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1、第九章 正弦稳态电路的分析,2. 正弦稳态电路的分析；,3. 正弦稳态电路的功率分析；,重点,1. 阻抗和导纳；,4. 复功率。,下 页,9.1 阻抗和导纳,1. 阻抗,单位：,阻抗模,阻抗角,相量形式的欧姆定律,下 页,上 页,当无源网络内为单个元件时有,Z 可以是实数，也可以是复数,下 页,上 页,2. RLC串联电路,由KVL,下 页,上 页,Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；Z 阻抗角。,转换关系,或,阻抗三角形,下 页,上 页,分析 R、L、C 串联电路得出：,（1）Z= Rj (wL1/wC ) = |Z|j Z为复数，故称复阻抗,（2）w
2、L 1/wC ，X0， j Z 0，电路为感性，电压领先电流,相量图：选电流为参考向量，设,三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即,下 页,上 页,（3） w L1/w C， X0， j Z 0，电路为容性，电压落后电流,（4）w L=1/w C ，X=0，j Z=0，电路为电阻性，电压与电流同相,下 页,上 页,例,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i , uR , uL , uC,解,其相量模型为：,下 页,上 页,则,UL=8.42 U=5，分电压大于总电压。,相量图,下 页,上 页,注,3. 导纳,单位：S,导纳模,导纳角,下 页,上 页,
3、对同一二端网络:,当无源网络内为单个元件时有：,Y 可以是实数，也可以是复数,下 页,上 页,4. RLC并联电路,由KCL：,下 页,上 页,Y 复导纳；G 电导分量；B 电纳分量； |Y| 导纳模； y 导纳角。,转换关系：,或,导纳三角形,下 页,上 页,（1）Y = G + j (w C - 1/w L) = |Y| jy 为复数，故称复导纳；,（2）w C 1/w L ，B 0， y 0，电路为容性，电流超前电压,相量图：选电压为参考向量,分析 R、L、C 并联电路得出：,电流三角形,RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象,下 页,上 页,（3）w C 1/w L ，B0，
4、y 0，电路为感性，电流落后电压；,（4）w C = 1/w L ，B=0，j y =0，电路为阻性，电流与电压同相,下 页,上 页,5. 复阻抗和复导纳的等效互换,一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X 0，则B 0，即仍为感性。,注,下 页,上 页,例,RL串联电路如图，求在106 rad/s时的等效并联电路。,解,RL串联电路的阻抗为：,下 页,上 页,9.2 阻抗（导纳）的串联和并联,1. 阻抗的串联,下 页,上 页,2. 导纳的并联,两个阻抗 Z1、Z2 的并联等效阻抗为：,下 页,上 页,例,求图示电路的等效阻抗， 105 rad/s 。,解,感抗和容抗为：,下 页,上 页,
5、例,图示电路对外呈现感性还是容性？,解,等效阻抗为：,下 页,上 页,X0，电路呈现容性,例,图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及,解,下 页,上 页,9.4 正弦稳态电路的分析,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦稳态电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态电路的相量分析中。,下 页,上 页,电阻电路与正弦电流电路的分析比较,例1,画出电路的相量模型,解,下 页,上 页,下 页,上 页,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,例2,解,回路法,下 页,上 页,节点电压法,下 页,上 页,方法一：电源变换,下 页,上 页,例3,解,方法二：戴维南等效变换,
6、求开路电压：,求等效阻抗：,下 页,上 页,例4,求图示电路的戴维南等效电路。,解,求短路电流：,下 页,上 页,例5,用叠加定理计算电流,解,下 页,上 页,已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000。,例6,下 页,上 页,解,已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f =50Hz 求：线圈的电阻R2和电感L2 。,借助相量图分析,例7,解一,下 页,上 页,其余步骤同解法一。,U=115V , U1=55.4V , U2=80V,下 页,上 页,解二,用相量图分析,移相桥电路。当R2由0时，,a,b,b,下 页,上 页,例8,解,例9,
7、图示电路，,解,用相量图分析,下 页,上 页,9.5 正弦稳态电路的功率,无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联),1. 瞬时功率 (instantaneous power),第一种分解方法,第二种分解方法,下 页,上 页,第一种分解方法：, p 有时为正, 有时为负； p0, 电路吸收功率； p0，电路发出功率。,UIcos 恒定分量,UIcos (2 t )为正弦分量,下 页,上 页,第二种分解方法：,UIcos (1-cos2 t)为不可逆分量,UIsin sin2 t为可逆分量,下 页,上 页,功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,功率因数。,P 的单位：W（瓦）,下 页
