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1、- 数字信号处理实验讲义-实验二 离散傅立叶变换及谱分析一、 实验目的1掌握离散傅里叶变换的计算机实现方法。2检验序列离散傅里叶变换的性质。3掌握计算序列的循环卷积的方法。4学习用DFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差，以便在实际中正确应用DFT。二、 实验内容1实现序列的离散傅里叶变换并对结果进行分析。（自己选择序列，要求包括复序列，实序列，实偶序列，实奇序列，虚奇序列）2计算序列循环卷积。3计算实序列离散傅里叶变换并检验DFT性质。4实现补零序列的离散傅里叶变换。6实现高密度谱和高分辨率谱，并比较二者的不同。三、 实验报告要求 见各程序要求%以下为4个扩展函
2、数% （1）离散傅立叶变换 采用矩阵相乘的方法function Xk=dft(xn,N)n=0:1:N-1;k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.(nk);Xk=xn*WNnk;%（2）逆离散傅立叶变换 function xn=idft(Xk,N)n=0:1:N-1;k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.(-nk);xn=(Xk*WNnk)/N;% (3) 实序列的分解 % 实序列可分解为共扼对称分量 % 和共扼反对称分量 function xec,xoc=circevod(x)N=length(x
3、);n=0:(N-1);xec=0.5*(x+x(mod(-n,N)+1); %根据上面的公式计算，mod函数为取余xoc=0.5*(x-x(mod(-n,N)+1);% (4) 序列的循环移位 function y=cirshftt(x,m,N)if length(x)N error(N mustbe = the length of x) %要求移位周期大于信号长度endx=x zeros(1,N-length(x);n=0:1:N-1;n=mod(n-m,N);y=x(n+1);%例1 本例检验实序列的性质DFTxec(n)=ReX(k) DFTxoc(n)=ImX(k)% 设 x(n)=
4、10*(0.8).n 0=nN error(N must be = the length of x1)endif length(x2)N error(N must be = the length of x2)endx1=x1 zeros(1,N-length(x1); %将x1,x2补0成为N长序列x2=x2 zeros(1,N-length(x2);m=0:1:N-1;x2=x2(mod(-m,N)+1); %该语句的功能是将序列翻褶，延拓，取主值序列H=zeros(N,N);for n=1:1:N %该for循环的功能是得到x2序列的循环移位矩阵 H(n,:)=cirshftt(x2,n-
5、1,N); %和我们手工计算循环卷积得到的表是一致的endy=x1*H %用矩阵相乘的方法得到结果%例4 本例说明补零序列的离散傅立叶变换%序列，已给出序列的傅立叶变换程序和将原序列补零到10长序列的DFT%实验报告要求： （1）编写将序列补零到20长后计算DFT的程序(2)将实验结果画出(3)实验结果说明什么（即序列补零后进行DFT,频谱有何变化）n=0:4;x=ones(1,5); %产生矩形序列k=0:999;w=(pi/500)*k;X=x*(exp(-j*pi/500).(n*k); %计算离散时间傅立叶变换Xe=abs(X); %取模subplot(3,2,1);stem(n,x)
6、;ylabel(x(n); %画出矩形序列subplot(3,2,2);plot(w/pi,Xe);ylabel(|X(ejw)|); %画出离散时间傅立叶变换N=10;x=ones(1,5),zeros(1,N-5); %将原序列补零为10长序列n=0:1:N-1;X=dft(x,N); %进行DFTmagX=abs(X); k=(0:length(magX)-1)*N/length(magX);subplot(3,2,3);stem(n,x);ylabel(x(n); %画出补零序列subplot(3,2,4);stem(k,magX); %画出DFT结果axis(0,10,0,5);yl
7、abel(|X(k)|); %例5 本题说明高密度谱和高分辨率谱之间的区别，高密度谱是信号补零后得到的，虽然谱线相当%密但是因为信号有效长度不变，所以其分辨率也不变，因此还是很难看出信号的频谱成分。高分辨%率谱是将信号有效长度加长，因此分辨率提高，可以看出信号的成分。%有一个序列为 （该序列周期计算可得40）%（1）下面给出有10个有效采样点序列的DFT程序%（2）请写出将第一问中的10长序列补零到40长，计算其DFT%（3）采样n=0：39，计算有40个有效采样点的序列的DFT%实验报告要求： （1）请编写将有10个有效采样点的序列补零到40长后计算DFT的程序 (2) 请编写计算有40个有效采样点的序列的DFT的程序 (3) 将实验结果画出并分析实验结果说明什么M=10;n=0:M-1;x=2*cos(0.35*pi*n)+cos(0.5*pi*n);subplot(2,1,1);stem(n,x);title(没有足够采样点的信号);Y=dft(x,M);k1=0:M-1;w1=2*pi/M*k1;subplot(2,1,2);stem(w1/pi,abs(Y);title(信号的频谱);3
