《第五章-管罐强度设计2014资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章-管罐强度设计2014资料（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、油罐及管道强度设计油罐及管道强度设计 第五章第五章 轴对称轴对称回转薄壳的内力及位移分析回转薄壳的内力及位移分析 西南石油大学西南石油大学 5.5.轴对称回转薄壳的内力及位移分析轴对称回转薄壳的内力及位移分析 学习内容学习内容： 基本概念和几何特征基本概念和几何特征 内力及位移分析内力及位移分析 常见轴对称回转薄壳的薄膜内力和位移分析常见轴对称回转薄壳的薄膜内力和位移分析 目的要求目的要求 ： 掌握掌握轴对称回转薄壳的几何特征和第一、第二曲率半径的定义轴对称回转薄壳的几何特征和第一、第二曲率半径的定义 原则，了解体素平衡方程的推导思路，原则，了解体素平衡方程的推导思路，掌握掌握无力矩体素平衡方
2、程和无力矩体素平衡方程和 方程的物理意义。方程的物理意义。 了解了解各种轴对称回转壳的几何特征和工程应用条件，各种轴对称回转壳的几何特征和工程应用条件，掌握掌握无力无力 矩体素平衡方程在求解各种轴对称回转薄壳的薄膜内力中的使用方矩体素平衡方程在求解各种轴对称回转薄壳的薄膜内力中的使用方 法。法。 西南石油大学西南石油大学 5.15.1回转薄壳基本概念和几何特征回转薄壳基本概念和几何特征 中面中面: : 壳体厚度的中点所构成的面，即距离壳体内外表面 有同等距离的面成为壳体的中面。 （1）变形前垂直于中面的直线变形后仍垂直于变形 后的中面，其长度不变； （2）平行于中面的面素上的正应力与其它应力相
3、比 较可以忽略不计。 回转薄壳回转薄壳: : 壳体壁厚与内径之比小于1/10的回转壳体。 一、回转薄壳基本概念一、回转薄壳基本概念 西南石油大学西南石油大学 5.15.1回转薄壳基本概念和几何特征回转薄壳基本概念和几何特征 一、回转薄壳基本概念一、回转薄壳基本概念 母线母线: : 构成回转薄壳中面的原始平面曲线构成回转薄壳中面的原始平面曲线 为母线。为母线。 第一曲率半径、第二曲率半径第一曲率半径、第二曲率半径: : 绕绕轴回转的母线为中面的经线，其轴回转的母线为中面的经线，其 曲率半径为经线曲率半径曲率半径为经线曲率半径r r（r r1 1第一第一曲曲 率半径），垂直于经线的平面与中面相率半
4、径），垂直于经线的平面与中面相 交得到线条的曲率半径成为纬线曲率半交得到线条的曲率半径成为纬线曲率半 径径r r（ r r2 2第二第二曲率半径）。曲率半径）。 平行圆平行圆: : 垂直于回转轴的垂直于回转轴的平平 面面与薄壳中面与薄壳中面 相交的圆称为平行圆，半径为相交的圆称为平行圆，半径为r r。 西南石油大学西南石油大学 西南石油大学西南石油大学 5.15.1回转薄壳基本概念和几何特征回转薄壳基本概念和几何特征 二、回转薄壳几何特征二、回转薄壳几何特征 平行圆的半径平行圆的半径: : 经线的线素长度经线的线素长度: : 平行圆的线素长度平行圆的线素长度 中面面素中面面素: : ddrrd
5、SdSdAsin sinrr drdS drrddSsin 西南石油大学西南石油大学 5.25.2轴对称回转薄壳的内力及位移分析轴对称回转薄壳的内力及位移分析 体素体素(Component):(Component): 每每个体素由多边形围成个体素由多边形围成, ,一个复杂的空间体可以离散为若干很小的一个复杂的空间体可以离散为若干很小的 规则体素规则体素( (通常为通常为六面体、长方体（四面体）、球体、圆柱体、圆锥体六面体、长方体（四面体）、球体、圆柱体、圆锥体 和其他形状和其他形状) )，从而构造非常复杂的空间模型。，从而构造非常复杂的空间模型。 西南石油大学西南石油大学 5.25.2轴对称回
6、转薄壳的内力及位移分析轴对称回转薄壳的内力及位移分析 体素体素(Component):(Component): 西南石油大学西南石油大学 西南石油大学西南石油大学 5.25.2轴对称回转薄壳的内力及位移分析轴对称回转薄壳的内力及位移分析 西南石油大学西南石油大学 5.25.2轴对称回转薄壳的内力及位移分析轴对称回转薄壳的内力及位移分析 由于由于轴对称性，因而在两个经线和纬线截面上不会产轴对称性，因而在两个经线和纬线截面上不会产 生剪力。于是薄壳中存在的内力为：生剪力。于是薄壳中存在的内力为： N：垂直于回转法截面的垂直于回转法截面的径向力径向力/ /轴向力，轴向力，拉为正，压为负；拉为正，压为
7、负； N ：垂直于经线截面的周向力，拉为正，压为负；垂直于经线截面的周向力，拉为正，压为负； M 回转回转法截面上的径向弯矩，使体素向外挠曲，即增加曲法截面上的径向弯矩，使体素向外挠曲，即增加曲 率半径为为正，反之为负；率半径为为正，反之为负； M：经线截面上的周向弯矩；经线截面上的周向弯矩； Q ：旋转截面上的横剪力旋转截面上的横剪力. . 注：注：上述内力和弯矩是分别作用在经线和纬线的上述内力和弯矩是分别作用在经线和纬线的单位长度单位长度上上 的，和无关，故它们都只是坐标的，和无关，故它们都只是坐标 的的函数。函数。 西南石油大学西南石油大学 5.25.2轴对称回转薄壳的内力及位移分析轴对
