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1、土 力 学,第8章 土压力与土坡稳定,8.1 概述,8.2 挡土墙及土压力的类型,8.3 朗肯土压力理论,8.4 库伦土压力理论,8.5 普通重力式挡土墙的设计,8.4 库伦土压力理论,土的边坡稳定分析,8.6,8.1 概述,土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力,挡土墙是防止土体坍塌的构筑物。,由于土压力是挡土墙的主要外荷载，设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。其中土压力的大小还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。,土压力随挡土墙位移的方向分为：主动土压力、被动土压力和静止土压力,8.2 挡土墙及土压力的类型,根据墙的位移情况和墙后土体所处
2、的应力状态，土压力分为：,8.2.1 基本概念,1.静止土压力E0,挡土墙静止不动，墙后填土处于弹性平衡状态时，土对墙的压力,Eo,8.2 挡土墙及土压力的类型,8.2.1 基本概念,2.主动土压力Ea,在土压力作用下，挡土墙离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力,Ea,3.被动土压力Ep,播放动画,播放动画,Ep,在外力作用下，挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力,8.2 挡土墙及土压力的类型,8.2.1 基本概念,三种土压力之间的关系,对同一挡土墙，在填土的物理力 学性质相同的条件下有以下规律：,1. Ea Eo Ep 2. p a,8.
3、2 挡土墙及土压力的类型,8.2.2 静止土压力,作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量,K0h,z,K0z,h/3,静止土压力系数,静止土压力强度,静止土压力系数测定方法：,1.通过侧限条件下的试验测定 2.采用经验公式K0 = 1-sin 计算 3.按相关表格提供的经验值确定,静止土压力分布,土压力作用点,三角形分布,作用点距墙底h/3,8.3 朗肯土压力理论,8.3.1 基本假设,1.挡土墙背垂直、光滑 2.填土表面水平 3.墙体为刚性体,z=z,xK0z,aKaz,pKpz,8.3 朗肯土压力理论,8.3.1 基本假设,a,p,土体处于弹性平衡状态,主动极限平衡
4、状态,被动极限平衡状态,主动朗肯状态,被动朗肯状态,处于主动朗肯状态，1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o-/2,处于被动朗肯状态，3方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o/2,8.3 朗肯土压力理论,8.3.2 主动土压力,挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到a，墙后土体处于朗肯主动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应力面夹角45o/2，水平应力降低到最低极限值,z(1),a(3),极限平衡条件,朗肯主动土压力系数Ka,朗肯主动土压力强度,8.3 朗肯土压力理论,8.3.2 主动土压力,当c=0,无粘性土,朗肯主动土压力强度,
5、1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处,8.3 朗肯土压力理论,8.3.2 主动土压力,当c0, 粘性土,粘性土主动土压力强度包括两部分,1. 土的自重引起的土压力zKa 2. 粘聚力c引起的负侧压力2cKa,说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑,负侧压力深度为临界深度z0,1.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑） 2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分） 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(h-z0)/
6、3处,8.3 朗肯土压力理论,【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图,8.3 朗肯土压力理论,【解答】,主动土压力系数,墙底处土压力强度,临界深度,主动土压力,主动土压力作用点距墙底的距离,8.3 朗肯土压力理论,8.3.3 被动土压力,极限平衡条件,朗肯被动土压力系数Kp,朗肯被动土压力强度,z(3),p(1),挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，位移增大到p，墙后土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力面夹角
7、45o/2，水平应力增大到最大极限值,8.3 朗肯土压力理论,8.3.3 被动土压力,当c=0,无粘性土,朗肯被动土压力强度,1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处,8.3 朗肯土压力理论,8.3.3 被动土压力,当c0, 粘性土,粘性土主动土压力强度包括两部分,1. 土的自重引起的土压力zKp 2. 粘聚力c引起的侧压力2cKp,说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑,1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯
8、形形心,土压力合力,8.3 朗肯土压力理论,8.3.4 有超载时的土压力,zq,填土表面深度z处竖向应力为(q+z),相应主动土压力强度,A点土压力强度,B点土压力强度,通常将挡土墙后填土面上的分布荷载称为超载。当是均布荷载时，土压力计算是将均布荷载换算成当量的土重。,土压力的作用点在梯形的重心,若填土为粘性土，c0,临界深度z0,z0 0说明存在负侧压力区，计算中应不考虑负压力区土压力,z0 0说明不存在负侧压力区，按三角形或梯形分布计算,8.3 朗肯土压力理论,8.3.5 非均质填土时的土压力,1.成层填土情况（以无粘性土为例）,1，1,2，2,3，3,aA,aB上,aB下,aC下,aC上
