《2018届高三数学一轮复习 第五章 平面向量 第三节 平面向量的数量积与平面向量应用举例夯基提能作业本 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 第五章 平面向量 第三节 平面向量的数量积与平面向量应用举例夯基提能作业本 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例A组基础题组1.设向量a=(1,-2),向量b=(-3,4),向量c=(3,2),则(a+2b)c=() A.(-15,12)B.0C.-3D.-112.(2016河南八市重点高中质检)已知平面向量a,b的夹角为23,且a(a-b)=8,|a|=2,则|b|等于()A.3B.23C.3D.43.已知e1,e2是单位向量,m=e1+2e2,n=5e1-4e2,若mn,则e1与e2的夹角为()A.4B.3C.23D.344.(2016德州模拟)如图,在ABC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,=60,则|OA|=()A.1B.2C.132D.55.如图,
2、在等腰三角形ABC中,底边BC=2,AD=DC,AE=12EB,若BDAC=-12,则CEAB=()A.-43 B.43C.-32 D.326.已知a=(1,2),b=(3,4),若a+kb与a-kb垂直,则实数k=.7.如图所示,在等腰直角三角形AOB中,OA=OB=1,AB=4AC,则OC(OB-OA)=.8.已知平面向量m,n的夹角为6,且|m|=3,|n|=2,在ABC中,AB=2m+2n,AC=2m-6n,DB=12CB,则|AD|=.9.已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120.(1)计算:|a+b|,|4a-2b|;(2)当k为何值时,(a+2b)(ka-b)?10.(2
3、016上海静安一模)如图,已知O为坐标原点,向量OA=(3cos x,3sin x),OB=(3cos x,sin x),OC=(3,0),x0,2.(1)求证:(OA-OB)OC;(2)若ABC是等腰三角形,求x的值.B组提升题组11.(2016河南商丘二模)已知a、b均为单位向量,且ab=0.若|c-4a|+|c-3b|=5,则|c+a|的取值范围是() A.3,10B.3,5C.3,4D.10,512.(2016四川成都模拟)已知菱形ABCD边长为2,B=3,点P满足AP=AB,R,若BDCP=-3,则的值为()A.12B.-12C.13D.-1313.(2016江苏,13,5分)如图,
4、在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,BACA=4,BFCF=-1,则BECE的值是.14.已知圆O的半径为2,AB是圆O的一条直径,C、D两点都在圆O上(C、D不与A、B重合),且|CD|=2,求|AC+BD|.15.已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=cos C2,sin C2,n=cos C2,-sin C2,且m与n的夹角为3.(1)求角C;(2)已知c=72,SABC=332,求a+b的值.答案全解全析A组基础题组1.Ca=(1,-2),b=(-3,4),a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=(-5,6).又c=(3,2),(a+2b)
5、c=(-5,6)(3,2)=-53+62=-3,故选C.2.D因为a(a-b)=8,所以aa-ab=8,即|a|2-|a|b|cos =8,所以4+2|b|12=8,解得|b|=4.3.B因为mn,|e1|=|e2|=1,所以mn=(e1+2e2)(5e1-4e2)=5e12+6e1e2-8e22=-3+6e1e2=0.所以e1e2=12.设e1与e2的夹角为,则cos =e1e2|e1|e2|=12.因为0,所以=3.4.C因为O为BC中点,所以AO=12(AB+AC),|OA|2=14(AB2+2ABAC+AC2)=14(12+213cos 60+32)=134,所以|OA|=132.5.
