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1、2-1 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm 2； 解： （1）分析整体，作示力图 = 0)( iB FM： C B 041088= A F A E FN1 FN3 FN2 (c) 40kN A F = （2）取部分分析，示力图见（b） = 0)( iC FM： 02442 . 2 2 =+qFF AN 2 (40 440 2) 36.36kN 2.2 N F = 3 2 6 2 2 36.36 10 31.62MPa 1150 10 N F A = （3）分析铰 E，示力图见（c） = 0 ix F： 0sin 12 = NN FF 22 12 2
2、1 40.65kN 2 NN FF + = 3 1 6 1 1 37.96 10 35.3MPa 1150 10 N F A = 2-2 求下列各杆内的最大正应力。 （3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为 40mm 2，下段BC的横截面积为 30mm2， 杆材料的g=78kN/m 3。 解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在 B 处 6 N 120.5 30 107812.0kN B F =+? AB 段最大轴力在 A 处 6 N 12(0.5 300.5 40) 107812.0kN A F =+? 3 N 26 12.0 10 400MPa 30mm30 10 B B F = 3
3、N 26 12.0 10 300MPa 40mm40 10 A A F = 杆件最大正应力为 400MPa，发生在 B 截面。 E D FB FA C q FCx FCy FA FN2 (b) A 12 0 B 12 0 FN C 1 2-4 一直径为15mm，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载 从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，确定材料的弹性模量 E、泊松比。 解：加载至 58.4kN 时，杆件横截面中心正应力为 3 N 24 58.4 10 330.48MPa 1.510 4 F A = 线应变： 3 3 3 0.9
4、 10 4.5 10 200 10 l l = 弹性模量： 3 3 330.48MPa 73.4 10 MPa 4.5 10 E = 侧向线应变： 3 10467 . 1 15 022 . 0 = ， 泊松比： , 0.326 = 2-6 图示短柱， 上段为钢制， 长 200mm， 截面尺寸为 100100mm 2； 下段为铝制， 长 300mm， 截面尺寸为 200200mm 2。当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了 0.4mm，试求F值。 已知E钢=200GPa，E铝=70GPa。 解：柱中的轴力都为 F，总的变形（缩短）为： 12 0.20.3 gl FF l E AE A =+ 12
5、3 99 0.20.3 0.4 10 0.20.3 200 100.1 0.170 100.2 0.2 1931.0kN gl l F E AE A = + = + = 2-7 图示等直杆AC，材料的容重为g，弹性模量为E，横截面积为A。求直杆B截面的位 移B。 解： AB 段内轴力 N1 FFgAx= BC 段内轴力 N2 2FFgAx= B 点位移为杆 BC 的伸长量： 2 2 (2)d21.5 l B l FgAxxFlgAl EAEA + = 2 2-8 图示结构中， AB可视为刚性杆， AD为钢杆， 面积A1=500mm 2， 弹性模量E 1=200GPa； CG为铜杆，面积A2=1
6、500mm 2，弹性模量E 2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm 2， 弹性模量E3=10GPa。当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移G。 解： （1）求、杆轴力 由平衡方程可以求出: N1 2 40kN 3 F F= = ， N2 60kNFF= N3 20kN 3 F F= = （2）求杆的变形 3 4 N1 1 96 11 40 101 4 10 m 200 10500 10 AD F l l E A = （压缩） 3 4 N2 2 96 22 60 100.5 2 10 m 100 101500 10 CG F l l E A = （拉伸） 3 6 N3 3
7、96 33 20 101 6.67 10 m 10 103000 10 BE Fl l E A = （压缩） （3）由几何关系： 4 213 21 6.89 10 m 33 G lll =-（下降） 2-11 图示一挡水墙示意图，其中 AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。若 AB 杆为圆截面，材料为松木，其容许应力=11MPa，试求 AB 杆所需的直径。 解： （1）求水压力的合力： 2 1 2 40kNPh b= （2）作示力图，由平衡方程求轴力 2 NN3 ()00.6 0.4011.11kN Oi MFFPF= FN P 3m 4m 2m （3）由强度条件，设计截面尺寸： N
