材料物理课件magnetism-2

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1、物质的各类宏观磁性 物质磁性分类的原则 A. 是否有固有原子磁矩？ B. 是否有相互作用？ C. 是什么相互作用？ 物质磁性的分类 1. 抗磁性：没有固有原子磁矩 2. 顺磁性：有固有磁矩，没有相互作用 3. 铁磁性：有固有磁矩，直接交换相互作用 4. 反铁磁性：有磁矩，直接交换相互作用 5. 亚铁磁性：有磁矩，间接交换相互作用 6. 自旋玻璃和混磁性：有磁矩，RKKY 相互作用 7. 超顺磁性：磁性颗粒的磁晶各向异性与热激发的竞争 2 抗磁性（Diamagnetism） 最基本特征是磁化率为负值且绝对值很小， 10-5。 显示抗磁性的物质在外磁场中产生的磁化强度和磁场反向，在不 均匀的磁场中

2、被推向磁场减小的方向，所以又称逆磁性。典型抗磁性 物质的磁化率是常数，不随温度、磁场而变化。少数抗磁性物质的磁 化率数值较大，且是温度和磁场的函数。 典型抗磁性是轨道电子在外磁场中受到电磁作用而产生的，因而 所有物质都具有的一定的抗磁性，但只是在构成原子（离子）或分子 的磁距为零，不存在其它磁性的物质中，才会在外磁场中显示出这种 抗磁性。在外场中显示抗磁性的物质称作抗磁性物质。除了轨道电子 的抗磁性外，传导电子也具有一定的抗磁性。 自然界中很多物质都是抗磁性物质：周期表中三分之一的元素、 绝大多数的有机材料和生物材料都是抗磁性物质。 包括： 惰性气体：He, Ne, Ar, Kr, Xe 多数

3、非金属和少数金属：Si, Ge, S, P, Cu, Ag, Au, 不含过渡族元素的离子晶体：NaCl, KBr, 不含过渡族元素的共价键化合物：H2, CO2, CH4等 几乎所有的有机化合物和生物组织： 水； 一些反常抗磁性物质： Bi, Ga, Zn, Pb, 广义地说，超导体也是一种抗磁性物质，= 1，它的机理完全不 同，不在此讨论。 产生的机理：外磁场穿过电子轨道时，引起的电磁感应使轨道电子加 速。根据 Lenz 定律，由轨道电子的这种加速运动所引起的磁通，总是 与外磁场变化相反，因而磁化率是负的。 在与外磁场相反的方向诱导出磁化强度的现象称为抗磁性。其抗 磁磁化率是负的，而且很小

4、， 10-5。 e i M Langevin 经典理论：每个原子内有 z 个电 子，每个电子有自己的运动轨道，在外磁场 作用下，电子轨道绕 H 进动，进动频率为 ，称为 Lamor 进动频率。由于轨道面绕磁 场进动，使电子运动速度有一个变化v，电 子轨道磁矩增加，但方向与磁场相反， 使总的电子轨道磁矩减小。（如果 /2， 即电子旋转方向相反，则进动使电子运动速 度减小，使在磁场方向的磁矩减小，所得磁 化率仍是负的。）总之，由于磁场作用引起 电子轨道磁矩减小，表现出抗磁性。 2.1 典型抗磁性（电子轨道抗磁性） 假定电子轨道为半径 r(m) 的圆，磁场 H (Am-1) 垂直于轨道平面， 根据电

5、磁感应定律，将产生电场 E (Vm-1) 因而 电子被电场加速，在时间间隔 t 内速度的变 化 v 由下式给出 轨道绕磁场进动但不改变轨道形状，进动的角 速度为 运动产生的磁矩为 t H rrEsE ss d d 2d 0 2 = t H rEs d d 2 0 = Hr m e tE m e v s = 2 0 H m e r v L 2 0 = Hr m e r r ve M 2 22 0 2 0 4 )( 2 = = a 单位体积里含有 N 个原子，每个原子有 Z 个轨道电子时，磁化率 为： a2 是对所有轨道电子运动半径 a2 的平均 （） 对闭合壳层的情况下，电子分布在半径为 a(m

6、) 的球表面， r2=x2+y2，而 z 轴平行于磁场。考虑到球对称，因而 2222 /3xyza= Langevin 经典理论结果 Z i i r 2 2222 )3/2(ayxr=+= Ha m e M 2 22 0 6 = 2 22 0 6 a m ZeN = 理论结果分析： 1.d 1， 这时L() = 1 M = N 顺磁物质达到饱和磁化，全部原子磁矩平行于磁场方向。 讨论： 1. Langevin开创了从微观出发，用经典统计方法研究物质磁性的道 路，物理思想清晰，结果明确。 2.理论解释了正常顺磁性的p 0 实验结果，并从理论上推出了 Curie 定律，给出了Curie 常数的表达

