的两级齿轮传动,由于功率小,假定各主动轮具有相同的转动惯量J1,轴与轴承转动惯量不计,各齿轮均为实心圆柱齿轮,且齿宽b和材料均相同,效率不计, 则有 式中： i1、 i2 齿轮系中第一、第二级 齿轮副的传动比； i齿轮系总传动比, i = i1 i2。,（2-4）,同理,对于n级齿轮系,则有 由此可见, 各级传动比分配的结果应遵循“前小后大”的原则。,（2-5）,（2-6

6、）,例2-1 设有i =80,传动级数n= 4的小功率传动, 试按等效转动惯量最小原则分配传动比。 解 验算I= i 1 i 2 i 3 i 480。,若以传动级数为参变量,齿轮系中折算到电动机轴上的等效转动惯量Je与第一级主动齿轮的转动惯量J1之比为Je/J1,其变化与总传动比i的关系如图2-3所示。,图2-3 小功率传动装置确定传动级数曲线,2） 大功率传动装置 大功率传动装置传递的扭矩大,各级齿轮副的模数、齿宽、直径等参数逐级增加,各级齿轮的转动惯量差别很大。大功率传动装置的传动级数及各级传动比可依据图2-4、图2-5、图2-6来确定。传动比分配的基本原则仍应为“前小后大”。,图2-4

7、大功率传动装置确定传动级数曲线,图2-5 大功率传动装置确定第一级传动比曲线,图2-6 大功率传动装置确定各级传动比曲线,例2-2 设有i=256的大功率传动装置,试按等效转动惯量最小原则分配传动比。 解 查图2-4,得n=3,Je/J1=70； n=4, Je / J1 =35； n=5, Je / J1 =26。兼顾到Je / J1值的大小和传动装置的结构,选n4。查图2-5,得i13.3。查图2-6,在横坐标i k-1上3.3处作垂直线与A线交于第一点,在纵坐标ik轴上查得i23.7。通过该点作水平线与B曲线相交得第二点i34.24。由第二点作垂线与A曲线相交得第三点i44.95。 验算

8、i1 i2 i3 i 4256.26。满足设计要求。,2.质量最小原则 1） 大功率传动装置 对于大功率传动装置的传动级数确定,主要考虑结构的紧凑性。在给定总传动比的情况下,传动级数过少会使大齿轮尺寸过大,导致传动装置体积和质量增大； 传动级数过多会增加轴、轴承等辅助构件,导致传动装置质量增加。设计时应综合考虑系统的功能要求和环境因素,通常情况下传动级数要尽量地少。,大功率减速传动装置按质量最小原则确定的各级传动比表现为“前大后小”的传动比分配方式。减速齿轮传动的后级齿轮比前级齿轮的转矩要大得多,同样传动比的情况下齿厚、质量也大得多,因此减小后级传动比就相应减少了大齿轮的齿数和质量。大功率减速

9、传动装置的各级传动比可以按图2-7和图2-8选择。,图2-7 大功率传动装置两级传动比曲线 （i10时,使用图中的虚线）,图2-8 大功率传动装置三级传动比曲线 （ i 100时,使用图中的虚线） ,例2-4 设n3,i202,求各级传动比。 解 查图2-8可得 i112，i25， i33.4,2） 小功率传动装置 对于小功率传动装置,按质量最小原则来确定传动比时,通常选择相等的各级传动比。 在假设各主动小齿轮的模数、齿数均相等的特殊条件下,各大齿轮的分度圆直径均相等,因而每级齿轮副的中心距也相等。这样便可设计成如图2-9所示的回曲式齿轮传动链； 其总传动比可以非常大。显然,这种结构十分紧凑。

10、 ,图2-9 回曲式齿轮传动链,3. 输出轴转角误差最小原则 以图2-10所示四级齿轮减速传动链为例。四级传动比分别为 i1、 i2、 i3、 i4,齿轮18 的转角误差依次为18。,图 2-10四级减速齿轮传动链,该传动链输出轴的总转动角误差max为 （2-7） 由式(2-7)可以看出,如果从输入端到输出端的各级传动比按“前小后大”原则排列,则总转角误差较小, 而且低速级的误差在总误差中占的比重很大。因此,要提高传动精度,就应减少传动级数, 并使末级齿轮的传动比尽可能大,制造精度尽可能高。,4. 三种原则的选择 在设计齿轮传动装置时,上述三条原则应根据具体工作条件综合考虑。 （1） 对于传动

