《2018届高三数学一轮复习 第六章 数列 第三节 等比数列及其前n项和夯基提能作业本 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 第六章 数列 第三节 等比数列及其前n项和夯基提能作业本 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节等比数列及其前n项和A组基础题组1.(2014重庆,2,5分)对任意等比数列an,下列说法一定正确的是() A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列2.(2017甘肃白银十中月考)在等比数列an中,a3=6,前3项之和S3=18,则公比q的值为()A.1B.-12C.1或-12D.-1或123.(2016广安模拟)设等比数列an的前n项的积为Pn=a1a2a3an,若P12=32P7,则a10等于()A.16B.8C.4D.24.已知an是各项均为正数的等比数列,3a1,12a3,2a2成等差数列,则a11+
2、a13a8+a10=()A.27B.3C.-1或3D.1或275.(2016河北三市联考)古代数学著作九章算术有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述题中条件,若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天数至少为()A.7B.8C.9D.106.设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=.7.在3与192中间插入两个数,使它们成等比数列,则这两个数为.8.设数列an的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn
3、+1,nN*,则a1=,S5=.9.(2016课标全国,17,12分)已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b1=1,b2=13,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和.10.已知数列an满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n2).(1)求证:an+1+2an是等比数列;(2)求数列an的通项公式.B组提升题组11.已知Sn是等比数列an的前n项和,若存在mN*,满足S2mSm=9,a2mam=5m+1m-1,则数列an的公比为() A.-2B.2C.-3D.312.设an是各项为正数的无穷数列,Ai是邻边长为ai,ai+1的矩形的面
4、积(i=1,2,),则An为等比数列的充要条件是()A.an是等比数列B.a1,a3,a2n-1,或a2,a4,a2n,是等比数列C.a1,a3,a2n-1,和a2,a4,a2n,均是等比数列D.a1,a3,a2n-1,和a2,a4,a2n,均是等比数列,且公比相同13.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积,则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列an是一个“2 016积数列”,且a11,则当其前n项的乘积取最大值时n的值为.14.设等比数列an的公比为q,前n项和Sn0(n=1,2,3,).则q的取值范围为.15.(2016日照模拟)已知数列an中,a1=1,an+1=13
5、an+n,n为奇数,an-3n,n为偶数.(1)证明:数列a2n-32是等比数列;(2)求a2n及a2n-1.16.已知等差数列an的前n项的和为Sn,等比数列bn的各项均为正数,公比是q,且满足:a1=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q.(1)求an与bn;(2)设cn=3bn-2an3,若数列cn是递增数列,求的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.D设公比为q,则a32=a12q4,a1a9=a12q8,a2a6=a12q6,当q1时,A、B均不正确;又a42=a12q6,a2a8=a12q8,同理,C不正确;由a62=a12q10,a3a9=a12q10,知D正确.2.C根据
6、已知条件得a1q2=6,a1+a1q+a1q2=18,所以1+q+q2q2=3.整理得2q2-q-1=0,解得q=1或q=-12.3.D由P12=32P7,得a8a9a10a11a12=32,即a105=32,于是a10=2.4.A3a1,12a3,2a2成等差数列,3a1+2a2=a3,3a1+2a1q=a1q2(q为等比数列an的公比),又a10,q2-2q-3=0.又由题意知q0,q=3,a11+a13a8+a10=q3=27,故选A.5.B设该女子第一天织布x尺,则x(1-25)1-2=5,得x=531,前n天所织布的总尺数为531(2n-1).由531(2n-1)30,得2n187,
7、则n的最小值为8.6.答案32解析由S2=3a2+2,S4=3a4+2作差可得a3+a4=3a4-3a2,即2a4-a3-3a2=0,所以2q2-q-3=0,解得q=32或q=-1(舍).7.答案12,48解析设所成的等比数列的公比为q,由题意知,192=3q3,q3=64,所以q=4.所以插入的两个数分别为34=12,124=48.8.答案1;121解析an+1=2Sn+1,Sn+1-Sn=2Sn+1,Sn+1=3Sn+1,Sn+1+12=3Sn+12,数列Sn+12是公比为3的等比数列,S2+12S1+12=3.又S2=4,S1=1,a1=1,S5+12=S1+1234=3234=2432
8、,S5=121.9.解析(1)由已知得,a1b2+b2=b1,结合b1=1,b2=13,得a1=2,(3分)所以数列an是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为an=3n-1.(5分)(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=bn3,(7分)因此bn是首项为1,公比为13的等比数列.(9分)记bn的前n项和为Sn,则Sn=1-13n1-13=32-123n-1.(12分)10.解析(1)证明:an+1=an+6an-1(n2),an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n2).a1=5,a2=5,a2+2a1=15,an+2an-10(n2),an+1+2
9、anan+2an-1=3(n2),数列an+1+2an是以15为首项,3为公比的等比数列.(2)由(1)得an+1+2an=153n-1=53n,则an+1=-2an+53n,an+1-3n+1=-2(an-3n).又a1-3=2,an-3n0.an-3n是以2为首项,-2为公比的等比数列.an-3n=2(-2)n-1,即an=2(-2)n-1+3n.B组提升题组11.B设公比为q,若q=1,则S2mSm=2,与题中条件矛盾,故q1.S2mSm=a1(1-q2m)1-qa1(1-qm)1-q=qm+1=9,qm=8.a2mam=a1q2m-1a1qm-1=qm=8=5m+1m-1,m=3,q3
10、=8,q=2.12.DAi=aiai+1,若Ai是等比数列,则Ai+1Ai=ai+1ai+2aiai+1=ai+2ai为常数,则需a1,a3,a2n-1,和a2,a4,a2n,均是等比数列且公比相同,反之也成立,故选D.13.答案1 007或1 008解析由题可知a1a2a3a2 016=a2 016,故a1a2a3a2 015=1,由于an是各项均为正数的等比数列且a11,所以a1 008=1,公比q满足0q1且0a1 0090,可以得到a1=S10,q0.当q=1时,Sn=na10.当q1时,Sn=a1(1-qn)1-q0,即1-qn1-q0(n=1,2,3,),上式等价于1-q0,1-qn0,1-qn0(n=1,2,3,).解得q1,解,由于n可为奇数,也可为偶数,故-1qcn对任意的nN*恒成立,即3n+1-2n+13n-2n恒成立,亦即2n23n恒成立,即232n恒成立.由于函数y=32x是增函数,所以232nmin=232=3,故3,即的取值范围为(-,3).旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