7、式。 3.从实验曲线可以确定出Curie 常数数值，从而发展了通过磁化率测 量确定原子磁矩的方法。 4. Langevin的顺磁理论属于经典统计理论，但它已经包含了量子力学 的内容，因为它首先假定组成物质的原子或离子具有一个固有的磁 矩，这一假定正是量子力学的结果。 5.量子力学确定原子磁矩在空间是量子化的，在磁场方向只能取不连 续值，所以不能用连续积分求和，上述推导必须修正。 考虑空间量子化，原子磁矩只能取若干个分立的方向。设磁场平 行z 轴，则 的z 分量为 z= gBmJ 而磁量子数mJ只能取2J+1 个值（即2J+1 个方向）： mJ= J, J1, .0 ,(J1), J 因此，系统

8、的状态和为 3.2 Langevin 理论的修正 N J Jm B BJ J Tk Hgm Z = + = 0 exp 磁化强度为 Z H Tk M B ln 0 = 该函数称作广义Langevin函数，又称Brillouin函数 = = + = + = + = J Jm J J Jm J J Jm JJ BJ J J J J m J m J m J m NJgB expln d d exp exp )( )( exp exp ln 0 00 00 JB J JmB BJ J Jm B BJ B BJ BB BNJg Tk Hgm Tk Hgm Tk gm N Tk Z H Tk M J J

9、= = = + = + = 这是更加准确的磁化曲线表达式。其中， Tk H H Tk Jg BB B 00 = 利用等比级数求和公式， () x xx xxxxx JJ JJ J Jm m J J =+= + + = 1 1 1 22 L 及 + = + = = J Jm m J Jm m J J J J J x x xxm d d 可以求出： JJJ J J J BJ 2 1 coth 2 1 2 12 coth 2 12 )( + = BJ() 的函数形式与Langevin函数形式类似，且在J的极限情况 下，完全一致。 只取前两项，可得 (i) 高温或弱场情况， 1（kBT 0时，电子被激

10、发到 Fermi 能 级以上的能态。( E EF) Fermi-Dirac 分布函数 为简单起见，设金属中每个原子只具有一个导电电子。当T = 0K 时，电子将从最低的能量状态开始依次排布。在相空间中，每个体积 为h3 的相格只能有两个电子，因此电子将占据相空间中一个球形体 积，其表面相当于最大能量EF 的等能面，即Fermi 面，通常称为 Fermi 能级，大小为104105K。 在动量空间中电子的数目用最大动量pF= (2mEF)1/2 为半径的球包 围的体积表示，如在单位体积金属中有n 个电子，则 m 为电子质量。考虑具有能量为E 和E+dE 间的电子数目 其中 表示电子按能量分布的密度

11、，通称态密度。 2/3 3 33 )2( 3 8 / 3 4 2 FF mE h hpn = dEENdEEm h dn)()2( 4 2/12/3 3 = 2/12/3 3 )2( 4 )(Em h EN = T=0 T0 f(E) EFE ( ) 1exp 1 + = kT EE Ef F T 0 时，电子被激发到费米能 级以上的能态。( E Ef) 费米-狄拉克分布函数 施加磁场 H，每个电子磁矩B 引起能量的变化为BH，与磁场 方向一致的正自旋，在磁场作用下，使系统能量降低，相反的负自旋 在磁场作用下，能量升高。由于BHEF（即使磁场为104Oe， BH10-16erg，而EF10-1

12、1erg）。因此只有Fermi 面附近很少的电子 才参与正负自旋电子的转移，而使N+ N。 N(E) 被正负二种取向自旋电子分成N+(E) 和N(E)，在外磁场H = 0 和 T = 0K 时，N+(E) = N(E) H=0 N+(E)N-(E) Ef 0 BH BH 2BH +-+ - H0 (a)(b) (c) (a) H = 0, T = 0K 时，N+ = N；(b) H 0 时，能量的差别 2BH； (c) H 0，平衡后，N+ N 相应的磁化强度为 ()() 2 BFB MNNN EH + = = 把 代入N(E)，得到N(EF) 代入上式，则传导电子顺磁磁化率为 3 1 3 2

13、 2 2 3 12 n h m B e p = ()() 1 2 FBFB NNEHN EH + = ()() 1 2 FBFB NNEHN EH = 正、负自旋电子的增减量分别为（dn=N(E)dE；dE=BH） 3 2 2 8 3 2 = n mk h E B F pe = 33 de 小结金属自由电子的磁性： 1) 金属的抗磁性和顺磁性都来自于Fermi 面附近的少数电子; 2) 抗磁性来源于自由电子在磁场作用下做螺旋运动； 3) 顺磁性来源于磁场的作用使自旋向上、向下的态密度发生变化； 4) 它们都只能用量子力学来解释；磁化率与温度无关。 3 1 3 2 2 2 3 12 n h m B e p = 3 1 3 2 2 2 3 4 n h m B e d = 习 题 19. 按照电子轨道角动量和自旋角动量在外磁场中的取向应该 是量子化的观点，重新处理Langevin经典模型，给出顺磁 磁化率的正确表达式。 20. 将典型抗磁性、Landau 抗磁性、Langevin顺磁性、van Vleck顺磁性、Pauli顺磁性等5 种磁性的磁化率温度关系 绘制到同一张图中，以比较它们的不同特点和相对大小。