9、,aD,挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然后乘以该土层的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度,A点,B点上界面,B点下界面,C点上界面,C点下界面,D点,说明：合力大小为分布图形的面积，作用点位于分布图形的形心处,8.3 朗肯土压力理论,8.3.5 非均质填土时的土压力,2.墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）,挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的土侧压力有土压力和水压力两部分，可分作两层计算，一般假设地下水位上下土层的抗剪强度指标相同，地下水位以下土层用浮重度计算,A点,B点,C点,土压力强度,水压力强度,B点,C点,作用在墙背的总压力为土压力和水压力之和，作用点在合力分布图
10、形的形心处,8.3 朗肯土压力理论,【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图,Ka10.307,Ka20.568,8.3 朗肯土压力理论,【解答】,A点,B点上界面,B点下界面,C点,主动土压力合力,10.4kPa,4.2kPa,36.6kPa,8.4 库伦土压力理论,8.4.1 基本假设,1.墙后的填土是理想散粒体 2.滑动破坏面为通过墙踵的平面 3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形,被动破坏面,主动破坏面,根据ABD的静力平衡条件得出填土作用在墙上的主动土压力,根据ABE的静力平衡条件得出填土作用在
11、墙上的被动土压力,8.4 库伦土压力理论,8.4.2 主动土压力,墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面BC破坏，土楔ABC处于主动极限平衡状态,土楔受力情况：,3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方向与墙背法线夹角为,1.土楔自重G=ABC,方向竖直向下,2. 破坏面为BC上的反力R,大小未知，方向与破坏面法线夹角为,一般挡土墙的计算均属于平面应变问题，故在下述讨论中均沿墙长度方向取1m进行分析。,8.4 库伦土压力理论,8.4.2 主动土压力,土楔在三力作用下，静力平衡,滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是q的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑
12、动面即是最危险滑动面,库仑主动土压力系数Ka，查表8-1确定,土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，排水情况查表8-2确定,8.4 库伦土压力理论,8.4.2 主动土压力,主动土压力与墙高的平方成正比,主动土压力强度,主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底h/3处，方向与墙背法线成，与水平面成（）,说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向,主动土压力,8.4 库伦土压力理论,8.4.2 主动土压力,【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土，=17.5kN/m3 ，=30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用点,【解答】,由
13、 =10o，=15o，=30o， =20o查表8-1(P225)得，,土压力作用点在距墙底h/3=1.5m处,8.4 库伦土压力理论,8.4.3 被动土压力,由土楔在三力作用下，静力平衡及微分求值法，得,库仑被动土压力系数Kp，查表确定,土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，排水情况查表确定,8.4 库伦土压力理论,8.4.3 被动土压力,被动土压力与墙高的平方成正比,被动土压力强度,被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底h/3处，方向与墙背法线成，与水平面成（ ）,说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向,被动土压力,8.4 库伦土压力理论,8.4.4 粘性填土时的土
14、压力计算,主动土压力,其中：yc为主动土压力增大系数 Ka为规范主动土压力系数,分布 情况,规范土压力计算公式,朗肯理论与库伦理论的比较,1 分析方法,极限平衡状态,朗肯理论与库伦理论的比较,2 应用条件,朗肯理论与库伦理论的比较,3 计算误差,朗肯土压力理论,实际0,主动土压力 偏大,被动土压力 偏小,朗肯理论与库伦理论的比较,3 计算误差,库仑土压力理论,实际滑裂面不一定是平面,主动土压力 偏小,被动土压力 偏大,滑动面,滑动面,主动土压力搜索得到的不一定是最大值,被动土压力搜索得到的不一定是最小值,朗肯理论与库伦理论的比较,计算误差,与精确解的比较,朗肯理论与库伦理论的比较,计算误差,与
15、精确解的比较,朗肯理论与库伦理论的比较,计算误差,结论,如果 =0，滑裂面是直线，三种理论计算Ka, Kp相同 如果 0 Ka 朗肯偏大10%左右，工程偏安全 库仑偏小一些（可忽略)； Kp 朗肯偏小可达几倍； 库仑偏大可达几倍; 在实际工程问题中，土压力计算是比较复杂的。,工程中使用被动土压力较少。因为所需相对位移太大,朗肯理论与库伦理论的比较,三种土压力在实际工程中的应用,挡土墙直接浇筑在岩基上，墙的刚度很大，墙体位移很小，不足以使填土产生主动破坏，可以近似按照静止土压力计算,挡土墙产生离开填土方向位移，墙后填土达到极限平衡状态，按主动土压力计算。位移达到墙高的0.1%0.3%,填土就可能发生主动破坏。,挡土墙产生向填土方向的挤压位移，墙后填土达到极限平衡状态，按被动土压力计算。位移需达到墙高的2%5%,工程上一般不允许出现此位移，因此验算稳定性时不采用被动土压力全部，通常取其30,朗肯理论与库伦理论的比较,挡土墙位移对土压力分布的影响,挡土墙下端不动，上端外移，墙背压力按直线分布，总压力作用点位于墙底以上H/3,挡土墙上端不动，下端外移，墙背填土不可能发生主动破坏，压力为曲线分布，总压力作用点位于墙底以上约H/2,挡土墙上端和下端均外移，位移大小未达到主动破坏时位移时，压力为曲线分布，总压力作用点位于墙底以上约H/2,当位移超过某一值，填土发生主动破坏
