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1、资料下载、家长交流、信息分享权威论坛： 小书灯家长社区让家长无忧让学习无忧 1 / 6 第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试试题 以下每题以下每题 6 分，共分，共 120 分分 1. 计算： 1321 12112 2525 _. 思齐小红老师解析： 【考点】乘法分配律 【解析】 1321 (10021)12 2525 131312 1002121 252525 5221 73 【答案】73； 2. 将 15 37 化成小数，小数部分从左到右第 2016 个数字是_. 思齐小红老师解析： 【考点】周期问题； 【解析】15370.405405，周期为 3，20163671 (组)
2、，则 2016 个数字是 5. 【答案】5； 3. 观察下面一列数的规律，这列数从左到右第 100 个数是_. 1 3 5 79 2 5 8 11 14 、 、 思齐小红老师解析： 【考点】等差数列求末项； 【解析】末项=首项+(项数-1)公差 分子：1(100 1)2199 分母：2(100 1) 3299 【答案】 199 299； 4. 已知a是 1 到 9 中的一个数，若循环小数 1 0.1a a ，则a=_. 思齐小红老师解析： 【考点】循环小数化分数； 【解析】0.1Aaaaa，101.Aaaaa，1001 .Aaaaaa，9011 1019Aaaa 9 90 a A ， 91 9
3、0 a a ，得：90(9)aa，6a . 【答案】6； 资料下载、家长交流、信息分享权威论坛： 小书灯家长社区让家长无忧让学习无忧 2 / 6 5. 若四位数2ABC能被 13 整除，则ABC的最大值是_. 思齐小红老师解析： 【考点】数的整除； 【解析】因10017 11 13，能被 13 整除的特征： “末三位数字组成的数”与“末三位以前的数字组 成的数” 之差能被 13 整除；2ABC 是 13 的倍数，2ABC 最大为 988，ABC可以是 990， 977,964, 数字和比9+7+7大的有：9、7、8 与 9、8、8 与 9、8、9 和 9、9、9，百位是 9 的排除，百位是 8
4、 有 899，(8992) 13897 1369，则89926 . 【答案】26； 6. 若自行车前轮的周长是 1 13米，后轮的周长是 1 1 2 米，则当前轮比后轮多转 25 圈时，自行车行走了 _米. 思齐小红老师解析： 【考点】列方程解应用题； 【解析】解：设后轮转了x圈，则前轮转了(25)x圈. 11 1 (25)1 32 xx，解得：200x .则自行车走了： 1 1200300 2 (米). 【答案】300； 7. 定义:a*23 26 aab b ，其中符号 x表示x的小数部分，如：2.0160.016. 那么， 1.4*3.2_.(结果用小数表示) 思齐小红老师解析： 【考点
5、】定义新运算； 【解析】 1.41.43.2 a*23 26 20.73 0.76 23 1.43 30 1.42.3 3.7 b 【答案】3.7； 资料下载、家长交流、信息分享权威论坛： 小书灯家长社区让家长无忧让学习无忧 3 / 6 8. 下列两个算式中， 不同的字母代表不同的数字， 相同的字母代表相同的数字， 则xyzu_. 思齐小红老师解析： 【考点】数字谜； 【解析】根据第 1 个算式得：0y ，然后根据第 2 个算式得：5x ，从而得出：4z ，459u ， 所以：504918xyzu . 【答案】18； 9. 如图 1，时钟显示的时间是 9：15，此时分针与时针的夹角是_度. 思
6、齐小红老师解析： 【考点】钟表问题； 【解析】15 分钟内时针走了0.5 157.5(度)，夹角：1807.5172.5(度). 【答案】172.5； 10. 如图 2，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AE=3ED，点 F 在边 DC 上，当 BEF S 最小时， : BEFABCD SS 正方形 的值是_. 思齐小红老师解析： 【考点】比例模型； 【解析】 当 F 点在 D 时， 空白部分的面积最大， 则阴影部分的面积最小.设 BEF S为 1，因：:3:1AE ED , 所以 ABE S面积为 3，:1:(1 3) 21:8 BEFABCD SS 正方形 【答案】1:8；
7、11. 如图 3，三张卡片的正面各写有一个数，它们的反面分别写有质数 m,n,p.若三张卡片正反两面的两个数 的和都相等，则mnp的最小值是_. 思齐小红老师解析： 【考点】质数； 【解析】质数从小排列：2.3.5.7.11.13，通过排除法，71 的反面为 5，则 53 的反面是 76-53=23，47 的反面是 76-47=29.所以：5232957mnp . 【答案】57； 资料下载、家长交流、信息分享权威论坛： 小书灯家长社区让家长无忧让学习无忧 4 / 6 12. 201420152016 3+4+5的个位数字是_.(注： m a表示m个a相乘) 思齐小红老师解析： 【考点】个位数字
