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1、第二章 电力系统状态估计,一概述,二电力系统量测系统的数学描述与可观察性,三电力系统状态估计的理论与计算方法,最小二乘估计及改进 支路潮流状态估计法,四不良数据的检测与辨识,五. 网络结线分析及网络结构辨识的基本概念,一 常规状态估计的概念 根据可获取的量测数据估算系统内部状态的方法。 由于随机干扰及测量误差的介入，无论是理想的运动方程或测量方程均不能求出精确的状态向量。只有通过统计学的方法加以处理以求出对状态向量的估计值。这种方法，称为状态估计。,一概述,状态估计分为动态估计和静态估计两种。 动态估计:根据运动方程以某一时刻的测量数据作为初值进行下一个时刻状态量的估计，叫做动态估计； 静态估
2、计:仅仅根据某时刻测量数据，确定该时刻的状态量的估计，叫做静态估计。 本章介绍电力系统的静态估计。,一概述,二 电力系统状态估计的必要性 SCADA(Supervisory Control And Data Acquisition)装置采集电网中的信息，并通过信息网络将采集数据传送至能量控制中心的计算机监控系统。 所获得的数据用于一系列应用程序，包括保证系统的经济运行及对系统发生设备或线路故障时进行安全性评估分析，并最终构成了我们所称的能量管理系统（EMS）。 电力系统状态估计（POWER SYSTEM STATE ESTIMATION）是EMS中保证电力系统实时数据质量的重要一环，它为其它应
3、用程序的实现奠定了基础。,一概述,采集数据存在的问题 采集的数据是有误差的，不可靠（错误数据）或者局部信息不完整。 模拟量母线电压、线路功率、负载功率。 一般要经过互感器、功率变换器、A/D转换器量化成数字量，并通过通信传送到控制中心。 开关量断路器、隔离开关等位置信息。 由于通信状态定义不一致造成开关位置错误。 测量装置不全或种类限制。,一概述,电力系统状态估计：对给定的系统结构及量测配置，在量测量有误差的情况下，估计出系统的真实状态-各母线上的电压相角与模值及各元件上的潮流。 作用： 提高数据精度，去除不良数据 计算出难以测量的电气量，相当于补充了量测量。 状态估计为建立一个高质量的数据库
4、提供数据信息，以便于进一步实现在线潮流、安全分析及经济调度等功能。,一概述,实现状态估计需要的条件： 1.量测冗余度：量测冗余度是指量测量个数m与待估计的状态量个数n之间的比值m/n。 系统冗余度越高，对状态估计采用一定的估计方法排除不良数据以及消除误差影响就越好。冗余量测的存在是状态估计可以实现提高数据精度的基础。 2. 分析系统可观性 当收集到的量测量通过量测方程能够覆盖所有母线的电压幅值和相角时，则通过状态估计可以得到这些值，称该系统是可观测的,一概述,由于电力系统远动装置的工作情况经常变化，当远动信息量严重不足时，状态估计无法工作。因此，在状态估计之前应先进行可观察性检验。如果系统中某
5、些部分被判定是不可观察的，无法通过状态估计建立实时数据库，则应把它从状态估计的计算中退出来，或用增加人工设置的虚拟测量或称伪测量数据来使它变成可观察的。,一概述,协同状态估计工作的是不良数据的检测与辨识，如果有误差很大的，一般没有随机性的数据（也称不良数据），就应该将它剔除，并重新进行状态估计，最终建立起完整的电力系统模型。 由于状态估计必须在几分钟内完成，因此它通常可以跟踪节点负荷的变化规律，在必要时可用来提供补充的测量量。因此，状态估计的计算结果也可以用于负荷预测。,一概述,图2-1电力系统状态估计的功能流程框图,一概述,三 状态估计与常规潮流计算的比较 图2-2 状态估计与潮流计算的比较
