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1、1,第二章 轴向拉压应力 与材料的力学性能,Mechanics of Materials,材料力学,2,第二章 轴向拉压应力与剪切,2-4 材料在拉压时的力学性能,2-5 应力集中的概念,拉压部分小结,2-6剪切与挤压的强度计算,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,3,一、工程实例：,活塞杆、厂房的立柱、工程桁架等。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,4,5,6,7,受力简图：,二、轴向拉压的概念：,（1）受力特点：作用于杆两端的外力合力作用线与 杆轴线重合。 （2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,8,一、外力和内力的概念,2.内力：物体内部各粒
2、子之间的相互作用力。,附加内力：由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作 用力的改变量（材料力学中的内力）。,1.外力：一个物体对另一个物体的相互作用力(荷载、支反力)。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,9,二、内力的确定截面法（基本方法）,1、截开欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开, 杆分为两部分。,2、代替取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去部分对留下部分的相互作用力用内力代替。,3、平衡利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,10,三、轴向拉压杆的内力,1.外力F,2.内力FN (轴力),（1）轴力的大小：（截面法确定
3、）,截开。 代替，用内力“FN”代替。 平衡， X=0, FN-F=0, FN=F。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,11,（2）轴力的符号规定：原则根据变形,压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。,拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,12,（3）轴力图：轴力沿轴线变化的图形,取坐标系,选比例尺,正值的轴力画在 x 轴的上侧, 负值的轴力画在 x 轴的下侧。,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据。,（4）轴力图的意义,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
4、,13,(5)注意的问题,在截开面上设正的内力方向。,采用截面法之前，不能将外力简化、平移。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,14,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、 F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力FN1：设截面如图,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,15,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,FN2= 3F FN3= 5F FN4= F,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,16,轴力图如右图示,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,17,解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。 取左侧x 段为对象，内力FN(x)为：
5、,例2 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,18,问题提出：,1. 内力大小不能全面衡量构件强度的大小。 2. 构件的强度由两个因素决定： 内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,19,一、应力的概念,截面某点处内力分布的密集程度,在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,20,1、一般受力杆：,A上的平均应力,（1）、定义：,第二章 轴向拉压应力与材料的
6、力学性能,21,（2）单位：,帕斯卡（帕）,“切应力”（剪应力）,“正应力”,C点处的总应力,千帕,兆帕,吉帕,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,22,2、轴向拉压杆：,A上的平均正应力,C点处的正应力,二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定,推导的思路：实验变形规律应力的分布规律应力的 计算公式,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,23,1、实验：,变形前,受力后,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,24,2、变形规律：,横向线仍为平行的直线，且间距增大。,纵向线仍为平行的直线，且间距减小。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,25,5、应力的计算公式：,由,可得,由于“均布”，可得,
7、轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式,3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移,4、应力的分布规律均布,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,26,7、正应力的符号规定同内力,拉伸拉应力，为正值，方向背离所在截面。,压缩压应力，为负值，方向指向所在截面。,6、拉压杆内最大的正应力：,等直杆：,变直杆：,8、公式的使用条件,(1) 轴向拉压杆,(2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,27,(1) 公式中各值单位要统一,10、注意的问题,9、圣维南原理：,作用于杆上的外力可以用其等效力系代替，但替换
8、后外力作用点附近的应力分布将产生显著影响，且分布复杂，其影响范围不超过杆件的横向尺寸。,(2) “FN”代入绝对值，在结果后面可以标出“拉”、“压”。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,28,三、拉压杆的强度计算,1、极限应力、许用应力,、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“jx”（u、0）,、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“”,（其中n为安全系数值1）,安全系数取值考虑的因素：,（1）给构件足够的安全储备。,（2）理论与实际的差异。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,29,2、强度条件：,等直杆：,变直杆：,3、强度计算：,
