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1、第一节第一节第一节第一节第一节第一节第一节第一节应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念 第二节第二节第二节第二节第二节第二节第二节第二节平面应力状态分析的数解法平面应力状态分析的数解法平面应力状态分析的数解法平面应力状态分析的数解法平面应力状态分析的数解法平面应力状态分析的数解法平面应力状态分析的数解法平面应力状态分析的数解法 第三节第三节第三节第三节第三节第三节第三节第三节平面应力状态分析的图解法平面应力状态分析的图解法平面应力状态分析的图解法平面应力状态分析的图解法平面应力状态分析的图解法平面应力状态分析的图解法平面
2、应力状态分析的图解法平面应力状态分析的图解法 第四节第四节第四节第四节第四节第四节第四节第四节三向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律 第五节第五节第五节第五节第五节第五节第五节第五节强度理论强度理论强度理论强度理论强度理论强度理论强度理论强度理论 第二十章第二十章第二十章第二十章平面平面平面平面应力状态分析应力状态分析应力状态分析应力状态分析强度理论强度理论强度理论强度理论 1 1、问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出
3、问题的提出问题的提出 第一节第一节第一节第一节应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念 A F = 轴向拉伸杆件轴向拉伸杆件轴向拉伸杆件轴向拉伸杆件 FF F p x n F p )2sin( 2 cos2 = = 斜截面应力斜截面应力斜截面应力斜截面应力： 问题问题问题问题1 1 1 1：同一点处同一点处同一点处同一点处不同方位截面上不同方位截面上不同方位截面上不同方位截面上的应力不相同的应力不相同的应力不相同的应力不相同； 横截面应力横截面应力横截面应力横截面应力： 低碳钢试件低碳钢试件低碳钢试件低碳钢试件：沿横截面断开沿横截面断开沿横截面断开沿横截面断开。 铸铁试件铸铁试
4、件铸铁试件铸铁试件： 沿与轴线约成沿与轴线约成沿与轴线约成沿与轴线约成45 的螺旋的螺旋的螺旋的螺旋 线断开线断开线断开线断开。 材料抗拉能力差材料抗拉能力差材料抗拉能力差材料抗拉能力差， 构件沿构件沿构件沿构件沿45454545斜截面因拉应斜截面因拉应斜截面因拉应斜截面因拉应 力而破坏力而破坏力而破坏力而破坏（脆性材脆性材脆性材脆性材 料料料料）。）。）。）。 材料抗剪切能力差材料抗剪切能力差材料抗剪切能力差材料抗剪切能力差，构构构构 件沿横截面因切应力而发生破件沿横截面因切应力而发生破件沿横截面因切应力而发生破件沿横截面因切应力而发生破 坏坏坏坏(塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料）；）；）
5、；）； P 铸铁压缩 梁弯曲的强度条件梁弯曲的强度条件梁弯曲的强度条件梁弯曲的强度条件： ., * max max max max = bI SF W M z s z z z F F Fl )( B 问题问题问题问题2 2 2 2 B B B B点处应力该如何校核点处应力该如何校核点处应力该如何校核点处应力该如何校核？ B B 有必要研究有必要研究有必要研究有必要研究一点的应力状态一点的应力状态一点的应力状态一点的应力状态。 组合变形杆将怎样破 坏？ M P 过受力物体内的任一点可作无穷多个微分面过受力物体内的任一点可作无穷多个微分面过受力物体内的任一点可作无穷多个微分面过受力物体内的任一点可
6、作无穷多个微分面，所有这所有这所有这所有这过受力物体内的任一点可作无穷多个微分面过受力物体内的任一点可作无穷多个微分面过受力物体内的任一点可作无穷多个微分面过受力物体内的任一点可作无穷多个微分面，所有这所有这所有这所有这 些微分面上的应力情况的总和称为该点的些微分面上的应力情况的总和称为该点的些微分面上的应力情况的总和称为该点的些微分面上的应力情况的总和称为该点的些微分面上的应力情况的总和称为该点的些微分面上的应力情况的总和称为该点的些微分面上的应力情况的总和称为该点的些微分面上的应力情况的总和称为该点的应力状态应力状态应力状态应力状态应力状态应力状态应力状态应力状态。 （Stress Sta
7、te at a Stress State at a Given PointPoint）。）。）。）。）。）。）。）。 应应应应应应应应 力力力力力力力力 哪一个面上哪一个面上哪一个面上哪一个面上？哪一个面上哪一个面上哪一个面上哪一个面上？ 哪一点哪一点哪一点哪一点？哪一点哪一点哪一点哪一点？ 哪一点哪一点哪一点哪一点？哪一点哪一点哪一点哪一点？ 哪个方向的微分面哪个方向的微分面哪个方向的微分面哪个方向的微分面？哪个方向的微分面哪个方向的微分面哪个方向的微分面哪个方向的微分面？ 指明指明指明指明指明指明指明指明 2 2 2 2 2 2 2 2、点的应力状态的概念点的应力状态的概念点的应力状态的概
8、念点的应力状态的概念、点的应力状态的概念点的应力状态的概念点的应力状态的概念点的应力状态的概念 研究应力状态的研究应力状态的研究应力状态的研究应力状态的目的目的目的目的：找出一点处应力随截面方位的改变而变化的规律找出一点处应力随截面方位的改变而变化的规律找出一点处应力随截面方位的改变而变化的规律找出一点处应力随截面方位的改变而变化的规律， 以全面分析构件破坏的原因以全面分析构件破坏的原因以全面分析构件破坏的原因以全面分析构件破坏的原因，从而为强度计算提供理论依据从而为强度计算提供理论依据从而为强度计算提供理论依据从而为强度计算提供理论依据。 3 3 3 3 3 3 3 3、一点的应力状态的描述
