《2019中考数学黄金知识点系列专题27与圆有关的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019中考数学黄金知识点系列专题27与圆有关的概念（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、语文老师温馨提醒:在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质、排列组合、二项式定理以及数学文化仍然是高频考点。第1题数列或者三角函数：数列的考察主要是等差等比数列的性质，重点是错位相减法和裂项相消法求和，三角函数的考察涉及诱导公式，三角恒等变换公式，以及与平面向量，正余弦定理的结合【最新】2019年中考数学黄金知识点系列专题27与圆有关的概念聚焦考点温习理解 1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，
2、固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）3.直径经过圆心的弦叫做直径。（如图中的CD）直径等于半径的2倍。4.半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。5.弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）5、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂
3、直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。6、圆的对称性 1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。7、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。名师点睛典例分类考点典例一、垂径定理【例1】（2016湖北黄石第8题）如图所示，的半径为13，弦的长度是24，垂足为，则（ ）A.5 B.7 C.9 D. 11【答案】A.【解析】考点：垂径定理；勾股定理.【点睛】根据“两条辅助线（半径和边心距），一个直角三角形，两个定理（垂
4、径定理、勾股定理）”解决即可。【举一反三】（2016湖南长沙第16题）如图，在O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则O的半径长为【答案】【解析】试题分析：已知弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，根据垂径定理可得AC=BC=3，ACO=90，由勾股定理可求得OA=考点：垂径定理；勾股定理.考点典例二、求边心距【例2】（2016贵州贵阳第8题）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）AcmBcmCcmDcm【答案】B【解析】考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质【点睛】作出几何图形，再由
5、外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距考查了等边三角形的性质注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径【举一反三】如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD. 已知DE=6，BAC+EAD=180，则弦BC的弦心距等于( )A. B. C. 4 D. 3 【答案】D考点：1.圆周角定理；2.全等三角形的判定和性质；3.垂径定理；4.三角形中位线定理.【分析】如答图，过点A作AHBC于H，作直径CF，连接BF， 考点典例三、最短路线问题【例3】如图，MN是半径为1的O的直径，点
6、A在O上，AMN=30，点B为劣弧AN的中点点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A B1 C2 D2【答案】A.【解析】作点B关于MN的对称点B，连接OA、OB、OB、AB，则AB与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB，AMN=30，AON=2AMN=230=60，点B为劣弧AN的中点，BON=AON=60=30，由对称性，BON=BON=30，AOB=AON+BON=60+30=90，AOB是等腰直角三角形，AB=OA=1=，即PA+PB的最小值=故选A【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作
7、辅助线并得到AOB是等腰直角三角形是解题的关键【举一反三】（2016浙江台州第10题）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A 6B C 9D 【答案】C【解析】考点：切线的性质；最值问题课时作业能力提升一选择题1（2016福建南平第6题）若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A4B2CD【答案】A【解析】考点：正多边形和圆2. （2016内蒙古巴彦淖尔第3题）如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，CAB=40，则ABD与AOD分别等于（）A40，80B50
8、，100C50，80D40，100【答案】B【解析】试题分析：CDAB，AEC=90，CAB=40，C=50，ABD=C=50，OB=OD，ABD=ODB=50，AOD=ABD+ODB=100，故选B考点：圆周角定理；垂径定理3.已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.分类思想的应用4.已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为【 】ABCD【答案】C【解析】5. 如图，MN是O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点
9、若MN=2，则PA+PB的最小值是（）A2 B C1 D2【答案】D.【解析】作点A关于MN的对称点A，连接AB，交MN于点P，连接OA，OA，OB，PA，AA点A与A关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，AON=AON=60，PA=PA，点B是弧AN的中点，BON=30，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=，AB=2PA+PB=PA+PB=AB=2故选D二填空题6. （2016贵州贵阳第14题）如图，已知O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tanOPA的值是 【答案】【解析】考点：垂径定理；解直角三角形7. （2016黑龙江绥化第16题）如
10、图，O的直径CD=20cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为 cm【答案】16【解析】试题分析：连接OA，O的直径CD=20cm，OA=10cm，在RtOAM中，由勾股定理得：AM=8cm，由垂径定理得：AB=2AM=16cm故答案为：16考点：垂径定理8.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE= cm【答案】4.【解析】考点：1.垂径定理；2.勾股定理9.如图， AB为O的直径，CDAB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为 【答案】3.【解析】连接OC，由AB=10得出OC的长，再根据垂径定理求出CE的长，根据勾
11、股定理求出OE即可试题解析：连接OC，AB为O的直径，AB=10，OC=5，CDAB，CD=8，CE=4，OE=考点：1.垂径定理；2.勾股定理10.如图，AB为O的直径，CDAB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为 【答案】3.【解析】考点：1.垂径定理；2.勾股定理11.O的半径为2，弦BC=2，点A是O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 【答案】1或3【解析】试题分析：如图所示：O的半径为2，弦BC=2，点A是O上一点，且AB=AC，ADBC，BD=BC=，在RtOBD中，BD2+OD2=OB2，即（）2+OD2=22，解得OD=1，当如图1所示时，
12、AD=OAOD=21=1；当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3故答案为：1或3考点：1、垂径定理；2、勾股定理一、选择题1下列属于相对脆弱的自然生态系统的是()A绿洲荒漠交界带B水土流失严重区C地质灾害易发区 D高寒带生态系统解析：选D相对脆弱的自然生态系统常见的有海岛生态系统、干旱区生态系统和高寒带生态系统等。2下列属于非洲的荒漠化问题特别严重的自然原因是()A气候干旱 B乱垦滥伐C过度放牧 D破坏植被解析：选A非洲北部为热带沙漠气候，降水稀少，气候干旱，荒漠化问题特别严重；乱垦滥伐、过度放牧和破坏植被为人为原因。新中国成立以来，我国沙漠化土地面积不断扩大，河北怀来沙漠离北京天安门已
13、不足70 km。我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果；10%是水资源利用不当和工矿建设破坏林草造成的；5%是沙丘入侵农田和草场所致。据此完成34题。3这些沙漠化土地主要分布在()A华南、华东和华北地区B西北、西南和东北地区C西北、东北和华北地区D东北、华北和西南地区4这些沙漠化土地的形成()A主要是人类对土地进行不合理的开发和利用，使植被受到破坏所致B是人类发展工农业所致C主要是由于降水减少，蒸发加剧D是由于气候干旱，沙丘不断向农牧业土地推进解析：3.C4.A第3题，沙漠化土地主要分布在干旱、半干旱和具有旱害的半湿润地区，在我国主要分布在东北、华北和西北地区。第4题，由材料可知，我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果。位于长江中上游的某茶场，茶园面积600亩，每年四月、七月、十一月要锄草三次，久而久之，茶园“消瘦”了。同时，锄草需要大量劳动力，困惑之际，茶场主人想到“羊喜吃嫩草，却不吃嫩茶”，于是把羊引进茶园，既节约人力、物力，又保持了水土