6、框图 (a)潮流计算；(b)状态估计,一概述,潮流计算与状态估计的区别 潮流计算方程式的数目等于未知数的数目。而状态估计的测量向量的维数一般大于未知状态向量的维数，即方程数的个数多于未知数的个数。其中，测量向量可以是节点电压、节点注入功率、线路潮流等测量量的任意组合。 两者求解的数学方法也不同。潮流计算一般用牛顿-拉夫逊法求解 个非线性方程组。而状态估计则是根据一定的估计准则，按估计理论的方法求解方程组。,一概述,状态估计中的“估计”不意味着不准确，相反，对于实际运行的系统来说，不能认为潮流计算是绝对准确的，而状态估计的值显然更准确。 状态估计可认为是一种广义潮流，而常规潮流计算是一种狭义潮流
7、，及状态估计中m=n的特例。,一概述,一 电力系统测量系统的数学描述 电力系统的量测量：,二电力系统状态估计的数学描述与可观察性,式中，z为量测向量，假设维数为m；Pij为支路ij有功潮流量测量；Qij为支路ij无功潮流量测量；Pi为母线i有功注入功率量测量；Qi为母线i无功注入功率量测量；Vi为母线i的电压幅值量测量。,待求状态变量， 如果系统结构与参数都已知，根据状态变量就不难求出各支路的有功潮流、无功潮流及所有节点的注入功率。,二电力系统状态估计的数学描述与可观察性,x =,式中，x为状态向量，i为母线i的电压相角; Vi为母线i的电压幅值。,量测方程式 即联系状态向量与测量量向量之间的
8、函数关系。在考虑有测量噪声时，它们之间的关系为 (2-1) 式中： 为 维的测量量向量； 为测量函数向量 (2-2) 为测量噪声向量，其表达式为 (2-3),二电力系统状态估计的数学描述与可观察性,量测方程式：,二电力系统状态估计的数学描述与可观察性,h(x)=,节点电压测量方程式：状态变量与支路潮流的非线性函数表达式。 注入功率测量方程式：节点注入功率与支路潮流的非线性函数表达式。,表2-1列出五种基本测量方式。第一种测量其维数为 ，显然没有冗余度，这在状态估计是不实际的。第五种测量方式具有最高的维数和冗余度，但所需投资太高，也是不现实的。因此，实际测量方式是第一到第四的组合。,二电力系统状
9、态估计的数学描述与可观察性,表2-1 五种基本测量方式,二电力系统状态估计的数学描述与可观察性,相应的方程式为 (2-4) (2-5) (2-6) (2-7) (2-8) (2-9),二电力系统状态估计的数学描述与可观察性,图2-3 形线路元件模型,二电力系统状态估计的数学描述与可观察性,用测量量来估计系统的状态存在若干不准确的因素，概括起来有以下几点。 （1）数学模型不完善。测量数学模型通常有工程性的近似处理。此外，还存在模型采用参数不精确的问题，另外，网络结构变化时，结构模型不能及时更新。上述问题属于参数不精确的，通常用参数估计方法解决；属于网络结构错误的，则采用网络接线错误的检测与辨识来
10、解决。,二电力系统状态估计的数学描述与可观察性,（2）测量系统的系统误差。这是由于仪表不精确，通道不完善所引起的。它的特点是误差恒为正或负而没有随机性。一般这类数据属于不良数据。清除这类误差的方法，主要是依靠提高测量系统的精确性与可靠性，也可以用软件方法来检测与辨识出不良数据，并通过增加测量系统的冗余度来补救，但这仅是一种辅助手段。,二电力系统状态估计的数学描述与可观察性,（3）随机误差。这是测量系统中不可避免会出现的。其特点是小误差比大误差出现的概率大，正负误差出现的概率相等，即概率密度曲线对称于零值或误差的数学期望为零。状态估计式(2-1)和式(2-3)中的误差向量 就是这种误差。,二电力
