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1、2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,能源与机械工程系,水力学B,第2章 液体静力学,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,静水压强的特性 液体平衡微分方程* 液体静力学的基本方程 液柱式测压计 作用在平面、曲面上的静水总压力*,第二章 液体静力学,【教学重点】,静水压强分布图 压力体,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,1、垂向性：应力的方向总是垂直指向作用面；,在静止液体中，应力有以下两个特性：,2、各向等值性：作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关，仅与作用点上的位置有关，即只是坐标位置的函数。,特性一之证明（反证法）：,第
2、一节 液体静压强及其特性,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,特性二之证明：,作用在微元体四个面上的压力分别为,作用在四面体上的质量力沿各轴向的分力为,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,整理得,x方向力的平衡方程,显然，作用在整个微元体上外力的合力在各轴向的投影应为零，即,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,同理，可得 令 得,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,设想在平衡液体中取出一块微分平行六面体,一、液体微团受力分析,表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式,第二节 液体平衡微分方程 等压面,2019年10月2
3、8日星期一 水力学B 给排水工程,表面力,A点坐标为(x,y,z)，静水压强为p (x,y,z),2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,质量力,令X ,Y ,Z表示作用于微分六面体上的单位质量力在x,y,z轴上的投影，则总质量力在x方向的投影为： Xdxdydz,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,X方向：,Y方向：,Z方向：,平衡条件：当六面体处于平衡状态时，所有作用于六面体 上的力，在三个坐标轴方向的投影的和应等于0.,方程两边同除以dxdydz并简化得到：,（1）,（2）,（3）,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,液体平衡微分方程式：,（第
4、一种形式）,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,二、液体平衡微分方程（形式2）,（第二种形式）,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,等压面：流体中压强相等（p=const）的各点所组成的面。,常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的 两种流体的界面。,三、等压面,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,等压面与质量力处处正交，即,证明：设想某一流体质点M在等压面上移动一微分距离ds，设质点的单位质量力为：,在等压面上， 所以 即 因 所以 ， 因而 。,；,等压面性质,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,当作用于流体上的质量力只
5、有重力时， 。代入流体平衡微分方程的综合式：,积分，得,在自由液面上，有,第三节 重力作用下静水压强的基本公式,一、流体静力学基本方程式（形式一）,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,（2）,将（2）代入（1）得,流体静力学基本方程式为,（形式一）,！注意：方程的适用条件：静止、同种、连续,由上式不难导出帕斯卡压强传递定律。假设液面压强改变 ，由此而引起液面下任意深度h处的压强为 ， 代入上式，得,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,故有,结论：,1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。,2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强
6、等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。,3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。,4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,重力作用下的流体静力学基本方程式又可写为,二、流体静力学基本方程式（形式二）,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,2、含义,1）位置水头z ：任一点相对于基准面0-0的位置高度；,3)测压管水头 ：测压管液面相对于基准面的高度；,2)压强水头 ：测压管液柱上升的高度；,表示单位重量液体相对于基准面的位置势能，简称位能
7、。,表示单位重量液体所具有的压强势能，简称压能。,单位重量液体所具有的总势能。,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,压强有两种计算基准：即绝对压强和相对压强 1、绝对压强（absolute pressure）：以没有一点气体的 绝对真空为零点而起算的压强，称为绝对压强, 用符号 表示。 2、相对压强（relative pressure）：又称“表压强”，以当 地同高程大气压强为零点而起算的压强，则称为相对压强, 用 表示。 显然，当采用相对压强基准时，大气压强的值为零 即： 。 二者关系为：,第四节 静止液体压强的表示方法,一、压强的计算基准,2019年10月28日星期一 水力
8、学B 给排水工程,真空压强：当绝对压强小于当地大气压强时，大气 压强与绝对压强的差值称为真空压强。可用 表示。,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,3、 以液柱高度来表示，常用水柱或汞柱高度，其单位为 、 或 。,二、压强的度量单位,1、以单位面积上的力表示，即力/面积，国际标准N/m2，,2、以大气压的倍数表示 标准大气压（符号 atm，即0时海平面上的压强，数值上 工程大气压（符号 ），相当于海拔200m处正常大 气压，即,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,或,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,流体压强的测量在工程上是极其普遍的要求，如锅
9、炉、水泵、压缩机、风机等设备或机械上均装有压力计或真空计。常用的测压计有三种：金属式、电测式或液柱式。民用建筑工程上使用较多的是液柱式测压计，因为它直观、方便和经济。本节主要介绍几种常用的液柱式测压计。,第五节 压强的测量,一、测压管,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,BB为等压面：,二、水银测压计与U形测压计,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,【例2-1】已知(略) 求: 【解】,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,三、压差计,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,2019年
10、10月28日星期一 水力学B 给排水工程,如果被测点A的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常将测压管倾斜放置如图2-18，此时标尺读数为l，而压强水头为垂直高度h，则,四、微压计,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,例2 :一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0=- 44.5kN/m2 ，求： （1）h值； （2）求水下0.3m处M点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及大气压表示； （3）M点相对于基准面OO的测压管水头。,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,挡水堤坝、路基、桥墩、水闸及锅炉内壁等设 施的设计，需要根据流体静压强的分布确定总压力 大小、方向及作用点。当作用面为平面时，作用在 平面上各点压强的方向相同，总是沿作用平面的内 法线方向，总压力的大小与作用点可采用解析法与 图解法（压力图法）求解。,第六节 作用在平面上的静水总压力,一、解析法-任意平面,分析图中任意倾斜平面上的静水总压力,2019年10月28日星期一 水力学B 给排水工程,1、总压力大小,结论：作用在任意形状平面上的液体总压力等于形心处的压强与作用面积的乘积；,平
