高中物理·必修1·人教版,,,第二章 匀变速直线运动的研究 章末总结,加速度,0,重力,9.8 m/s2,10 m/s2,gt,2gh,斜率,一、匀变速直线运动的常用解题方法 1．常用公式法 匀变速直线运动的常用公式有： v＝v0＋at x＝v0t＋at2/2 v2－v02＝2ax 使用时应注意它们都是矢量， 一般以v0方向为正方向， 其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负．,2．平均速度法 (1) ，此式为平均速度的定义式，适用于任何直线运动． (2) , 只适用于匀变速直线运动．,3 . 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线 运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法 解题． 4 . 逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法． 例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零 的匀加速直线运动 5 . 图象法 应用v-t 图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题 解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解．,,解析,例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m， 随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？ (设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变) 你能想到几种方法？,,解法一：基本公式法,物体前4 s位移为1.6 m，是减速运动： x = v0t + at2/2，代入数据 1.6 = v0×4 + a×42/2,,,v0,1.6m,t =4s,,,t =4s,v0,,,说明：又回到该位置,v,随后4 s 位移为零，则物体滑到最高点所用时间为：t = 4 s＋ 2s＝6 s 初速度为：v=v0+at＝v0+6a,由以上两式得物体的加速度为：a = 0.1 m/s2,解析,例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m， 随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？ (设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变) 你能想到几种方法？,,解法二：推论 法,物体2 s 末时的速度即前4 s内的平均速度为,物体6 s末的速度为v6＝0,物体的加速度大小为,,,v0,1.6m,t =4s,,,t =4s,v,,v2,,v6,解析,例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m， 随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？ (设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变) 你能想到几种方法？,,解法三：推论 法,整个过程 a 保持不变，是匀变速直线运动， 由于前4s和后4s是相邻相等的两段时间 由Δx＝at2 得物体加速度大小为,,,v0,1.6m,t =4s,,,t =4s,v,,,解析,例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m， 随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？ (设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变) 你能想到几种方法？,,解法四：全过程用位移公式,全过程应用,,,,,v0,1.6m,t =4s,,,t =4s,v,4s内和8s内的位移均为1.6m,二、运动图象的意义及应用 首先要学会识图．识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口． 为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看 “斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”． (1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x, 还是速度v (2)“线”：从线反映运动性质，如 x-t 图象为倾斜直线表示匀速 运动，v-t 图象为倾斜直线表示匀变速运动．,(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．x-t 图象斜率表示速度； v-t 图象斜率表示加速度． (4)“面”即“面积 ”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义． 如x-t 图象面积无意义，v-t 图象与 t 轴所围面积表示位移． (5)“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0. (6)“特殊值”：如交点，x-t 图象交点表示相遇 v-t 图象交点表示速度相等 (不表示相遇)．,解析,例2：如图所示是在同一直线上 运动的甲、乙两物体的x-t 图象， 下列说法中正确的是( ) A．甲启动的时刻比乙早t1 B．两车都运动起来后甲的速度大 C．当 t＝t2 时，两物体相距最远 D．当 t＝t3 时，两物体相距x1,AD,甲从计时起运动，而乙从t1 时刻 开始运动,甲的图象的斜率小， 所以甲的速度小,t2时刻，甲和乙到了同一直线上的 同一位置，说明两物体相遇,t3时刻，甲在原点处，乙在x1处， 两物体相距x1,,,,,,,,三、追及相遇问题 1．追及相遇问题是一类常见的运动学问题,分析时,一定要抓住： (1)位移关系：x2＝x0＋x1 其中x0 为开始追赶时两物体之间的距离， x1 表示前面被追赶物体的位移， x2 表示后面物体的位移． (2)临界状态：v1＝v2 当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等临界、最值问题．,2．处理追及相遇问题的三种方法 (1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和 临界条件，然后列出方程求解． (2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t 的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论： 在追及问题的位移关系式中， Δ0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次； Δ= 0，有一个解，说明刚好追上或相遇； Δ 0，无解，说明不能够追上或相遇． (3)图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析， 避开繁杂的计算，快速求解．