9、（1）、校核强度已知：F、A、。求：,（2）、设计截面尺寸已知：F、。求：A,解：,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,30,（3）确定外荷载已知：、A 求：F,解：,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,31,例 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解： 轴力FN =F =25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,32,求：AB、BC 各段边长,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,33,2、边长的确定：,ABCFNBC=40*103/100=40
10、0 mm2,AABFNAB=100*103/100=1000 mm2,100kN,40kN,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,34,已知：三角架 ABC 的=120 MPa，AB 杆为 2 根 80*80*7 的等边角钢，AC 为 2 根 10 号槽钢，AB、AC 两杆的夹角为300 。,求：此结构所能承担的最大外荷载 Fmax,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,35,2、FNmax 的确定,查表：AAB=10.862=21.7 cm2 AAC=12.752=25.5cm2,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,36,3、确定 Fmax ：,Fmax=130.3 kN,第二章 轴向拉压
11、应力与材料的力学性能,37,例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =10kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =30 mm，许用应力=180M Pa。 试校核刚拉杆的强度。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,38,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,39,应力：,强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。, 局部平衡求 轴力：,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,40,四、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算,1、斜截面上应力确定,(1) 内力确定：,(2)应力确定：,应力分布均布,应力公式,FN=FN=F,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,41,2、符号规定,、
12、：斜截面外法线与x轴的夹角。,x 轴正向逆时针转到 n 轴“”规定为正值； x 轴正向顺时针转到 n 轴“”规定为负值。,、：同“”的符号规定,、：在保留段内任取一点，如果“”对其点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,42,4、最大值的确定,3、说明：,计算时“”、“”、“”连同它们的符号代入。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,43,（3）结论,当构件所用的材料抗正应力的能力差时，构件就沿横截面发生破坏；（由最大正应力引起的）； 当构件所用的材料抗切应力（剪应力）的能力差时，构件就沿 450 斜截面发生破坏；（由最大切应力引起的）；,第二章 轴
13、向拉压应力与材料的力学性能,44,第二章 轴向拉压应力 与材料的力学性能,Mechanics of Materials,材料力学,45,24 材料在拉压时的力学性能,一、试验条件：常温静载。,二、试验准备：,1、试件国家标准试件。,拉伸试件两端粗，中间细的等直杆。,压缩试件很短的圆柱型：h=(1.53.0)d,圆形截面：L=10d;L=5d。矩形截面：L=11.3 ;L=5.65,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,46,2、设备液压式万能材料试验机。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,47,三、低碳钢拉伸试验,1、拉伸图：（F-L曲线）。,2、应力应变图：（-曲线）。,第二章 轴向拉压
14、应力与材料的力学性能,48,低碳钢拉伸试验,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,49,3、低碳钢拉伸时的四个阶段,、弹性阶段:ob。其中oa为直线段；ab为微弯曲线段。,p 为比例极限； e为弹性极限。,、屈服阶段:bc。,s 屈服极限 （屈服段内最低的应力值）。,它是衡量材料强度的一个指标。,、强化阶段：ce。,b 强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。,它是衡量材料强度的另一个指标。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,50,、局部变形阶段（颈缩阶段）：ef。,在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。,4、延伸率：,截面收缩率：,它们是衡量材料塑性的两个指标。,5、区分塑
15、性材料和脆性材料：以常温静载下的大小。,塑性材料：延伸率5的材料。,脆性材料：延伸率5的材料。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,51,6、卸载规律： 当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力应变将按原有直线规律变化。,7、冷作硬化： 在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。,8、时效硬化： 在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后在较长的一段时间内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,52,四、其它塑性材料的拉伸试验,0.2产生的塑性应变为 时对应的应力值。（又称为名义屈服极限）,五、铸铁拉伸试验,无明显的直线段；无屈服阶段；无颈缩现象；延伸率很小。,b强度极限。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,53,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,铸铁拉伸试验,54,六、低碳钢的压缩试验,弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同