9、一点的应力状态的描述一点的应力状态的描述一点的应力状态的描述、一点的应力状态的描述一点的应力状态的描述一点的应力状态的描述一点的应力状态的描述 研究一点的应力状态研究一点的应力状态研究一点的应力状态研究一点的应力状态，研究一点的应力状态研究一点的应力状态研究一点的应力状态研究一点的应力状态， 可对一个包围该点的微小正可对一个包围该点的微小正可对一个包围该点的微小正可对一个包围该点的微小正可对一个包围该点的微小正可对一个包围该点的微小正可对一个包围该点的微小正可对一个包围该点的微小正 六面体六面体六面体六面体六面体六面体六面体六面体单元体单元体单元体单元体单元体单元体单元体单元体进行分析进行分析
10、进行分析进行分析进行分析进行分析进行分析进行分析 各边边长各边边长各边边长各边边长各边边长各边边长各边边长各边边长 , , , , d dx xd dy y d dz z 在单元体各面上标上应力在单元体各面上标上应力在单元体各面上标上应力在单元体各面上标上应力在单元体各面上标上应力在单元体各面上标上应力在单元体各面上标上应力在单元体各面上标上应力应力单元体应力单元体应力单元体应力单元体应力单元体应力单元体应力单元体应力单元体 x y z xy yx yz zy zx xz 因为单元体的边长是无穷小，所以可认 为作用在单元体上每一面的应力是均匀分布 的，平行面上，应力相等。 研究表明：一点的应力
11、状态可以用围绕该点的微小 六面体（单元体）及其三个相互垂直的微分面上的 应力分量来表示。因此只要研究单元体及其上应力 分量的情况就可把握该点的应力状态了。 zx 画出下列图中的A、B、C点的已知应力单元体图。 PP A A x x M P x y z B C x x B xz C xy yx （1 1 1 1）、）、）、）、主平面与主应力主平面与主应力主平面与主应力主平面与主应力： 主平面主平面主平面主平面：单元体中切应力为零的平面单元体中切应力为零的平面单元体中切应力为零的平面单元体中切应力为零的平面。 主应力主应力主应力主应力：作用于主平面上的正应力作用于主平面上的正应力作用于主平面上的正
12、应力作用于主平面上的正应力。 x x y y x y 主应力排列规定主应力排列规定主应力排列规定主应力排列规定：按代数值由大到小按代数值由大到小按代数值由大到小按代数值由大到小。 321 过一点总存在三对相互垂直的主平面过一点总存在三对相互垂直的主平面过一点总存在三对相互垂直的主平面过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力对应三个主应力对应三个主应力对应三个主应力 30 10 50 单位单位单位单位：MPa 30 10 ;30 ;10 ;50 3 2 1 = = = ;30 ; 0 ;10 3 2 1 = = = 4 4 4 4 4 4 4 4、应力状态的分类应力状态的分类应力状态的分
13、类应力状态的分类、应力状态的分类应力状态的分类应力状态的分类应力状态的分类 a、单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态：只有一个主应力不等于零只有一个主应力不等于零只有一个主应力不等于零只有一个主应力不等于零，另两个主应力另两个主应力另两个主应力另两个主应力 都等于零的应力状态都等于零的应力状态都等于零的应力状态都等于零的应力状态。 b、二向应力状态二向应力状态二向应力状态二向应力状态：有两个主应力不等于零有两个主应力不等于零有两个主应力不等于零有两个主应力不等于零 ，另一个主应力另一个主应力另一个主应力另一个主应力 等于零的应力状态等于零的应力状态等于零的应力状态等于零的应力状态。
14、 c、三向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态：三个主应力都不等于零的应力状态三个主应力都不等于零的应力状态三个主应力都不等于零的应力状态三个主应力都不等于零的应力状态。 （2)2)2)2)、应力状态的分类应力状态的分类应力状态的分类应力状态的分类 平面应力状态平面应力状态平面应力状态平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称单向应力状态和二向应力状态的总称单向应力状态和二向应力状态的总称单向应力状态和二向应力状态的总称。 复杂应力状态复杂应力状态复杂应力状态复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称二向应力状态和三向应力状态的总称二向应力状态和三向应力状态的总称二向应力状态和三向应力状态的总称。 空间应力状态空间应力状态空间应力状态空间应力状态：三向应力状态三向应力状态三向应力状态三向应力状态 简单应力状态简单应力状态简单应力状态简单应力状态：单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态。 纯剪切应力状态纯剪切应力状态纯剪切应力状态纯剪切应力状态：单元体上只存在剪应力无正应力单元体上只存在剪应力无正应力单元体上只存在剪应力无正应力单元体上只存在剪应力无正应力。 空间应力状态空间应力状态空间应力状态空间应力状态空间应力状态空间应力状态空间应力状态空间应力状态 y x z x y z xy yx yz zy zx