8、,上 页,2.平均功率P (average power),纯电阻,纯电抗,一般地 , 有 0cos1,X0, j 0 , 感性，,X0, j 0 , 容性,cosj =0.5 （感性）， 则j =60o （电压领先电流60o）。,平均功率实际上是网络内电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的主要区别, 主要由于电压、电流存在相位差。,下 页,上 页,4. 视在功率S,反映电气设备的容量。,3. 无功功率 Q (reactive power),单位：var (乏)。,Q 0 ，表示网络吸收无功功率； Q 0 ，表示
9、网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的。,下 页,上 页,有功，无功，视在功率的关系：,功率三角形,下 页,上 页,有功功率: 单位：W,无功功率: 单位：var,视在功率: 单位：VA,5. R、L、C元件的有功功率和无功功率,下 页,上 页,任意阻抗的功率计算,下 页,上 页,电压、电流的有功分量和无功分量,(以感性负载为例),下 页,上 页,三表法测线圈参数。,已知 f =50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。,方法一,下 页,上 页,例,解,方法二,f =50Hz，U=50V， I=1A，P=30W。,下 页,上 页,方
10、法三,f =50Hz，U=50V， I=1A，P=30W。,下 页,上 页,已知：电动机 PD=1000W， cos D=0.8（感性），U=220， f =50Hz，C =30F。 求电路总的功率因数。,例,解,下 页,上 页,6. 功率因数提高,设备容量 S (额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。,异步电机 空载 cosj =0.20.3 满载 cosj =0.70.85,日光灯 cosj =0.450.6,(1) 设备不能充分利用,功率因数低带来的问题,下 页,上 页,(2) 线路压降损耗大,解决办法： （1）高压传输 （2）改进设备 （3）并联电容，提高功率因数 。,当输出
11、相同的有功功率时，线路上电流大。,下 页,上 页,分析,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。,特点,下 页,上 页,下 页,上 页,并联电容的确定,并联电容后，电源向负载输送的有功功率UILcos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功功率UIsin2减少了，减少的这部分无功功率是由电容“产生”的无功功率来补偿的，使感性负载吸收的无功功率不变，而功率因数得到改善。,下 页,上 页,并联电容也可以用功率三角形确定,从功率角度来看,已知：f =50Hz, U=220V, P=10kW, cosj1=0.6，要使功
12、率因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,未并电容时：,并联电容后：,下 页,上 页,例,解,若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。,下 页,上 页,解,（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数cosj ?,思考题,（1）是否并联电容越大，功率因数越高？,下 页,上 页,9.6 复功率,1. 复功率,定义：,复功率也可表示为：,下 页,上 页,（3）复功率满足守恒定理：在正弦
13、稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,2.结论,（1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；,（2） 把P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；,下 页,上 页,电路如图，求各支路的复功率。,下 页,上 页,例,解一,解二,下 页,上 页,9.7 最大功率传输,Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL,下 页,上 页,讨论正弦交流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,(1) ZL= RL + jXL可任意改变,(a) 先设RL不变，XL改变,显然，当Xi + XL=0，即XL =Xi 时，P 获得最大值,(b) 再讨论RL改变时
14、，P的最大值,当 RL= Ri 时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,ZL= Zi*,最佳匹配,下 页,上 页,(2) 若ZL= RL + jXL只允许XL改变,获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即 XL =Xi,最大功率为,(3) 若ZL= RL为纯电阻,负载获得的功率为：,电路中的电流为：,模匹配,下 页,上 页,电路如图，求（1）RL=5时其消耗的功率； （2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率； （3）在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。,下 页,上 页,例,解,下 页,上 页,电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。,上 页,例,解,