,,,,解析,例3：甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动． 乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做 匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求： (1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？ (2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？,两车速度相等时，距离最大,,,,,0,t,v,,,甲,乙,2,,t,,,,(1),解析,例3：甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动． 乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做 匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求： (1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？ (2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？,追上甲车，甲和乙的位移相等,,,,,0,t,v,,,甲,乙,2,,t,,(2),,,t′+2,,,图中面积表示位移 两块面积相等时：追上,设乙车出发后经t′ 追上甲车,四、研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法 研究匀变速直线运动实验，主要研究两个方向： (1)利用纸带求某点的瞬时速度：,,注意： T=0.02s or T=0.1s,(2)利用纸带求物体的加速度，方法有以下两个： ①逐差法 纸带上有六个连续相等的时间T 内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6. 由Δx＝aT2可得：x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2 x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2 x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2 所以 由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法．,,偶数段：一分为二,,②v-t 图象法 先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn，然后作v-t 图象， 求出该v-t 图线的斜率k，则k＝a. 这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值， 因此求得值的偶然误差较小．,,,v,t,0,,,,,,,解析,例4：如:所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计 时器打出的纸带,相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为 50 Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝________；加速度 a＝______；E点的瞬时速度vE＝______.(小数点后保留两位小数),0.90m/s,3.33m/s2,1.10m/s,,T=0.06s,逐差法：求加速度,,利用平均速度推论：,利用速度时间公式：,,1.(匀变速直线运动的常用解题方 法) 一辆汽车正在做匀加速直线 运动，开始计时时速度为6 m/s， 运动28 m后速度增加到8 m/s， 则下列说法正确的是( ) A．这段运动所用时间是4 s B．这段运动的加速度是3.5 m/s2 C．自开始计时起，2 s 末的速度 是7 m/s D．从开始计时起，经过14 m处 的速度是 m/s,ACD,解析,,,,,,,,2．(运动图象的意义及应用)如图是甲、乙两物体做直线运动的v-t 图象．下列表述正确的是( ) A．乙做匀加速直线运动 B．第1 s末甲和乙相遇 C．甲和乙的加速度方向 相同 D．甲的加速度比乙的小,A,解析,甲做匀减速直线运动 乙做匀加速直线运动,,,v-t 图中的交点，表示速度相同无法判断是否相遇,,v-t 图象斜率表示加速度 倾斜程度表示加速度大小 正负表示加速度方向,,,,相反,大,,3．(追及相遇问题) 如图所示，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A 追上物体B所用的时间为( ) A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s,解析,B,,判断多长时间停下！,B 停止运动之前A 不能追上B,,4．(研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法) 在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，所用交流电源 频率为50 Hz，取下一段纸带研究，如图所示，设0点为计数点的 起点，每5个点取一个计数点，则第1个计数点与起始点间的距离 x1＝________cm，计算此纸带的加速度大小a＝________m/s2；经 过第3个计数点的瞬时速度v3＝________ m/s.,解析,,T=0.1s,3,3,x2,x3,x2=6 cm，x3=15 cm-6 cm=9 cm 由于：x3-x2= x2-x1 所以：x1= 2x2-x3= 3 cm,相邻相等时间内的位移差是定值,,4．(研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法) 在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，所用交流电源 频率为50 Hz，取下一段纸带研究，如图所示，设0点为计数点的 起点，每5个点取一个计数点，则第1个计数点与起始点间的距离 x1＝________cm，计算此纸带的加速度大小a＝________m/s2；经 过第3个计数点的瞬时速度v3＝________ m/s.,,T=0.1s,3,3,解析,1.05,x2,x3,相邻相等时间内的位移差是定值,,,v2,v3,,解析,相邻相等时间内的位移差是定值,。