6、A如图,作AFBC于F,ABC是等腰三角形,BF=FC=12BC=1.因为AD=DCD是AC的中点BD=12(BA+BC),所以BDAC=-1212(BA+BC)(BC-BA)=-12BC2-BA2=-1BA2=5|BA|=5,所以cosABC=BFAB=15,CEAB=(BE-BC)AB=23BA-BC(-BA)=BCBA-23BA2=2515-235=2-103=-43.6.答案55解析已知a=(1,2),b=(3,4),若a+kb与a-kb垂直,则(a+kb)(a-kb)=0,即a2-k2b2=0,即5-25k2=0,即k2=15,所以k=55.7.答案-12解析由已知得|AB|=2,|
7、AC|=24,则OC(OB-OA)=(OA+AC)AB=OAAB+ACAB=2cos 34+242=-12.8.答案2解析因为DB=12CB,所以点D为BC的中点,所以AD=12(AB+AC)=2m-2n,又因为|m|=3,|n|=2,平面向量m,n的夹角为6,所以|AD|=2|m-n|=2(m-n)2=23+4-23232=2.9.解析由已知得,ab=48-12=-16.(1)|a+b|2=a2+2ab+b2=16+2(-16)+64=48,|a+b|=43.|4a-2b|2=16a2-16ab+4b2=1616-16(-16)+464=768,|4a-2b|=163.(2)若(a+2b)(
8、ka-b),则(a+2b)(ka-b)=0,ka2+(2k-1)ab-2b2=0,即16k-16(2k-1)-264=0.解得k=-7.即k=-7时,a+2b与ka-b垂直.10.解析(1)证明:OA-OB=(0,2sin x),(OA-OB)OC=03+2sin x0=0,(OA-OB)OC.(2)ABC是等腰三角形,则AB=BC,(2sin x)2=(3cos x-3)2+sin2x,整理得2cos2x-3cos x=0,解得cos x=0或cos x=32.x0,2,cos x=32,x=6.B组提升题组11.Ba、b均为单位向量,且ab=0,设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,
9、y),代入|c-4a|+|c-3b|=5,得(x-4)2+y2+x2+(y-3)2=5,即(x,y)到A(4,0)和B(0,3)的距离和为5(如图),令c的起点为坐标原点O,则c的终点轨迹是点(4,0)和(0,3)之间的线段,又|c+a|=(x+1)2+y2,表示M(-1,0)到线段AB上点的距离,最小值是点(-1,0)到直线3x+4y-12=0的距离,|c+a|min=|-3-12|5=3.又最大值为|MA|=5,|c+a|的取值范围是3,5.故选B.12.A解法一:由题意可得BABC=22cos 60=2,BDCP=(BA+BC)(BP-BC)=(BA+BC)(AP-AB)-BC=(BA+
10、BC)(-1)AB-BC=(1-)BA2-BABC+(1-)BABC-BC2=(1-)4-2+2(1-)-4=-6=-3,=12,故选A.解法二:建立如图所示的平面直角坐标系,则B(2,0),C(1,3),D(-1,3).设P(x,0),则BDCP=(-3,3)(x-1,-3)=-3x+3-3=-3x=-3,得x=1.AP=AB,=12.故选A.13.答案78解析由已知可得BE=BD+DE=12BC+23DA=12BC-23AD=12(AC-AB)-13(AB+AC)=16AC-56AB,CE=CD+DE=12CB+23DA=12CB-23AD=12(AB-AC)-13(AB+AC)=16AB
11、-56AC,BF=BD+DF=12BC+13DA=12(AC-AB)-16(AB+AC)=13AC-23AB,CF=CD+DF=12CB+13DA=12(AB-AC)-16(AB+AC)=13AB-23AC,因为BACA=4,所以ABAC=4,则BFCF=13AC-23AB13AB-23AC=19ABAC-29AB2-29AC2+49ABAC=59ABAC-29(AB2+AC2)=594-29(AB2+AC2)=-1,所以AB2+AC2=292,从而BECE=16AC-56AB16AB-56AC=-536AB2-536AC2+2636ABAC=-536(AB2+AC2)+2636ABAC=-5
12、36292+26364=6372=78.14.解析如图,连接OC,OD,则AC=AO+OC,BD=BO+OD,因为O是AB的中点,所以AO+BO=0,所以AC+BD=OC+OD,设CD的中点为M,连接OM,则AC+D=OC+OD=2OM,易知COD是边长为2的等边三角形,所以|OM|=3,故|AC+BD|=|2OM|=23.15.解析(1)因为向量m=cos C2,sin C2,n=cos C2,-sin C2,所以mn=cos2C2-sin2C2,|m|=cos2C2+sin2C2=1,|n|=cos2C2+-sin C22=1,又m与n的夹角为3,所以cos 3=mn|m|n|=cos2C2-sin2C2=cos C=12,因为0C,所以C=3.(2)因为SABC=12absin C=12absin 3=34ab,所以34ab=332,所以ab=6,又cos C=a2+b2-c22ab,所以12=(a+b)2-2ab-c22ab=(a+b)2-12-72212,解得a+b=112.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
