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1、 备战xx年高考压轴题（圆锥曲线与导数） 备战xx年高考压轴题集(圆锥曲线部分) 1已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M?1,2?，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点. 求这三条曲线的方程； 已知动直线l过点P?3,0?，交抛物线于A,B两点，是否存在垂直于x轴的直线l?被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l?的方程；若不存在，说明理. 2.将圆O: x?y?4上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C. (1) 求C的方程; (2) 设O为坐标原点, 过点F(3, 0)的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,延长线
2、段ON交C于点E. 求证: OE?2ON的充要条件是|AB| ?3. 、F是椭圆x?2y?4的左、右焦点，l是椭圆的右准线，点P?l，过点 22 22E的直线交椭圆于A、B两点. 当AE?AF时，求?AEF的面积； 当AB?3时，求AF?BF的大小； 求?EPF的最大值. BEOFyAPMx1 4.(本小题满分14分) x2y2设双曲线2?2=1( a 0, b 0 )的右顶 ab点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点. (1) 证明：无论P点在什么位置，总有|OP|2 = |OQOR| ( O为坐标原点)； ? (2) 若以OP为
3、边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围； 5. (本小题满分14分) 已知点P ( t , y )在函数f ( x ) = (1) 求证：| ac | ? 4; (2) 求证：在(1，+）上f ( x )单调递增. (3) (仅理科做)求证：f ( | a | ) + f ( | c | ) 1. 2 x(x ? 1)的图象上，且有t2 c2at + 4c2 = 0 ( c ? 0 ). x?1 6. x2y2设M是椭圆C:?1上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对 124称点，N为椭圆C上异于M的另一点，且MNMQ，QN与PT的交点为E，当M
4、沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程 7. 过抛物线x?4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，PA?PB?0. 求点P的轨迹方程； 已知点F，是否存在实数?使得FA?FB?(FP)2?0？若存在，求出?的值，若不存在，请说明理. 8. 设函数f(x)?21?x?lnx在1,?)上是增函数. ax1a?ba?b?ln?. a?bbb 求正实数a的取值范围； 设b?0,a?1，求证： 3 9.(本小题满分12分) 如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，?C?90?，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD?3DC，!ABC的周长为12若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A
5、、D两点 (1) 求双曲线E的方程； (2) 若一过点P(m,0)的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的 ?两点M、N，且MP?PN?，问在x轴上是否存在定点G，使BC?(GM?GN)？ 若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理 yABODCx 10. x2y2如图，已知双曲线C：2?2?1(a?0，b?0)的右准 ab线l1与一条渐近线l2交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点. ?求证：OM?MF； ?若|MF|?1且双曲线C的离心率e?C的方程； 在的条件下，直线l3过点A与双曲线C右支交于不同的两点P、 6，求双曲线2?Q且P在A、Q之间，满足AP?AQ，试判断?
6、的范围，并用代数方法给出证明. 4 11. y2x2设双曲线2?1的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2. 3a求此双曲线的渐近线l1、l2的方程； 若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|?5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线； ?过点N(1，0)能否作出直线l，使l与双曲线交于P、Q两点，且OPOQ?0. 若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理. 12. x2y2设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直 ab线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且P分向量AQ所成的比为85 求椭圆的离心率； 若过A,Q,F三点的圆恰
7、好与直线l：x?3y?3?0相切，求椭圆方程 5 13. 垂直于x轴的直线交双曲线x?2y?2于M、N不同两点，A1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线A1M与A2N交于点P 22证明：x0?2y0为定值; 22过P作斜率为? 14. x0的直线l，原点到直线l的距离为d，求d的最小值. 2y0如图，P是抛物线C：y=C交于另一点Q. 12 x上一点，直线l过点P且与抛物线2若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程； 若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求 6 |ST|ST|?的取值范围. |SP|SQ| 15. 已知a?R，函数f(x)?x2|x?a|.
8、()当a?2时，求使f(x)?x成立的x的集合； 2上的最小值. ()求函数y?f(x)在区间1， 16. x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，Q ab是椭圆外的动点，满足|F1Q|?2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足PT?TF2?0,|TF2|?0. 设x为点P的横坐标，证明|F1P|?a? 求点T的轨迹C的方程； 试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M， 2使F1MF2的面积S=b.若存在，求F1MF2 cx； a的正切值；若不存在，请说明理. 7 17. 本小题满分12分） 函数y?f(x)在区间内可导，导函数f?(x)是减
9、函数，且f?(x)?0. 设 x0?(0,?),y?kx?m是曲线y?f(x)在点得的切线方程，并设函数 g(x)?kx?m. 用x0、f(x0)、f?(x0)表示m；证明：当x0?(0,?)时,g(x)?f(x)； 3 若关于x的不等式x?1?ax?b?x3在0,?)上恒成立，其中a、b为实数， 222求b的取值范围及a与b所满足的关系. 18. (本小题满分14分) 已知动圆过定点?pp?,0?，且与直线x?相切，其中 22?NByMAx?p?F?,0?2?p?0. 求动圆圆心C的轨迹的方程； 设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线 oOA和OB的倾斜角分别为?和?，当?,?变化且
10、?为定值?(0?)时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标. x?p28 19. x2已知椭圆C1的方程为?y2?1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点， 4而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.求双曲线C2的方程； 若直线l:y?kx?2与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2 的两个交点A和B满足OA?OB?6，求k的取值范围. 20. 如图，设抛物线C:y?x的焦点为F，动点P在直线l:x?y?2?0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点. 求APB的重心G的轨迹方程. 证明PFA=PFB. 9 2 21. 设A、B是
11、椭圆3x?y?上的两点，点N是线段AB的中点，线段AB的 22垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. 确定?的取值范围，并求直线AB的方程； 试判断是否存在这样的?，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理. 22. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21()求椭圆的方程； ()若点P为l上的动点，求F1PF2最大值 10 23. 已知函数f?x?和g?x?的图象关于原点对称，且f?x?x2?2x()求函数g?x?的解析式；()解不等式g?x?f?x?x?1； ()若h?x?g?x?f?x?1在?1,1?
12、上是增函数，求实数?的取值范围 x2y2?1xOy224. 如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆4的顶点，过坐标原点 的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接 AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k 当直线PA平分线段MN，求k的值； 当k=2时，求点P到直线AB的距离d； 对任意k0，求证：PAPB 25.设?，点A的坐标为，点B在抛物线y?x上运动，点Q满足BQ?QA， 经过Q点与Mx轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足QM?MP,求点P的轨迹方程。 11 ? x2G:?y2?122x?y?1的切线I交椭圆G于A，B两点. 426. 已知椭圆.过点作圆 求椭圆G的焦点坐标和离心率； 将 AB表示为m的函数，并求 AB的最大值. 27.已知直线l：y=x+m，mR。 若以点M为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程； 若直线l关于x轴对称的直线为l?，问直线l?与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理。 2222(x?5)?y?4,(x?5)?y?4中的一个内切，另一个外切。 28. 设圆C与两圆 求C的圆心轨迹L的方程; 3545,),F(5,0)MP?FP55已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时 (点P的坐标 12
