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1、Altair 2009 HyperWorks 技术大会论文集 多目标形貌优化方法研究多目标形貌优化方法研究 李颖琎 昝建明 张松波李颖琎 昝建明 张松波 长安汽车工程研究院 CAE 工程所 - 1 - Altair 2009 HyperWorks 技术大会论文集 多目标形貌优化方法研究多目标形貌优化方法研究 Research on Multi-objective Topography Optimization 李颖琎 昝建明 张松波 （长安汽车工程研究院 CAE 工程所，重庆 401120） 摘摘 要要: 工程界目前对拓扑优化和形貌优化问题的研究主要集中在单目标函数方面，但是在 实际工程应用中
2、，须同时考虑多个目标函数和多个约束的情况。在多目标优化中，由于各目 标之间很难同时达到最优化， 各目标的最优解时常出现对立局面， 所以要求一个全局最优解 是很困难的。 本文利用折衷规划法结合平均频率法得到多目标优化的综合目标函数， 可以有 效地求解出多目标函数的最优解， 从而为多目标优化提供解决方案。 本文以汽车地板加强件 为例，分别进行了柔度最小化、固有频率最大化以及多目标的形貌优化，其结果显示多目标 形貌优化方案较大地提高了部件本身的结构力学和 NVH 性能。 关键词关键词: 多目标优化，形貌优化，柔度，固有频率，OptiStruct Abstract: Single-objective
3、optimization is the focus of topology optimization and topography optimization in engineering at present, but Multi-objective Optimization and multi-constraint must considered in practical application. It is hard to optimize every objective, because they are inconsistent usually. We can acquire the
4、optimization solution by used OptiStruct（certainly must used the weighted method, compromise programming approach and mean frequency formulation）.With an example of a vehicle floor part, this paper is aim to minimize compliance and maximize the natural frequency. The results showed that the static a
5、nd dynamic character was ameliorated. Key words: multi-objective optimization，topography optimization，compliance，natural frequency，OptiStruct 1 概述 1 概述 形貌优化是一种形状最佳化的方法，即在板型结构中寻找最优的加强筋分布的概念方 法，用于设计薄壁结构的强化压痕，在减轻结构重量的同时满足强度、频率等要求。与拓扑 优化不同的是，形貌优化不删除材料，而是在可设计区域中根据节点的扰动生成加强筋。 目前工程界对优化问题的研究主要集中在单目标函数方面， 但是
6、在实际工程应用中， 须 同时考虑多个目标函数和多个约束的情况。 在多目标优化中， 由于各目标之间很难同时达到 最优化，各目标的最优解时常出现对立局面，所以要求一个全局最优解是很困难的。 本文以汽车地板加强件为例， 分别进行了柔度最小化、 固有频率最大化以及多目标的形 貌优化。柔度和频率之间很难同时达到最优化，因为柔度最小化会导致结构频率的降低，而 - 2 - Altair 2009 HyperWorks 技术大会论文集 固有频率最大化会导致结构柔度的升高。通过在 OptiStruct 中定义综合目标函数 F()， 可以有效地求解出多目标函数的最优解， 从而为多目标优化提供解决方案， 提高了部件
7、本身 的结构力学和 NVH 性能。 1.1 静态多工况刚度优化目标函数 1.1 静态多工况刚度优化目标函数 一般来说， 不同的载荷工况将得到不同的结构拓扑。 传统的多目标优化问题采用线性加 权和法将多目标问题转化为单目标问题求解， 但对于非凸优化问题来说， 该方法不能确保得 到所有的 pareto 最优解。现今研究多目标拓扑优化问题一般采用折衷规划法(compromise programming approach)。 对于刚度提高问题， 通常把刚度最大问题等效为柔度最小问题来研究， 柔度则用应变能 来定义。于是由折衷规划法结合功效函数法可得到多刚度优化的目标函数，如式（1）所示。 （1） 式中
8、，m 为载荷工况总数；为第 k 个工况的权值；q 为惩罚因子；()为第 k 个 工况的柔度目标函数；、分别为第 k 个工况柔度目标函数的最大值和最小值。 k W k C max k C min k C 1.2 动态固有频率优化目标函数 动态振动频率拓扑优化将低阶的几阶重要频率的最大化作为目标函数， 并将结构体积作 为约束函数， 但是在优化过程中经常会遇到这样的情况： 当其中一个阶次的频率达到最大时， 其他阶次的频率可能降到一个较低的值， 而且几阶频率之间可能会相互调换次序。 这样就会 出现目标函数振荡问题。 为了克服几阶频率目标函数出现振荡的现象， 本文用平均频率公式 (mean freque
