《2018届高三数学一轮复习 第二章 函数 第九节 函数模型及应用夯基提能作业本 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 第二章 函数 第九节 函数模型及应用夯基提能作业本 理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九节函数模型及应用A组基础题组1.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是() A.118元B.105元C.106元D.108元2.一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25 m时,交通灯由红变绿,汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走,那么()A.人可在7 s内追上汽车B.人可在10 s内追上汽车C.人追不上汽车,其间距最少为5 mD.人追不上汽车,其间距最少为7 m3.在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表:x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00则对x,y
2、最适合的拟合函数是()A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D.y=log2x4.(2016北京朝阳统一考试)设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0x0).则当年广告费投入万元时,该公司的年利润最大.7.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少13,至少应过滤次才能达到市场要求.(已知lg 20.301,lg 30.477 1)8.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长
3、速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4x20时,v是x的一次函数;当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年.(1)当0x20时,求函数v关于x的函数表达式;(2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.9.(2017黑龙江牡丹江十五中期末)有一种新型的洗衣液,去污速度特别快.已知每投放k(1k4,且kR)个单位的洗衣液在装有一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y=kf(x),其中f(x)=248-x-1(
4、0x4),7-12x(40).(1)如果m=2,求经过多长时间物体的温度为5 ;(2)若物体的温度总不低于2 ,求m的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.D设进货价为a元,由题意知132(1-10%)-a=10%a,解得a=108,故选D.2.D设汽车经过t秒行驶的路程为s米,则s=12t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=12t2-6t+25=12(t-6)2+7,当t=6时,d取得最小值,为7(m).3.D根据x=0.50,y=-0.99,代入各选项计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入各选项计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选D.
5、4.B由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t(万元),则由0x100,(100-x)(1+1.2x%)t100t,解得00).当x-4x=0,即x=4时,L取得最大值21.5.故当年广告费投入4万元时,该公司的年利润最大.7.答案8解析设过滤n次能达到市场要求,则2%1-13n0.1%,即23n120,所以nlg23-1-lg 2,即n(lg 2-lg 3)-1-lg 2,所以n7.39,又nN*,所以n的最小值为8.8.解析(1)由题意得当0x4时,v=2;当4x20时,设v=ax+b,显然v=ax+b在4,20内是减函
6、数,由已知得20a+b=0,4a+b=2,解得a=-18,b=52,所以v=-18x+52,故函数v=2,0x4,-18x+52,4x20.(2)设年生长量为f(x)千克/立方米,依题意并由(1)可得f(x)=2x,0x4,-18x2+52x,4x20,当0x4时, f(x)为增函数,故f(x)max=f(4)=42=8;当4x20时, f(x)=-18x2+52x=-18(x2-20x)=-18(x-10)2+1008, f(x)max=f(10)=12.5.所以当0x20时, f(x)的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为12.5千克/立方米
7、.9.解析(1)由题意知k248-2-1=3,k=1.(2)因为k=4,所以y=968-x-4(0x4),28-2x(4x14).当0x4时,由968-x-44,解得-4x8,所以0x4.当4x14时,由28-2x4,解得x12,所以44,所以在第12分钟时还能起到有效去污的作用.B组提升题组10.D买小包装时每克费用为3100元,买大包装每克费用为8.4300=2.8100元,而31002.8100,所以买大包装实惠,卖3小包的利润为3(3-1.8-0.5)=2.1(元),卖1大包的利润为8.4-1.83-0.7=2.3(元).而2.32.1,所以卖1大包盈利多,故选D.11.B设利润为y元
8、,租金定为(3 000+50x)元(0x70,xN*),则y=(3 000+50x)(70-x)-100(70-x)=(2 900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)5058+x+70-x22,当且仅当58+x=70-x,即x=6时,等号成立,故每套房月租金定为3 000+300=3 300(元)时,公司获得最大利润,故选B.12.答案180解析依题意知:20-x20=y-824-8(0x20,8y24),即x=54(24-y),阴影部分的面积S=xy=54(24-y)y=54(-y2+24y)=-54(y-12)2+180(8y24).当y=12时,S取最大值180.13.答
9、案6;10 000解析由题意,A=1 000=103,A0=0.001=10-3,则M=lg 103-lg 10-3=3-(-3)=6.设9级地震,5级地震的最大振幅分别为A9,A5,则lg A9-9=lg A5-5,得lg A9-lg A5=4,即lgA9A5=4,A9A5=10 000.14.解析(1)若m=2,则=22t+21-t=22t+12t,当=5时,2t+12t=52,令x=2t,x1,则x+1x=52,即2x2-5x+2=0,解得x=2或x=12(舍去),当x=2时,t=1.故经过1 min,物体的温度为5 .(2)物体的温度总不低于2 等价于对于任意的t0,+),2恒成立,即m2t+22t2(t0)恒成立,亦即m212t-122t(t0)恒成立.令y=12t,则0y1,故对于任意的y(0,1,m2(y-y2)恒成立,因为y-y2=-y-122+1414,所以m12.因此,当物体的温度总不低于2 时,m的取值范围是12,+.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5
