《2018届高三数学一轮复习 第十章 概率与统计 第二节 古典概型与几何概型夯基提能作业本 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 第十章 概率与统计 第二节 古典概型与几何概型夯基提能作业本 文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节古典概型与几何概型A组基础题组1.(2016北京,6,5分)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A.15B.25C.825D.9252.设p在0,5上随机地取值,则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为()A.15B.25C.35D.453.四边形ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为()A.4B.1-4C.8D.1-8来源:Zxxk.Com4.(2015课标,4,5分)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,
2、则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.310B.15C.110D.1205.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1、2、3、4这四个数字,若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是()A.12B.13C.23D.346.(2014课标,13,5分)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.7.某同学同时掷两颗骰子,得到的点数分别为a,b,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e5的概率是.8.已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P,则满足PHb,b5,得b2a.
3、当a=1时,有b=3,4,5,6四种情况;当a=2时,有b=5,6两种情况,总共有6种情况.而同时掷两颗骰子,得到的点数(a,b)共有36种情况,所求事件的概率P=636=16.8.答案8+14解析如图,设E、F分别为边AB、CD的中点,则满足PH2的点P在阴影区域内(不包括弧EF),由几何概型的概率计算公式知,所求概率为14(2)2+1211222=8+14.9.解析(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)(i)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A
4、2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种.(ii)编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共9种.因此,事件A发生的概率P(A)=915=35.10.解析(1)从抽奖箱中一次性随机取出两个球,其基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个.设“从抽奖箱中一次性随机取出两个球的编号之和不大于4”为事件A,则事件A包含的事件有(1,2),(1,3),共2个.因此P(A)=26=
5、13.(2)先从抽奖箱中随机取一个球,记下编号,为a,放回后,再从抽奖箱中随机取一个球,记下编号,为b,其所有可能的结果(a,b)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.设“顾客甲中奖”为事件B,则事件B包含的事件有(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共10个.所以P(B)=1016=58.B组提升题组11.C如图,数对(xi,yi)(i=1,2,
6、n)表示的点落在边长为1的正方形OABC内(包括边界),两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆(阴影部分,不包括弧AC)内,则由几何概型的概率公式可得mn=1412=4mn.故选C.12.C如图所示,设点M是BC边的中点,因为PB+PC+2PA=0,所以点P是中线AM的中点,所以黄豆落在PBC内的概率P=SPBCSABC=12,故选C.13.B由正弦定理知BCsinA=ACsinB=2R(R为ABC外接圆的半径)BC=20sin60,AC=20sin45BC=103,AC=102.那么SABC=12103102sin 75=121031026+24=25(3+3).于是,豆子
7、落在三角形ABC内的概率为SABCABC外接圆的面积=25(3+3)102=3+34.14.C由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321,共6个;由1,2,4组成的三位数有124,142,214,241,412,421,共6个;由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431,共6个;由2,3,4组成的三位数有234,243,324,342,432,423,共6个.所以共有6+6+6+6=24个三位数.当b=1时,有214,213,314,412,312,413,共6个“凹数”;当b=2时,有324,423,共2个“凹数”.这个三位数为“凹数”的概率P=6+224=13.15.答案24来源:学+科+网解析作出不等式组x-y0,x+y0,y2x-6与不等式x2+y22所表示的可行域如图所示,易求得A(6,6),B(2,-2),C(3,0),平面区域N的面积为123(6+2)=12,区域M在区域N内的面积为14(2)2=2,故所求概率P=212=24.16.解析(1)将标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,
