统计指数的编制方法讲义

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1、第五章 统计指数 Statistical Index,问题： 1、当前零售行业竞争十分激烈，为了吸引消费者，各家超市经常进行一些促销活动。某超市在“十一”黄金周进行了一次大规模促销活动，活动之后，经理助理要向经理提交一份营销报告，在报告中如何简洁说明这次促销活动的降价力度（所有商品价格降低了多少）？以及这次促销活动的效果（销售量提高了多少，营业额受价格因素和销售量因素影响有多大）？ 2、上海证券交易所有1000多只上市公司的股票,股票的价格每天都在变化,如何简要地反映所有在交易所交易股票的价格变化? 3、物价的变化是宏观经济的最重要的指标之一,如何用简要的指标反映成千上万种商品和服务价格的变化

2、?,第一节 概 述,概 念,统计指数（简称为指数）的编制是从物价的变动产生和发展起来的，其含义有广义和狭义之分。,广义：凡是表明社会经济现象总体数量变动或差异的相对数，都是指数。如计划完成程度相对数、比较相对数、动态相对数等。,狭义：反映不能直接相加和对比复杂经济现象（复杂总体）综合变动的动态相对数（一种特殊的相对数）。 如全国的零售物价指数、工业产品产量指数、股价指数等。,复杂总体由多个简单子总体（根据研究目的、复杂总体的特点和便利性来决定，选择同质相对高的个体形成简单总体。此时指标可以直接进行运算）构成。,指数的作用,综合反映现象总体变动的方向和程度；,测定和分析总体变动中各因素变动的影响

3、大小和影响程度；,研究事物在长时间内的变动趋势,指数的种类,按现象的范围,个体指数,总指数,反映个别（单类）事物变化的相对数，如某种商品的产量指数、单位成本指数等,反映复杂总体综合变动的指数，如某地区零售物价指数、工业总产值指数等,按指标的性质,数量指标指数：分为物量指数和价值量指数,质量指标指数,反映总规模、总水平变动的相对数，如产量（销售量）指数、总成本指数等,表明总体内涵、质量变动的相对数，如价格指数、单位成本指数、生产率指数等,按编制方法,平均指数,平均指标对比指数,对个体指数加权平均得到总指数,两个平均指标对比计算的指数，如平均工资变动指数。,综合指数,两个总量指标对比,按因素多少,

4、两因素指数,多因素指数,按对象,定基指数,环比指数,按基期,动态指数,空间指数,指数的特点,综合性 反映多种不同类事物发展变化情况或者空间变动情况。,平均性 反映的变动情况不是具体的变动，而是平均意义上的变化。,第二节 综合指数 （Aggregate Index）,同度量因素 同度量因素的选择 同度量因素的固定 拉氏指数 派氏指数 综合指数的编制 数量指标综合指数编制 质量指标综合指数编制 指数的选择 因素分析与统计指数体系,在第一个问题中，经理助理要进行的工作主要是 1、促销幅度有多大？即所有商品价格降低了多少？ 2、这次促销成果有多大？如销售量增长了多少？ 这些工作的难点：超市经营了成百上

5、千种商品，价格悬殊，降价幅度各不相同；各种商品的单位不同，计量方式千差万别，销售量无法简单统计。,概述,综合指数是总指数的基本形式，它是两个总量指标对比形成的指数。 综合指数可以完整地研究对象的相对量和绝对量方面的内容。,编制要点 引进同度量因素 将同度量因素固定，消除其变动的影响 将同度量因素将不可直接相加的因素转化为可 以对比的两个总量指标，进行对比得到综合指数,特点：先综合，后对比。,同度量因素：把不能直接相加的指标过渡为可以直接相加的媒介因素。,同度量因素的选择,不能任意选用同度量因素，而应根据所要研究问题的经济关系来选择的。如求产量总指数，要看产量的经济联系，例如知道 产值=产量出厂

