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1、第六节对数与对数函数A组基础题组1.函数f(x)=ln|x-1|的图象大致是()2.已知函数f(x)=log2x,x0,3-x+1,x0,则f(f(1)+flog312的值是()A.5B.3C.-1 D.723.(2016浙江,5,5分)已知a,b0且a1,b1.若logab1,则()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)04.(2016课标全国,8,5分)若ab0,0c1,则()A.logaclogbcB.logcalogcbC.accb5.设函数f(x)=|logax|(0a1)的定义域为m,n(m0,且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为.7.函数
2、f(x)=log2xlog2(2x)的最小值为.8.(2015福建,14,4分)若函数f(x)=-x+6,x2,3+logax,x2(a0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是.9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, f(0)=0,当x0时, f(x)=log12x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)-2.10.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.B组提升题组11.(2016重庆巴蜀中学3月模拟)若正数a,b满足2+
3、log2a=3+log3b=log6(a+b),则1a+1b的值为()A.36 B.72C.108 D.17212.已知lg a+lg b=0(a0且a1,b0且b1),则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的图象可能是()13.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,且a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.0a-1b1B.0ba-11C.0b-1a1D.0a-1b-10.若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0 B.(-,1C.-2,1D.-2,015.已知函数f(x)=|lgx|,010,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc
4、的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)16.(2016广西柳州期中)已知函数y=log12(x2-ax+a)在区间(-,2上是增函数,则实数a的取值范围是.17.已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+f(28)的值为.18.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a0且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a1时,解不等式f(x)0.答案全解全析A组基础题组1.B当x1时, f(x)=ln(x-1),此时f(x)递增,又f(x)的图象关于x=1对称,故选B.2
5、.A由题意可知f(1)=log21=0,则f(f(1)=f(0)=30+1=2,又flog312=3-log312+1=3log32+1=2+1=3,所以f(f(1)+flog312=5.3.D解法一:logab1=logaa,当a1时,ba1;当0a1时,0ba1.只有D正确.解法二:取a=2,b=3,排除A、B、C,故选D.4.B0cb1时,logaclogbc,A项错误;0cb0,logcalogcb,B项正确;0cb0,acbc,C项错误;0cb0,cacb,D项错误.故选B.5.C作出y=|logax|(0a1)的大致图象如图,令|logax|=1,得x=a或x=1a,又1-a-1a
6、-1=1-a-1-aa=(1-a)(a-1)a0,故1-a2时,若a(0,1),则f(x)=3+logax在(2,+)上为减函数, f(x)(-,3+loga2),显然不满足题意,a1,此时f(x)在(2,+)上为增函数, f(x)(3+loga2,+),由题意可知(3+loga2,+)4,+),则3+loga24,即loga21,1a2.9.解析(1)当x0,则f(-x)=log12(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=log12(-x),x0,0,x=0,log12(-x),x-2可化为f(|x2-1|)f(4).又因为函数f(x)在(0,+)上是减函数,所以|x2
7、-1|4,解得-5x0得-1x0,12a-44a=1,解得a=12.故存在实数a=12,使f(x)的最小值为0.B组提升题组11.C设2+log2a=3+log3b=log6(a+b)=t,则a=2t-2,b=3t-3,a+b=6t,所以ab=2t-23t-3=2t3t2233=6t108=a+b108,所以1a+1b=a+bab=108.故选C.12.B因为lg a+lg b=0(a0且a1,b0且b1),所以lg(ab)=0,所以ab=1,即b=1a,故g(x)=-logbx=-log1ax=logax,则f(x)与g(x)互为反函数,其图象关于直线y=x对称,结合选项知B正确.故选B.1
8、3.A由函数图象可知, f(x)为单调递增函数,故a1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1logab0,解得1ab1.综上,有01ab0时,y=ax与y=ln(x+1)的图象在x0时必有交点,所以a0.当x0时,|f(x)|ax显然成立;当x0时,|f(x)|=x2-2x,|f(x)|ax恒成立ax-2恒成立,又x-2-2,a-2.-2a0,故选D.15.C作出函数f(x)的大致图象(图略),不妨设abc,因为a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则由函数图象可知10c0.故有a22,g(2)0,即a22,(2)2-2a+a0,解得a22,a2(2+1),22a0,1-x0,解得-1x1时, f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,所以f(x)0x+11-x1,解得0x0的解集是(0,1).旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
