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1、第六章 模糊规则,Company Logo,目录,由数值变量到语言变量 语言限定词 模糊IF-THEN规则 模糊规则库,Company Logo,由数值变量到语言变量,在日常生活中，变量常用词语来描述，如，当说“今天热“，或者说“今天的气温高“时，就是用词语“高“来描述变量“今天的气温“。也就是说，变量“今天的气温“取值为“高“。当 然，变量“今天的气温“也可以取值为 25 0C、 190C等。当一个变量取数值时，己经有一个完善 的数学体系对其进行描述。而当一个变量取语言值时，在经典数学理论中并没有一个正式 的体系可对其进行描述。为了提供这样一种正式体系，引入了语言变量的概念。粗略地讲， 如果
2、一个变量取自然语言中的词语为值，则称其为语言变量。现在，问题是怎样用数学术语 来描述这些词语。这里用模糊集来描述这些词语。于是，有下面的定义: 定义6.1 如果一个变量能够取普通语言中 的词语为值，则称该变量为语言变量。这里，词语由定义在论域上的模糊集合来描述，变量也是在论域上定义的。,Company Logo,由数值变量到语言变量,例 6.1 汽车速度是一个变量 ，其取值范围为区间忡 ，V 缸 ，这里，V 缸是汽车的最快速度。在0 ，V ov 内定义如图 6. 1 所示的三个模糊集“慢速“、“中速“、“快速“。如果把 x 看作一个语言变量，则它可取“慢速“、“中速“和“快速“为值，即“x 为
3、慢速“、“x 为中速“、“x 为快速“。当然， 图 6. 1 汽车的速度作为一个语言变量也可取区间 0，VmaJ 上的数值为值，如 x =50mph ，35mph 等。 图 6.1,Company Logo,由数值变量到语言变量,定义 6.2 语言变量可表征为四元组 (X，T，U，M)， 其中 X为语言变量名称;在例 6. 1 中，X指汽车的速度。 T 为语言变量 X 取值的术语集合;在例 6. 1 中，T 慢速，中速，快速。 U 是语言变量 X 取值的论域;在例 6. 1 中，U=O ，Vmax 。 M 是研究 X 取值的语义规则，即将 T 中的每个语言值和 U 中的模糊集连接起来的语义规则
4、;在例 6. 1 中，M 将“慢速“、“中速“、“快速“同图 6. 1 中的隶属度函数连 接起来。,Company Logo,由数值变量到语言变量,比较定义 6. 1 和定义 6.2 ，可以看出，这两种定义实际上是等价的。定义6. 1 更直观些，而定义 6.2 则更正式些。由定义可以看出，语言变量某种意义上是数值变量的一种扩展，即允许语言变量取模糊集为值(见图 6.2) 。 由数值变量到语言变量,Company Logo,由数值变量到语言变量,为什么语言变量的概念重要呢?这是因为，语言变量是人类知识表达中最基本的元素， 当用传感器测量一个变量时，传感器会给出一个数值;而当征求专家对一个变量的评
5、价时， 专家会给出语言。例如，当使用雷达枪来测量汽车速度时，雷达枪会给出诸如39mph ， 42mph 等数字;而当让某个人告诉我们汽车速度时，他/她通常会说如“它开得慢“、“它开得 快“等话语。因此，引入语言变量的概念就会使自然语言的模糊描述形成精确的数学描述， 这是人类知识系统有效地嵌入工程系统的第一步。,Company Logo,目录,由数值变量到语言变量 语言限定词 模糊IF-THEN规则 模糊规则库,Company Logo,语言限定词,根据语言变量的概念，我们可以将词语赋给语言变量。在日常生活中，我们常用一个单 词以上的词语来描述一个变量。例如，如果将汽车速度看做一个语言变量，则它
6、的值可能为 “不慢”，“非常慢”，“稍快”，“差不多中速”等等。一般说来，一个语言变量的取值是一个合 成术语 X = X1，X 2 ,xn，即为元辞X1，X 2 ,xn 串接。这些元辞可以分成三类: 基本术语，它是模糊集的说明性短语;如例6. 1 中，基本术语就是“慢速“、“中速“和“快速“。 连接词，“非“、“且“和“或“。 限定词，如“非常“、“稍微“、“差不多“等等。,Company Logo,语言限定词,定义6.3 令A为 U 上的一个模糊集合，则非常 A也是一个 U 上的模糊集合，它可用如 下隶属度函数未定义: 非常A() = A() (6.1) 差不多A 也是 U 上的一个模糊集合
7、，它可用如下隶属度函数未定义: 差不多() = A(X) (6.2) 例 6.2 令 U = 1，2 ，引，则模糊集合“小“可定义为 小=1/1 +0.8/2 +0.6/3 +0.4/4 +0.2/5 (6.3) 然后，由式 (5. 1)和式(5.2) ，可得 非常小 =1/1 +0.64/2 +0.36/3 +0.16/4 +0.04/5 (6.4) 非常非常小=非常(非常小) = 1/1 + 0.4096/2 + O. 1296/3 + 0.0256/4 + 0.0016/5 (6.5) 差不多小= 1/1 + 0.8944/2 + 0.7746/3 + 0.6325/4 + 0.4472