6、价 选择出厂价作为同度量因素是适当的。,同度量因素的固定,所要计算的总指数中，只希望包含所要指数化指标的变动，因此同度量因素应该对应固定。固定期一般有基期和报告期两种选择。 将同度量因素固定在基期，称为拉斯贝尔指数 将同度量因素固定在报告期，称为派许指数 还有可以将同度量因素固定在一个长时序中的某个时期，这是定基指数。,数量指标综合指数,数量指标综合指数是根据数量指标编制的综合指数，如物量指数（产量、销售量）、产值（销售额）指数、职工人数指数等。,以超市销售量总指数为例说明编制过程,各种商品种类不同，同时也存在计量单位不同的问题，这样商品的销售量不能简单相加。如何用一个指标反映超市促销后所有商

7、品销售量相对促销前的变化？,首先需要解决将各种商品销售量加总的问题 根据问题具体特点，要引入一个适当的同度量因素，以便将销售量进行综合。,营业额（销售额）=销售量零售价格 各种商品的营业额是可以直接加总的，上面的关系表明零售价格pi是一个良好的同度量因素。,要突出销售量的变化，就必须将零售价格固定下来，分子分母中同种商品销售额中的零售价格必须相同，即同度量因素就是一种权数。,其次需要解决同度量因素的固定问题（权数选择） 销售量指数应该只反映销售量的变化，但是加入价格这个同度量因素之后，销售量总指数中肯定会包含价格变动的影响，如何能最大程度避免或降低价格的影响？,需要将同度量因素价格固定在某个时

8、期（基期、报告期或某个固定期），来避免或降低同度量因素的影响。,以基期价格作为同度量因素（假设价格没有变动）,分子是以基期价格计算的报告期营业额（虚拟的报告期营业额），分母是真实的基期营业额。 缺点：有新品种商品时，会降低准确性。,分子分母是两个总量指标，可以相减,以报告期价格作为同度量因素,分子是真实的报告期营业额，分母是以报告期价格计算的基期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式的缺点。 缺点：将价格的变化带入了销售量总指数；旧产品退出。,分子分母是两个总量指标，可以相减,派氏公式会比拉式公式多了由价格引起的共变影响。,以固定价格pn （不变价格）时期作为同度量因素,对于复杂总体，固定

9、价格指数是定基指数，两个相邻的定基指数之比近似为环比指数，环比指数连乘积近似为定基指数。,数量指标指数的实际意义（以销售量指数为例） 反映多种商品销售量总（综合）的变动方向和相对变动程度； 反映商品销售量变动对商品销售额的相对影响程度； 反映由于商品销售量变动对销售额影响的绝对影响（分子分母相减的差额）,质量指标综合指数的编制,质量指标总指数是根据质量指标编制的综合指数，如价格指数、单位成本指数等。,以零售价格指数为例来说明编制过程:,各种商品零售价格价格差异很大，计量单位也不相同，直接相加一般是没有实际意义的。如何用一个指标来反映所有商品价格的总变动？,首先需要解决将各种商品价格加总的问题

10、根据问题具体特点，要引入一个适当的同度量因素，以便将价格进行综合。根据,营业额（销售额）=销售量零售价格 各种商品的营业额是可以直接加总的，上面的关系表明销售量qi是一个良好的同度量因素。,要突出价格的变化，就必须将销售量固定下来，分子分母中同种商品销售额中的销售量必须相同，即将销售量这个同度量因素作为一种权数。,其次需要解决同度量因素的固定问题（权数选择） 零售价格指数应该只反映价格的变化，但是加入同度量因素之后，零售价格总指数中肯定会包含销售量变动的影响，为了避免或者尽量降低销售量的影响，需要将销售量因素价格固定在某个时期（基期、报告期或某个固定期）。,。,以基期销售量作为同度量因素（假设

11、销售量没有变动）,分子是以报告期价格计算的基期营业额（虚拟的报告期营业额），分母是真实的基期营业额。 缺点：有新品种商品时，会降低准确性。,分子分母是两个总量指标，可以相减,以报告期销售量作为同度量因素,分子是真实的报告期营业额，分母是以基期价格计算的报告期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式的缺点。 缺点：将销售量的变化带入零售价格总指数；旧产品退出。,分子分母是两个总量指标，可以相减,派氏公式会比拉式公式多了由销售量引起的共变影响。,质量指标指数的实际意义（以价格指数为例） 反映多种商品价格总（综合）的相对变动程度和变动方向； 反映商品价格变动对商品销售额的相对影响程度； 反映由于商