8、称回转薄壳的内力及位移分析 三三 、 无 力 矩 理 论 平 衡 方 程 及 区 域 平 衡 方 程无 力 矩 理 论 平 衡 方 程 及 区 域 平 衡 方 程 (regional(regional equilibriumequilibrium equation)equation) 如前所述，受轴对称载荷的回转薄壳体，除了边缘局 部区域外，皆可略去力矩的作用，即令： 0 MM 0 Q 0sinsinsin 0sincossin rrqrNrN rrqrNrN z x 0 rrqrNrN z 或者： z q r N r N 无力矩理论的基本方无力矩理论的基本方 程式程式 p rr 西南石油大学
9、西南石油大学 三三、无力矩理论平衡方程及区域平衡方程无力矩理论平衡方程及区域平衡方程 (regional(regional equilibriumequilibrium equation)equation) 5.25.2轴对称回转薄壳的内力及位移分析轴对称回转薄壳的内力及位移分析 如果壳体是封闭的，即壳体的母线与回转轴相交，如果壳体是封闭的，即壳体的母线与回转轴相交，即即 C=0C=0。于是区域平衡方程式可写成：。于是区域平衡方程式可写成： 0sin)cossin(sin 2 dqqrrrN zx 西南石油大学西南石油大学 5.35.3常见轴对称回转薄壳的薄膜内力及常见轴对称回转薄壳的薄膜内力
10、及 位移分析位移分析 一一、受内压作用典型壳体的薄膜应力受内压作用典型壳体的薄膜应力 1 1. .圆筒壳圆筒壳（CircularCircular cylindricalcylindrical shellshell） 承受气体内压力 作用的圆筒形容器，除去两端的封头段，中间部分 即为圆筒壳。已知圆筒壳的中间面半径为R，直径为D，壁厚为。 由回转壳体的几何特征可知： 利用前面建立的体素平衡方程可求得环向应力： 由静力平衡条件： 容易求得圆筒壳的轴向应力 ： rDRr，2/ 2 pDpR pRR 2 2 2 1 42 pDpR p z q r N r N p rr 西南石油大学西南石油大学 5.35
11、.3常见轴对称回转薄壳的薄膜内力及常见轴对称回转薄壳的薄膜内力及 位移分析位移分析 一一、受内压作用典型壳体的薄膜应力受内压作用典型壳体的薄膜应力 2 2. .球壳球壳（sphericalspherical shellshell） 由于球壳的几何形状对称于球心，其第一曲率半径 和第二曲率半 径 相等，即 。因而球壳在内压作用下的轴向应力与环向应 力相等,由无力矩体素平衡方程容易求得： 3.3.圆锥壳（圆锥壳（cone shellcone shell） 注：注：在气压作用下，圆锥壳中的环向应力也为轴向应力的两倍， 与圆筒壳的应力关系式相同。而且锥形壳中的应力随平行圆半径 的变化而变化，在锥体大端
12、应力有最大值。 Rrr 21 42 pDpR 2 r 1 r cos r r r cos22cos prprprpr 西南石油大学西南石油大学 5.35.3常见轴对称回转薄壳的薄膜内力及常见轴对称回转薄壳的薄膜内力及 位移分析位移分析 一一、受内压作用典型壳体的薄膜应力受内压作用典型壳体的薄膜应力 4 4. .椭球壳椭球壳（ellipsoidalellipsoidal shellshell） 椭球椭球壳被广泛用作圆筒形压力容器的封头壳被广泛用作圆筒形压力容器的封头。它是由四分之一椭圆它是由四分之一椭圆 曲线作为母线绕固定轴旋转一周而成曲线作为母线绕固定轴旋转一周而成。 已知已知椭球壳中间面的长
13、、短半轴分别为椭球壳中间面的长、短半轴分别为a a和和b b，壁厚为，壁厚为，承受气，承受气 体压力为体压力为p p。 b baxa r 2/ 1 2224 ba baxa r 4 2/3 2224 2/1 2224 2 baxa b p 2224 4 2/1 2224 2 2baxa a baxa b p 西南石油大学西南石油大学 5.35.3常见轴对称回转薄壳的薄膜内力及常见轴对称回转薄壳的薄膜内力及 位移分析位移分析 二二、受均匀气压受均匀气压P P作用球形顶盖作用球形顶盖 1 1. .内力分析内力分析 Rrr 0 2 sincossindRpRN 2 sin 2 0 2 pr rdrp
14、RN r N pRpR pRN 22 NN E 1 NN E 1 NN N E 1 1 sincos 2 )1( 1 2 E pR u )coscos1( 2 )1( 1 2 E pR w 0 sin 2 )1( 2 E pR 2 2. .位移分析位移分析 西南石油大学西南石油大学 5.35.3常见轴对称回转薄壳的薄膜内力及常见轴对称回转薄壳的薄膜内力及 位移分析位移分析 三三、受自重作用的球形顶盖受自重作用的球形顶盖 1 1. .内力分析内力分析 sin,cos ExEz qqqq RqN E 2 0 sin coscos RqN E cos sin coscos 2 0 cos sin 1cos1 2 E RqE cos sin 1cos1 2 E RqE sin sin 11cos 3