8、/5 (6.6),2,1/2,Company Logo,目录,由数值变量到语言变量 语言限定词 模糊IF-THEN规则 模糊规则库,Company Logo,模糊 IF-THEN规则,在模糊系统与模糊控制中，人类知识可以用模糊IF THEN 规则来表 述。一条模糊 IF -THEN 规则就是一个条件陈述句，它可以表述为IF 模糊命题) ，THEN 模糊命题) 因此，要想理解模糊 IF -THEN 规则，就必须先知道什么是模糊命题。,Company Logo,模糊命题,有两种类型的模糊命题(Fuzzy Propositions): 子模糊命题和复合模糊命题。子模糊命 题是一个单独的陈述句 x 为
9、 A (6.8) 这里， 是语言变量 ，A是语言变量 x的值(即 4 是一个定义在 x 的论域上的模糊集 合)。子模糊命题通过连接词“且“、“或“、“非“连接起来而构成的命题叫做复合模糊命题， 这里“且“、“或“、“非“分别表示模糊交、模糊并和模糊补。如例 5. 1 中，如果用 x 表示汽车 的速度，则有以下模糊命题(前三个为子模糊命题，后三个为复合模糊命题) : x 为 s (6.9) x 为 M (6. 10) x 为 F (6. 11) x 为 5 或 x 非 M (6. 12) x 非 S 或 x 非 F (6.13) (x 为 5 且 x 非 F) 或 x 为 M (6. 14) 这
10、里， 5、M 和 F 分别表示模糊集“慢速“、“中速“和“快速“。,Company Logo,模糊命题,应注意，在一个复合模糊命题中，子模糊命题是独立的。即，对于命题(6.12)命题(6.14) 中的同一个变量 x 而言 ，X 的取值可能是不同的。实际上，在复合模糊命题中的语言 变量一般也是不同的。例如，令 表示汽车速度 ，y = x表示汽车的加速度，如果将加速度取 值为模糊集合大 (L) ，则有如下复合模糊命题: x 为 F 且 y 为 L 所以，复合模糊命题应该被理解为一种模糊关系。那么，怎样确定这些模糊关系的隶属度函数呢?,Company Logo,模糊命题,用模糊交表示连接词“且“。具
11、体地讲，令 x 和 y 分别为定义域 U 和 V 上的语言变 量 ，A 和 B 分别为 U 和 V 上的模糊集合，则下面的复合模糊命题 x 为 A 且 y 为 B (6.15) 可以解释为 UxV 中的模糊关系 AB ，其隶属度函数为 AB(x ，y) =t A(x) ， B(y) (6. 16) 其中 ，t:0 ，1 x0,10，1 是任意 t-范数。 用模糊并表示连接词“或“。具体地讲，下面的复合模糊命题 x 为 A 或 y 为 B (6.17) 可以解释为 UxV 中的模糊关系 AUB ，其隶属度函数为 AUB(x ，y) =s A(x) ， B(y) (6. 18) 其中 ， s:0
12、，1 x0,10，1 是任意 s-范数 用模糊补表示连接词“非“。即，把非A用 A 来替代,_,Company Logo,模糊命题,例 6.3模糊命题 (6.14) ，即 FP = (X为 5 且 x 非 F) 或 x 为 M (6.19) 是乘积空间 0，Vmax 中的一个模糊关系，其隶属度函数为 FP( x1,x2,x3 )= s tS(x1) ，c(F(x2) ,M(x3) (6. 20) 其中 ，s 、t 和 c 分别表示 s-范数、 t-范数和模糊补算子，模糊集(其定义见图 5.1)5= 慢 速 ，M = 中速，F = 快速 ，x1=x2=x3=x 解释形如式 (6.7) 的模糊 I
13、F -THEN 规则的准备工作己经就绪。,3,Company Logo,模糊 IF-THEN 规则的解释,由于模糊命题是用模糊关系未解释的，所以剩下的关键问题是怎样解释 IF -THEN 的运 算。在经典命题运算中，表达式 IF p THEN q 可以写成 pq ，可以看做是由表 6. 1 所定义 的一种连接，这里 p 和 q 都是命题变量，其值为真( T)或为假( F) 。 表6.1,Company Logo,模糊 IF-THEN 规则的解释,如果 p 和 q 的值都为真或都为假，则 pq 为真;如果 p 的值为真 ，q 的值为假，则 pq 为假;如果 p 的值为假 ，q 的值为真，则pq
14、为真。因此，认为 pq等价于 pVq (6.21) 和 (p q) V p (6.22) 即式(6.21)和式(6.22 )与 pq 都符合真值表(表6. 1)的规律，这里-、 V 和别代表(经典)逻辑运算符“非“、“或“和“与“。,_,_,Company Logo,模糊 IF-THEN 规则的解释,由于模糊 IF -THEN 规则可以解释为用模糊命题取代了 p 和 q ，所以，模糊 IF -THEN 规则 也可以解释为用模糊补、模糊并和模糊交来分别取代式 (6.21)和式(6.22 )中的-, 和算 子。因为模糊补、模糊并和模糊交算子有很多种，所以文献中提出的模糊 IF -THEN 规则也 就有很多种不同的解释 。下面列举了其中的一部分。 将式 (6.7) 重写为 IF THEN ，用FP1 和 FP 2 来分别取代式 (6.21) 和式 (6.22 )中的 p 和 q ，这里 FP1 和 FP 2 都是模糊命题。假设 FP1是一个定义在 U = U1 Un 上的模糊关系 ，FP 2 是一个定义在 V= V1 Vm 上的模糊关系， 和 y 分别是 U 和 V 上的 语言变量(向量)。,Company Logo,模糊 IF-THEN 规则的解释,Dienes-Rescher 含义:把式 (6.2 1)中的逻辑运算符和 V 分别用基本模糊补和基本模糊并未取代