8、36 4 11.11 10 /(11 10 )1.286 10 m 3.58cm F A d d = = 32 3 2-12 图示结构中的 CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径 d=30mm，容许应力 =160MPa，弹性模量 E=2.0105MPa。试求结构的容许荷载 F。 解： （1）求AB杆的轴力FN = 0)(i C FM： NN sin3022.502.5FFF= o F （2）由强度条件求 F N 46 2.5 9 10160 10 4 45.2kN 2.5 F FA A F = =故 2-14 图示AB 为刚性杆，长为3a。A 端铰接于墙壁上，在C、B 两处分别用同材料、同面
9、积的、两杆拉住，使AB 杆保持水平。在D 点作用荷载F 后，求两杆内产生的应力。 设弹性模量为E，横截面面积为A。 解： （1）本题为超静定问题 见图(a),设 AB 杆产生角位移，则 =， alal3, 21 （2）由 Hooke 定律： N11 N22 1.5 2 EA FlEA a EA FlEA a = = （3）由平衡方程： = 0)(i A FM： N1N2 320 4.52 2 5.5 aFaFaF aEAaEAaF F EA += += = （4）由Hooke定律： N1 N2 2 0.3636 5.5 1.5 2 1.50.5454 5.5 F FEAF F FEA = =F
10、 N1 0.3636 F F AA = N2 0.5454 F F AA = F FN2FN1 FA l2 FAy l1 4 2-15 两端固定，长度为 l，横截面面积为 A，弹性模量为 E 的正方形杆，在 B、C 截面 处各受一 F 力作用。求 B、C 截面间的相对位移。 解： （1）本题为超静定问题 解除 A 截面处约束，代之约束力，见图（a） NA F A 截面的位移为杆件的总变形量 NNN N 3() 3(2 ) 3 AABBCCD AAA A lll FlFF lFF l EAEAEA F lFl EAEA =+ =+ = FNA A （2）由约束条件0 A = 得： F F B C
11、 D (a) FNA N N 0 A A F lFl FF EAEA = （3）见图(b),求 BC 段轴力 由平衡条件可知： N 0F = F 所以 B,C 截面相对位移为 F N N 3 0 BC F l EA = (b) 2-17 两块钢板塔接， 铆钉直径为25mm， 排列如图所示。 已知 =100MPa，bs =280MPa， 板的容许应力 =160MPa，板的容许应力 =140MPa，求拉力F 的许可值， 如果铆钉排列次序相反，即自上而下，第一排是两个铆钉，第二排是三个铆钉，则F 值如 何改变? 2 2 1 1 解： （1）抗剪强度： 5 = A F 246 552.510100 1
12、0245.4kN 4 FA = = （2）挤压强度： 5 bs bs bs A F = 板处kN4205 1 = bs dF 板处kN6305 2 = bs dF （3）拉伸强度： 板 1-1 截面 1 6 t 1012)3200( = d F kN2401012)3200( 1 6 = dF 板 2-2 截面 1 6 t 1012)2200( 5/2 = d F 5 kN7201012)2200(2/5 1 6 = dF 板 1-1 截面 2 6 t 1016)3160( 5/3 = d F kN3 .3171016)3160(3/5 2 6 = dF 板 2-2 截面 2 6 t 1016
13、)2160( = d F kN4 .2461016)2160( 2 6 = dF 综合上述结果，拉力 (最小值)。 240kNF = （二）排列顺序相反时，剪切强度与挤压强度同前。 拉伸强度： 板 1-1 截面 1 6 t 1012)2200( = d F kN2881012)2200( 1 6 = dF 板 2-2 截面 1 6 t 1012)3200( 5/3 = d F kN4001012)3200(3/5 1 6 = dF 板 1-1 截面 2 6 t 1016)2160( 5/2 = d F kN6161016)2160(2/5 2 6 = dF 板 2-2 截面 2 6 t 101
14、6)3160( = d F kN4 .1901016)3160( 2 6 = dF 故拉力 kN4 .190=F 6 3-1 一直径 d=60mm 的圆杆，其两端受外力偶矩 T=2kNm 的作用而发生扭转。试求横截 面上 1，2，3 点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。(G=80GPa) 解：横截面上切应力大小沿半径线性分布，方向垂直半径 3 3 P 2 13 2000 47.2MPa 3.14 0.06 /16 0.0 2/331.4MPa T W = = = 3 1 Mx 4 max3/ 5.9 10 raG =d 3-2 一变截面实心圆轴，受图示外力偶矩作用，求轴的最大切应力。 解： （1）作扭矩图 （2）最大切应力发生在 AB 段 E D C B A 300 100 300 max P 36 500 1 2.510 16 162.97MPa x M W =