8、，周期问题； 【解析】 1 3个位数字：3； 2 3的个位数字：9； 3 3的个位数字：7； 4 3的个位数字：1，个位数字周 期为 4，201445032，则个位数字为 9. 1 4个位数字：4； 2 4的个位数字：6；，个 位数字周期为2，2015210071， 则个位数字为4. 1 5个位数字： 5； 2 5的个位数字： 5； ， 个位数字周期为 1，2016 120161 ，则个位数字为 5. 则数字和：9+4+5=18. 【答案】18； 13. 一个分数，若分母减 1，化简后得 1 3 ，若分子加 4，化简后得 1 2 ，则这个分数是_. 思齐小红老师解析： 【考点】巧求分数； 【解
9、析】设这个分数为 b a ，则： ， 1 13 b a ，得：13ab ，31ab， 41 2 b a ，得2(4)ab，综 合得：312(4)bb ，解得：7b ，22a . 【答案】 7 22； 14. 图 4 是由 5 个相同的正方形拼接而成，其中点BPC、 、在同一条直线上，点BNF、 、在同一直线上. 若直线BF左侧阴影部分的面积是直线BF右侧阴影部分的面积的 2 倍，则:MN NP=_. 思齐小红老师解析： 【考点】几何问题； 【解析】设正方形的边长为 4，从图中可以得出，p是上面正方形的中点，m是下面正方形的中点，n 是下面正方形的四分之一，则:1:(14)1:5MN NP 【答
10、案】1:5； 15. 在图 5 所示的 1012 的网格图中，猴子KING的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径 是 4，图中阴影部分的面积是_.(圆周率取 3) 思齐小红老师解析： 【考点】圆的面积； 【解析】根据半径为 4 可观察得出小正方形的边长为 1，阴影部分的面积=大圆面积-空白面积. 大圆的面积： 2 =4 =48S，空白面积： 22 3 =52+12+2 =10+4.5+12=26.5 4 S， 阴影部分面积：4826.521.5. 【答案】21.5； 资料下载、家长交流、信息分享权威论坛： 小书灯家长社区让家长无忧让学习无忧 5 / 6 16. 若 a 2357252
11、000 bcd ， 则从自然数abcd、 、 、中任取 3 个组成三位数， 这个三位数可被 3 整除并 且小于 250 的概率是_. 思齐小红老师解析： 【考点】分解质因数； 【解析】 5231 2520002357，5,2,3,1abcd，任取 3 个组成三位数共：4 3 224 (个)， 能被 3 整除并且小于 250 的有：百位为 2 的有：213、231 共 2 个；百位为 1 的有：123、132、 135、153，则共有2+4=6(个)，被 3 整除并且小于 250 的概率： 61 = 244. 【答案】 1 4； 17. 有一项工程，甲单独做需 6 小时，乙单独做需 8 小时，丙
12、单独做需 10 小时.上午 8 时三人同时开始，中 间甲有事离开，结果到中午 12 点工程才完成，则甲离开的时间是上午_时_分. 思齐小红老师解析： 【考点】工程问题； 【解析】 假设甲中间没有离开， 则三人共完成：1 1147 ()(128) 681030 ， 甲休息时完成量： 4717 1 3030 ， 甲休息时间： 17117 3065 ，则甲工作时间共： 173 4 55 (小时)，即 3 6036 5 (分). 【答案】8 时 36 分； 18. 已知四位数ABCD，甲、乙、丙三人的结论如下： 甲： “个位数字是百位数字的一半” ； 乙： “十位数字是百位数字的 1.5 倍” ； 丙
13、： “四个数字的平均数是 4”. 根据上面的信息可得，ABCD =_. 思齐小红老师解析： 【考点】数字问题； 【解析】设个位数字是 1 份，则百位数字是 2 份，则十位数字是 3 份，数字和为4 416，则可以推 出千位数字为 2 份，所以，1 份：16(1232)2 ，则这个四位数为：4462. 【答案】4462； 资料下载、家长交流、信息分享权威论坛： 小书灯家长社区让家长无忧让学习无忧 6 / 6 19. 用棱长为 m 的小正方形拼成一个棱长为 12 的大正方形，现将大正方形的表面(6 个面)涂成红色，其中 只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m=_.
14、 思齐小红老师解析： 【考点】正方体与长方体应用； 【解析】每边正方体的个数为：12 m ， 2 1212 6(2)12(2) mm ， 12 22 m ，3m . 【答案】3； 20. 有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地，每隔 3 分钟有一只猴子从 A 地出发走向 B 地，全程需要 12 分钟.有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰有一只猴子到达 B 地，在路上它又遇到了 5 只 迎面走来的猴子，继续向前到达 A 地，这时候，恰好又有一只猴子从 A 地出发，若兔子跑步的速度是 3 千米/小时，则 A、B 两地相距_米. 思齐小红老师解析： 【考点】间隔发车； 【解析】1234，兔子出发时路上有 4-1=3 个猴子在路上，则兔子跑步过程中有 5-3=2 只猴子出发， 所发时间有3 26(分)，AB 两地相距：300060 6300(米). 【答案】300；