12、品价格变动对销售额影响的绝对影响（分子分母相减的差额）,公式的选择,编制数量指标指数，采用基期的质量指标作为同度量因素；,编制质量指标指数，采用报告期的数量指标作为同度量因素。,数量指标和数量指标的拉氏指数公式和派氏指数公式没有明显的优劣，选择哪个形式要根据问题的特点以及进行因素分析的要求。一般来说：,例 某超市国庆3天促销活动中，家电部销售的各种电视也进行了促销。当前，销售的电视有平板电视和CRT电视，其中平板电视促销前后资料统计如下（假设同尺寸平板电视无差别，用各种品牌各种型号价格的平均价格为代表值，销售量以促销前一个月的日平均销售量为代表值）（保留1位小数）,1、该超市平板电视的促销力度

13、有多大（降价了多少）？对营业额有怎样的影响？ 2、该超市平板电视销售量增长多少？对营业额有怎样的影响？,计算表明，这次促销使平板电视的价格平均下降了6.8%（价格的下降使日均销售额下降了6.8%），从而导致日均销售额减少了18100元。,计算表明，这次促销使平板电视的总体日平均销售量平均上升了96.8%（销售量的上升使日均销售额上升了96.8%），从而导致日均销售额增加了131800元。,因素分析和统计指数体系 从此例可以看出，销售额反映了超市促销的整体业绩，称为总变动 。而销售额=销售量零售价格，即零售价格和销售量都对销售额产生影响，称为因素。这样可以构造一个指数体系，即： 销售额指数=销售

14、量指数零售价格指数 利用指标之间的关系可以类似地得到等等各种指数体系，如： 总成本指数=产量指数单位成本指数 产量指数=工人人数指数劳动生产率指数 单位成本指数=单位产品原材料消耗量指数原材料价格指数 GDP指数=人口指数人均GDP指数 原材料消耗额指数=产品产量指数单位产品原材料销耗量 指数单位原材料价格指数 这样可以从相对影响和绝对影响两个方面分析各种因素对总变动的影响，这种分析就是因素分析。, 因素分析, 通过统计指数体系可以进行因素之间的推算。,例 对上例，做因素分析。,根据以上分析，促销活动使平板电视的日均销售额增长了83.4%，增加了113700元，其中由于销售量的增长使销售额增加

15、了131800元，而由于价格的下降使销售额减少了18100元。, 以上的两因素分析可以扩展到多因素分析,同度量因素的时期选择一般情况可按照质量指标固定在基期，数量指标固定在报告期的规则确定； 各因素排序，应使相邻两变量的乘积具有独立意义。,例 以原材料消耗总额的变动为例说明多因素因素分析方法：,例 某企业生产某种产品产量及原材料消耗资料如下：,q0 m0 p0,q1 m1 p1,q1 m0 p0,q1 m1 p0,14820 14080,q1,合计,一 二,车间,85 80,产量 （万件）,90 90,原材料单价 (元/公斤),q0,m0,21 22,m1,19 19,单耗 （公斤/件）,p0

16、,8 8,p1,9 9,原材料支出额(万元),28360,15390 15390,30780,15120 15840,30960,13680 13680,27360,由于报告期较基期原材料支出增长了8.53%，使原材料费用多支出2420万元 。,由于产量增长了9.17%，使原材料费用多支出2600万元 。,由于原材料单耗降低了11.63%，使原材料费用少支出3600万元。,由于原材料单价上涨了12.5%，使原材料费用多支出3420万元 。,相对分析：,绝对分析：,分析说明: 该企业的生产费用报告期比基期多支出了8.53%，多支出2420万 产量增加了9.17%，使生产费用多支出了2600万元； 原材料单耗下降了11.63%，使生产费用节约了3600万元； 原材料单价上涨了12.5%，使生产费用多支出了3420万元。,课堂练习 某超市促销，搜集了部分促