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1、第 四 章,电路定理,重点掌握：,1. 熟练掌握 叠加定理 替代定理 戴维南和诺顿定理,3. 了解 对偶原理,2. 掌握 特勒根定理和互易定理,4.1 叠加定理,一、叠加定理：,在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加。,单独作用：一个电源作用，其余电源不作用（值为零）,独立电源不作用（值为零）,证明叠加定理：求u1、i2的表达式,1. 两个电源同时作用时,2. 电流源单独作用时，uS=0短路,3. 电压源单独作用时，iS=0开路,例4-1 求电流i，及R上的功率P。,可采用电源等效来求,解：,(1) 12V电压源单独作用：,(2
2、) 6V电压源单独作用：,例4-2 求电压Us ?（含受控源）,(1) 10V电压源单独作用：,(2) 4A电流源单独作用：,解:,1. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流； 不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。 不适用于非线性电路。,2. 应用时电路的结构参数必须前后一致。,应用叠加定理时注意以下几点：,5. 叠加时注意参考方向下求代数和。,3. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路,4. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。,对其它支路的响应都成立，且KVL、KCL、电路三大分析方法都满足叠加性,二、齐性原理,当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流
3、) 与激励成正比(激励增加 k 倍，则响应也增加 k 倍)。,设 k 为2，则可根据叠加定理来证明,1.,2.,3.,线性电路中，所有激励都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。,齐性原理的应用：,例4-3 在T形电路中求UL。,解：,设 IL =1A,法一：分压、分流。,法二：电源变换。,法三：用齐性原理（单位电流法）,U,K = Us / U,UL= K IL RL,解：,设 IL =1A,4.2 替代定理,任意一个线性电阻电路，其中第k条支路（不含受控源）的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的 独立电流源）来替
4、代该支路，替代前后电路中各支路电压和电流均保持不变。,满足等效变换,注意：,1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。,2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。(控制量支路如被替代后控制量不存在，则不能替代),1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。,2. 替代定理的应用必须满足的条件:,A中受控源的控制量在电路N时， 如被替代后控制量不存在 则不能替代。,讨论：广义支路的替代,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中电压Uoc等于端口开路电压，电阻Ri等于
5、端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。,一、戴维宁定理：,证明戴维宁定理,+,u= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压),u“= - Ri i,证明：用替代定理，将N网络用一独立电流源替代,注意参考方向,例4-4 R=10，求电流 i。,解：,例4-5 如图所示电路，求戴维宁等效电路。,或,解：,列结点电压方程,解：,(1) 求开路电压Uo,U0=6I1+3I1,I1=9/9=1A,U0=9V,例4-6 已知如图，求UR 。(含受控源）,(2) 求等效电阻Ri,方法1 开路电压、短路电流,开路电压 U0=9V,3I16I1 =0,I1=0,Isc=1.5A,Ri = U0 / Is
6、c =9/1.5=6 ,方法2 外加压求流（独立源置零，受控源保留）,U=6I1+3I1=9I1,I1=I6/(6+3)=(2/3)I,(3) 等效电路,二、诺顿定理：,任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电阻Ri等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。,可由戴维宁定理等效电路通过电源等效变换证明,例4-7 求如图所示诺顿等效电路。,解：,注意：用戴维宁和诺顿定理求解时，必须画出等效电路图,三、最大功率（输入电阻匹配）：,对于给定的电源，R为多大时，所得功率最大，此最大功率是多大
7、？,4.4 特勒根定理,一、特勒根定理1：,对于一个n个结点，b条支路的网络，令向量i=(i1，i2，ib)和u=(u1，u2，ub)分别表示支路电流和支路电压，并规定支路电压和支路电流为关联参考方向，有：,KCL：,支路电压与结点电压关系：,能量守恒是特勒根定理1的特例,二、特勒根定理2：,证明与前同,KCL、KVL和特勒根定理合称为拓扑约束，适用于任何集总电路,例4-8 已知如图 , 求电流 ix 。,解：,设电流 i1和 i2 ，方向如图所示。,4.5 互易定理,对于一个线性电阻网络，若电路只有一个激励，则激励与响应互换位置时，其激励和响应的比值保持不变。,一、第一种形式:电压源激励，电
8、流为响应,证明：,设共有b条支路，,二、第二种形式:电流源激励，电压为响应,证明：,设共有b条支路，,三、第三种形式:互易前电流源激励，电流为响应，互易后电压源激励电压为响应,设共有b条支路，,证明：,解：,由互易定理知所求电流为0.75A,I2 = 0.5 I1=0.5A,I= I1-I3 = 0.75A,I3 = 0.5 I2=0.25A,回路法，节点法，戴维南,解：,注意方向,记忆,(1) 适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。,(3) 电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路； 电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。,(4) 互易时要注意电压、电流的方向。,(5) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理时应注意：,4.6 对偶原理,对偶原理：电路中某些元素之间的关系（或方程）用他们的对偶元素对应的置换后，所得到的新关系（或新方程）一定成立，称它们互为对偶。,一、对偶元素：,电压与电流,电压源与电流源,电阻与电导,1. 元件约束：,2. 受控源：,U2 = rmi1,i2 =gmu1,二、转换关系对偶：,串联与并联,uS = R1i + R2i,iS = G1u + g2u,KVL与KCL,结点电压与网孔电流对偶,
