《2018届高三数学一轮复习 第二章 函数 第二节 函数的单调性与最值夯基提能作业本 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 第二章 函数 第二节 函数的单调性与最值夯基提能作业本 理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节函数的单调性与最值A组基础题组1.下列函数中,满足“x1,x2(0,+),且x1x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0”的是() A.f(x)=1x-xB.f(x)=x3C.f(x)=ln xD.f(x)=2x2.(2017广州七中期末)函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是()A.1,2B.-1,0C.0,2D.2,+)3.已知函数f(x)=|x+a|在(-,-1)上是单调函数,则a的取值范围是()A.(-,1B.(-,-1C.-1,+)D.1,+)4.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式-3f(x+1)1的解集的补集是(全
2、集为R)()A.(-1,2)B.(1,4)C.(-,-1)4,+) D.(-,-12,+)5.定义新运算:当ab时,ab=a;当ab时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x-(2x),x-2,2的最大值等于()A.-1 B.1C.6D.126.函数y=x-x(x0)的最大值为.7.已知函数f(x)为R上的减函数,若mn,则f(m)f(n);若f1x0),且f(x)在0,1上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.10.已知f(x)=xx-a(xa).(1)若a=-2,试证f(x)在(-,-2)内单调递增;(2)若a0且f(x)在(1,+)内单调递减,求a的取值范围.B组提升题组11.(201
3、6郑州模拟)已知f(x)=ax,x1,4-a2x+2,x1(a0且a1)是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为() A.(1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8)12.(2017湖北枣阳一中期末)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在(-,0)上单调递增,如果x1+x20且x1x20,x0).(1)求证: f(x)在(0,+)上是增函数;(2)若f(x)在12,2上的值域是12,2,求a的值.15.已知定义在区间(0,+)上的函数f(x)满足fx1x2=f(x1)-f(x2),且当x1时, f(x)0.(1)证明: f(x)在定义域上为减函数;(2)若f(3
4、)=-1,求f(x)在2,9上的最小值.答案全解全析A组基础题组1.A“x1,x2(0,+),且x1x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0”等价于在(0,+)上f(x)为减函数,易判断f(x)=1x-x符合题意,选A.2.Af(x)=|x-2|x=x2-2x,x2,-x2+2x,x2.其图象如图,由图象可知函数的单调递减区间是1,2.3.A因为函数f(x)在(-,-a)上是单调函数,所以由题意知-a-1,即a1,故选A.4.D由函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,知不等式-3f(x+1)1即为f(0)f(x+1)f(3),所以0x+13,所以-1x2
5、,不等式-3f(x+1)1的解集的补集是(-,-12,+).5.C由已知可得,当-2x1时, f(x)=x-2,此时f(x)递增,当1;(-1,0)(0,1)解析由题意知f(m)f(n);1x1,且x0.故-1x1时,a-1a0,此时f(x)在0,1上为增函数,g(a)=f(0)=1a;当0a1时,a-1a0,此时f(x)在0,1上为减函数,g(a)=f(1)=a;当a=1时, f(x)=1,此时g(a)=1.g(a)=a,0a1,1a,a1.g(a)在(0,1)上为增函数,在1,+)上为减函数,当a=1时,g(a)取最大值1.10.解析(1)证明:任取x1,x2(-,-2),且x10,x1-
6、x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(-,-2)内单调递增.(2)任取x1,x2(1,+),且x10,x2-x10,又由题意知f(x1)-f(x2)0,所以(x1-a)(x2-a)0恒成立,所以a1.所以01,4-a20,a4-a2+2,解得4a8.12.C由x1x20不妨设x10.因为x1+x20,所以x1-x20.又f(x)在(-,0)上单调递增,f(x1)f(-x2),又f(-x2)=-f(x2),f(x1)+f(x2)0.13.答案(-,-4)解析由于y=log3(x-2)在(3,+)上为增函数,故函数y=2x+kx-2=2(x-2)+4+kx-
7、2=2+4+kx-2在(3,+)上也是增函数,则有4+k0,得kx1,则x2-x10,x1x20,f(x2)-f(x1)=1a-1x2-1a-1x1=1x1-1x2=x2-x1x1x20,f(x2)f(x1),f(x)在(0,+)上是增函数.(2)f(x)在12,2上的值域是12,2,又f(x)在12,2上单调递增,f12=12, f(2)=2.易得a=25.15.解析(1)证明:令x1=x2,则f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.任取x1,x2(0,+),且x1x2,则x1x21,由于当x1时, f(x)0,所以fx1x20,即f(x1)-f(x2)0,因此f(x1)f(x2),所以函数f(x)在区间(0,+)上是减函数.(2)f(x)在(0,+)上是减函数,f(x)在2,9上的最小值为f(9).由fx1x2=f(x1)-f(x2)得,f93=f(9)-f(3),f(9)=2f(3)=-2.即f(x)在2,9上的最小值为-2.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5