9、ncy formulation)来定义固有频率优化的目标函数，如式（2）所示。 （2） 式中，()为平均频率；为第 i 阶特征频率；、s 为给定的参数，用来调整目标 函数；为第 i 阶频率的权重系数；f 为需要优化的低阶频率的阶次。 i 0 i W 平均频率公式定义了一个光滑的目标函数。在优化过程中,当平均频率公式中的几个低 阶模态的频率发生交替时， 目标函数仍然保持光滑， 这是因为这几个低阶模态的贡献在公式 中已经被考虑了。 1.3 同时考虑刚度和频率要求的多目标优化目标函数同时考虑刚度和频率要求的多目标优化目标函数 结构多目标优化是同时考虑静态多刚度目标和动态振动频率目标的优化。 由折衷规
10、划法 结合平均频率法可得到多目标优化的综合目标函数，如式（3）所示。 （3） 式中，F()为综合目标函数；W 为柔度目标函数的权重；、分别为频率目标 函数的最小值和最大值，用来消除量纲。 min max - 3 - Altair 2009 HyperWorks 技术大会论文集 2 静力工况下的形貌优化分析 2 静力工况下的形貌优化分析 利用HyperMesh对CAD模型进行有限 元模型的建立。地板加强件采用 SHELL 单 元进行网格划分，如图 1 所示。 2.1 边界条件边界条件 约束地板加强件前后端四个螺栓安装 孔的 123456 自由度， 在中部施加 4 个 500N 的载荷。 2.2
11、优化条件优化条件 将有限元网格划分为设计区域（蓝色） 和非设计区域（黄色） ，选取形状作为设计 变量，载荷施加点在上述工况下的合位移最 小作为目标函数进行形貌优化分析，边界条 件如图 2 所示。 2.3 分析及优化结果分析及优化结果 加强件在上述工况下的分析及优化结 果如表 1 所示，原始模型的最小柔度为 34468 mm/N，最大位移为 112mm，最大应 力为 1260MPa；优化后模型的最小柔度为 7664 mm/N，最大位移为 24mm，最大应力为 621MPa。优化模型加强筋分布云图如图 3 所示，原始模型的位移云图、应力云图如图 4、图 5 所示，优化后模型的位移云图、应力云 图如
12、图 6、图 7 所示。 图 2 静力工况边界条件 图 1 地板加强件有限元模型 表 1 静力工况的分析结果 地板加强件 最小柔度 (mm/N) 最大位移(mm)最大应力(MPa) 原始模型 34468 112 1260 优化模型 7664 24 621 - 4 - Altair 2009 HyperWorks 技术大会论文集 图 3 静力工况优化加强筋分布云图 图 4 静力工况原始模型位移云图 图 5 静力工况原始模型应力云图 图 5 转向节应力云图 图 6 转向节位移云图 图 6 静力工况优化模型位移云图 图 7 静力工况优化模型应力云图 3 动态工况下的形貌优化分析动态工况下的形貌优化分析
13、 3.1 边界条件边界条件 计算 1 到 100Hz 内地板加强件的自由模态。 3.2 优化条件优化条件 设计区域和非设计区域的划分同图 2 所示， 选取形状作为设计变量， 一阶固有频率的最 大化作为目标函数进行形貌优化分析。 （在 Control Card 中设置 MODETRAK 卡片，以避免 出现模态振荡的现象） 3.3 分析及优化结果分析及优化结果 加强件在上述工况下的分析及优化结果如表 2 所示，原始模型的一阶固有频率为 26.1Hz，优化后模型的一阶固有频率为 46.3Hz，优化模型的加强筋分布云图如图 8 所示， 原始模型的位移云图如图 9 所示，优化后模型的位移云图如图 10
14、所示。 - 5 - Altair 2009 HyperWorks 技术大会论文集 表 2 动态工况的分析结果 加强件 一阶固有频率（Hz） 原始模型 26.1 优化模型 46.3 图 8 动态工况优化加强筋分布云图 图 9 原始模型位移云图(26.1Hz) 图 10 优化模型位移云图 （46.3 Hz） 4 多目标优化分析多目标优化分析 在 OptiStruct 中，多目标优化有多种处理方法。比较简单的方法是，将原方案分析结果 作为参考，将多个优化目标中的其中一个作为目标函数，其余的目标作为约束响应，比如： 柔度不大于原设计的柔度，重量不大于原设计的重量，变形不大于原设计的变形，一阶频率 不低
15、于原设计的频率。对于某些希望改进的参数，还可以把约束设得更严格，比如重量不大 于原来的 80%等等，但这需要经验和反复的尝试。 当然也可以采用用线性加权法处理多目标拓扑优化问题， 但该方法对于非凸优化问题来 说,存在不能确保得到所有的 Pareto 最优解的缺点。如果不同的变量间数值相差过大，将导 致优化结果不准确。 较为理想的方法是利用 OptiStruct 中提供的自定义函数来定义上文所提到的折衷规划 公式和平均频率公式式（3），然后把定义好的函数设为响应，最后把该响应作为目标函 数进行优化。 - 6 - Altair 2009 HyperWorks 技术大会论文集 4.1 定义优化方程定
16、义优化方程 根据前面所提到的折衷规划法结合平均频率法得到的多目标优化综合函数式 （3） ， 其 中一个工况情况下，k=1，=1； k W 1( ) C：柔度，是设置的变量； max 1 C：原始模型的柔度，因为原始模型的柔度最大，为 34468mm/N； min 1 C：优化模型的柔度，因为经过优化得到了最小的柔度值，为 7664 mm/N； ( )：一阶固有频率，是设置的变量； max ：优化模型的一阶固有频率，因为经过优化得到了最大的频率值，为 46.3Hz； min ：原始模型的一阶固有频率，因为原始模型的频率最小，为 26.1Hz； W：加权值，0 至 1 之间，设 W=0.5。 另外，在 OptiStruct Help 文档里有定义 rss： 所以在 dequations 里面定义函数： F(x,y)=rss(0.5*(x-7664)/(34468-7664)+0.5*(46.3-y)/(46.3-26.1)，接下来定义一个类型为 function 的 respon