11、精度要求高的降速齿轮传动链,可按输出轴转角误差最小原则设计。若为增速传动,则应在开始几级就增速。 （2） 对于要求运转平稳、启停频繁和动态性能好的降速传动链,可按等效转动惯量最小原则和输出轴转角误差最小原则设计。 （3） 对于要求质量尽可能小的降速传动链,可按质量最小原则设计。,2.3 机械系统性能分析,2.3.1 数学模型的建立 在图2-11所示的数控机床进给传动系统中,电动机通过两级减速齿轮G1、G2、G3、G4及丝杠螺母副驱动工作台作直线运动。设J1为轴部件和电动机转子构成的转动惯量；J2、J3为轴、部件构成的转动惯量； K1、K2、K3分别为轴、的扭转刚度系数； K为丝杠螺母副及螺母底

12、座部分的轴向刚度系数； m为工作台质量； C为工作台导轨粘性阻尼系数； T1、T2、T3分别为轴、的输入转矩。 ,图2-11 数控机床进给系统,建立该系统的数学模型,首先是把机械系统中各基本物理量折算到传动链中的某个元件上（本例是折算到轴上）,使复杂的多轴传动关系转化成单一轴运动,转化前后的系统总机械性能等效； 然后,在单一轴基础上根据输入量和输出量的关系建立它的输入/输出数学表达式（即数学模型）。对该表达式进行的相关机械特性分析就反映了原系统的性能。在该系统的数学模型建立过程中,我们分别针对不同的物理量（如J、K、）求出相应的折算等效值。,1. 转动惯量的折算 把轴、上的转动惯量和工作台的质

13、量都折算到轴上,作为系统的等效转动惯量。设T1 、 T2 、 T3分别为轴、的负载转矩, 1、2、3分别为轴、的角速度,v为工作台位移时的线速度,z1 , z2 , z3 , z4分别为四个齿轮的齿数。 （1） 、轴转动惯量的折算。 根据动力平衡原理,、轴的力平衡方程分别是,因为轴的输入转矩T2是由轴上的负载转矩获得的,且与它们的转速成反比,所以 ,(2-8),(2-9),(2-10),又根据传动关系有 把T2和2值代入式(2-9),并将式(2-8)中的T1也带入,整理得 同理,(2-11),(2-12),（2） 将工作台质量折算到轴。在工作台与丝杠间,T3 驱动丝杠使工作台运动。根据动力平衡

14、关系有 式中: ; v 工作台的线速度； L 丝杠导程。 所以丝杠转动一周所做的功等于工作台前进一个导程时其惯性力所做的功。 ,又根据传动关系有 把v值代入上式整理后得,（3） 折算到轴上的总转动惯量。把式（2-11）、（-12）、（-13）分别代入式（-8）、（2-9）、（2-10）中,消去中间变量并整理后求出电机输出的总转矩T1为 为系统各环节的转动惯量（或质量）折算到轴上的总等效转动惯量,其中 ,分别为、轴转动惯量和工作台质量折算到轴上的折算转动惯量。 ,（2-14）,（-15）,2. 粘性阻尼系数的折算 当工作台匀速转动时,轴的驱动转矩T3完全用来克服粘滞阻尼力的消耗。考虑到其他各环节

15、的摩擦损失比工作台导轨的摩擦损失小得多,故只计工作台导轨的粘性阻尼系数C。 根据工作台与丝杠之间的动力平衡关系有 T32=CvL,即丝杠转一周T3所作的功,等于工作台前进一个导程时其阻尼力所作的功。 根据力学原理和传动关系有 式中: C工作台导轨折算到轴上的粘性阻力系数,其值为 ,(2-16),(2-17),3. 弹性变形系数的折算 机械系统中各元件在工作时受力或力矩的作用,将产生轴向伸长、压缩或扭转等弹性变形,这些变形将影响到整个系统的精度和动态特性, 建模时要将其折算成相应的扭转刚度系数或轴向刚度系数。 上例中,应先将各轴的扭转角都折算到轴上来,丝杠与工作台之间的轴向弹性变形会使轴产生一个附加扭转角,也应折算到轴上来,然后求出轴的总扭转刚度系数。同样,当系统在无阻尼状态下时,T1、T2、T3等输入转矩都用来克服机构的弹性变形。,（1） 轴向刚度的折算。 当系统承担负载后,丝杠螺母副和螺母座都会产生轴向弹性变形,图2-12是它的等效作用图。在丝杠左端输入转矩T3的作用下,丝杠和工作台之间的弹性变形为,对应的丝杠附加扭转角为3。根据动力平衡原理和传动关系,在丝杠轴上有： T32=KL,图2-12 弹性变形的等效图,式中: K附加扭转刚度系数,其值为