11、系统状态估计的数学描述与可观察性,测量的随机误差或噪声向量 是均值为零的高斯白噪声，其概率密度为 式中： 是误差 的标准差；方差 越大表示误差大的概率增大。,二电力系统状态估计的数学描述与可观察性,由于误差的概率密度或协方差很难由测量或计算确定，因此在实际应用中常用测量设备的误差来代替。测量误差的方差为 (2-11) 式中：为仪表测量误差，一般取0.01 0.02；为远动和模数转换的误差，一般取0.0025 0.005；为满刻度时的仪表误差；为规格化因子。,二电力系统状态估计的数学描述与可观察性,每个测量量的方差为 。测量误差的方差阵，可以写成每个测量误差方差的对角阵为 (2-12),二电力系
12、统状态估计的数学描述与可观察性,二 电力系统的可观察性 电力系统状态能够被表征的必要条件是它的可观察性。如果对系统进行有限次独立的观察（测量），由这些观察向量所确定的状态是唯一的，就称该系统是可观察的。卡尔曼最初提出可观察的概念只是在线性系统范围内，在电力系统的问题中可以由式(2-1)的雅可比矩阵 来确定 (2-13),二电力系统状态估计的数学描述与可观察性,只要 阶测量矩阵 的秩为 ，则系统是可观察的，这表示通过测量量可以唯一地确定系统的状态量，或者说，测量点的数量及其分布可以保证系统是可观察的。在非线性系统中，可观察性问题虽复杂得多，但可观察的一个必要但非充分条件仍是雅可比矩阵 的秩等于
13、，每一时刻的测量量维数至少应与状态量的维数相等。,二电力系统状态估计的数学描述与可观察性,电力系统测量需要有较大的冗余度。有冗余度的目的是提高测量系统的可靠性和提高状态估计的精确度。保证可观察性是测量点布置的最低要求。 前面说过，电力系统出现异常大误差的数据，称为不良数据。查找出不良数据，并将其剔除是建立实时数据库的基本要求。测量具有冗余度则是实现这一工作的基本条件。,二电力系统状态估计的数学描述与可观察性,状态估计算法分类： 最小二乘法（静态估计） 加权最小二乘法 快速解耦状态估计 正交变换法 支路潮流状态估计法 递推状态估计（动态估计）,三 状态估计的算法,一 基本原理 静态估计是用一定的
14、统计学准则通过测量向量 求出状态向量 ，并使之尽量接近其真值 。 是一个估计值，估计值与真值之间的误差称为估计误差 (2-14) 估计误差值 是 维向量。判断估计方法的优劣不是根据 中个别分量的估计误差值，而是根据 的整个统计特性来决定。,三最小二乘估计,最小二乘估计是在电力系统状态估计中应用最为广泛的方法之一。它以测量值 和测量估计值 之差的平方和最小为目标准则，即,三最小二乘估计,应用在电力系统，状态估计是按测量值 与系统数学模型确定的值 的误差平方和最小来确定的系统状态 ，即目标函数为 (2-15),三最小二乘估计,二 加权的意义 上述方法对于任一个测量分量的误差 都以相同的机会加进目标
15、函数，即它们在目标函数中所占的份额一样。但由于各个测量量的量测精度不一致，因此它们以同样的权重组成目标函数是不合理的。为提高整个估计值的精度，应该使各个量测量各取一个权值，精度高的测量量权大一些，而精度低的测量量权小一些。根据这一原理提出了加权最小二乘准则。,三最小二乘估计,加权最小二乘准则的目标函数为 (2-16) 式中： 为一适当选择的正定阵，当 为单位阵时(2-16)就是最小二乘准则。 假设 ， 为式(2-12)的测量误差方差阵。其中各元素为 于是目标函数可写成 (2-17),三最小二乘估计,三 最小二乘算法 为线性函数 先假定 是线性向量函数。 (2-18) 或 式中： 为 矩阵，其元素为 。 状态量的值 与测量值 的关系为,三最小二乘估计,按最小二乘准则建立目标函数 或 (2-19) 对目标函数求导数并取为零，即 (2-20) 。,三最小二乘估计,亦即 这是一组有 个未知数的 维方程组，联立求解即可求得 的最佳估计值 。,三最小二乘估计,写成矩阵方程式的形式， (2-21) ：称为信息矩阵,三最小二乘估计
