中考数学题型训练及答案七

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1、.精品文档. 中考数学题型训练及答案七 中考题型训练及答案七 1.如图，AB是的直径，A是的切线，切点为A，B交于点D，点E是A的中点 （1）试判断直线DE与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为2，∠B=50°，A=4.8，求图中阴影部分的面积 【解答】解：（1）直线DE与相切理由如下：连接E、D，如图， A是的切线，∴AB⊥A，∴∠A=90°， 点E是A的中点，点为AB的中点，∴EB，∴∠1=∠B，∠2=∠3， B=D，∴∠B=&ang

2、;3，∴∠1=∠2，在AE和DE中 ， ∴AEDE，∴∠DE=∠AE=90°，∴A⊥AE，∴DE为的切线； （2）点E是A的中点，∴AE=A=2.4， ∠AD=2∠B=2&ties;50°=100°， ∴图中阴影部分的面积=2•&ties;2&ties;2.4=4.8π 2.如图，在RtAB中，∠=90°，BE平分∠AB交A于点E，作ED⊥EB交AB于点D，是BED的

3、外接圆 （1）求证：A是的切线； （2）已知的半径为2.5，BE=4，求B，AD的长 【解答】解：（1）如图，连接E， B=E，∴∠BE=∠EB，BE平分∠AB，∴∠BE=∠BE， ∴∠EB=∠BE，∴EB，又∠=90°，∴∠AE=90°，即E⊥A， ∴A为的切线； （2）ED⊥BE，∴∠BED=∠=90°，又∠DBE=∠EB，∴BDEB

4、E， ∴=，即=，∴B=；∠AE=∠=90°，∠A=∠A， ∴AEAB，∴=，即=， 解得：AD= 3.如图，AB是的直径，点为上一点，N为的切线，⊥AB于点，分别交A、N于D、两点 （1）求证：D=； （2）若的半径为5，A=4，求的长 【解答】解：（1）连接， N为的切线，∴⊥，∠A+∠A=90°， ⊥AB，∴∠A+∠DA=90°，A=，∴∠A=∠A， &the

5、re4;∠A=∠DA=∠D，∴D=； （2）由题意可知AB=5&ties;2=10，A=4，AB是的直径， ∴∠AB=90°，∴B=， ∠AD=∠AB，∠A=∠A，∴ADAB， ∴，即，可得：D=2.5， 设=D=x，在Rt中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52， 解得：x=，即= 4.如图，、D是以AB为直径的上的点，=，弦D交AB于点E （1）当PB是的切线时，求证：∠PBD=∠DAB； （2）求证：B2E2=E•D

6、E； （3）已知A=4，E是半径A的中点，求线段DE的长 【解答】解：（1）AB是的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°， PB是的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD； （2）∠A=∠、∠AED=∠EB，∴ADEBE， ∴=，即DE•E=AE•BE，如图，连接， 设圆的半径为r，则A=B=r， 则DE•E=AE

7、•BE=（AE）（B+E）=r2E2， =，∴∠A=∠B=90°， ∴E2=E2+2=E2+r2，B2=B2+2=2r2， 则B2E2=2r2（E2+r2）=r2E2， ∴B2E2=DE•E； （3）A=4，∴B=A=4，∴B=4， 又E是半径A的中点，∴AE=E=2， 则E=2， B2E2=DE•E，∴（4）2（2）2=DE•2， 解得：DE= 5.如图，四边形ABD中，AB=AD=D，以AB为直径的经过点，连接A，D交于点E （1

8、）证明：DB； （2）若tan∠AB=2，证明：DA与相切； （3）在（2）条件下，连接BD交于于点F，连接EF，若B=1，求EF的长 【解答】解：（1）连接， 在AD和D中， ， ∴ADD（SSS），∴∠AD=∠D， 又AD=D，∴DE⊥A， AB为的直径，∴∠AB=90°，∴∠AB=90°，即B⊥A， ∴DB； （2）tan∠AB=2，∴设B=a、则A=2a，∴AD=AB=， EB，且A=B，&t

9、here4;E=B=a，AE=E=A=a， 在AED中，DE=2a， 在AD中，A2+AD2=（）2+（a）2=a2，D2=（F+DF）2=（a+2a）2=a2， ∴A2+AD2=D2，∴∠AD=90°，则DA与相切； （3）连接AF，AB是的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°， ∠ADF=∠BDA，∴AFDBAD， ∴=，即DF•BD=AD2， 又∠AED=∠AD=90°，∠ADE=∠DA， ∴AEDAD

10、， ∴=，即D•DE=AD2， 由可得DF•BD=D•DE，即=， 又∠EDF=∠BD，∴EDFBD， B=1，∴AB=AD=、D=、ED=2、BD=、B=， ∴=，即=，解得：EF= 6.如图，线段AB为的直径，点，E在上，=，D⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段D相交于点F （1）求证：F=BF； （2）若s∠ABE=，在AB的延长线上取一点，使B=4，的半径为6求证：直线是的切线 【解答】证明：（1）延长D交于G，如图， D⊥AB，∴=，

11、=，∴=， ∴∠BE=∠GB，∴F=BF； （2）连接交BE于H，如图， =，∴⊥BE， 在RtBH中，s∠BH=， ∴BH=&ties;6=， ∴H=， =，=， ∴=， 而∠HB=∠，∴HB， ∴∠=∠HB=90°，∴⊥，∴直线是的切线 7.如图，AB为的直径，为上一点，经过点的切线交AB的延长线于点E，AD⊥E交E的延长线于点D，AD交于F，F

12、⊥AB于H，分别交、A于、N，连接B，B （1）求证：A平分∠DAE； （2）若s=，BE=1，求的半径；求FN的长 【解答】（1）证明：连接，如图，直线DE与相切于点， ∴⊥DE，又AD⊥DE，∴AD∴∠1=∠3 A=，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴A平方∠DAE； （2）解：AB为直径，∴∠AFB=90°， 而DE⊥AD，∴BFDE，∴⊥

13、BF，∴=，∴∠E=∠FAB， 而∠FAB=∠，∴∠E=∠，设的半径为r， 在RtE中，s∠E=，即=，解得r=4， 即的半径为4； 连接BF，如图，在RtAFB中，s∠FAB=， ∴AF=8&ties;=在RtE中，E=5，=4，∴E=3， AB⊥F，∴，∴∠5=∠4， FBDE，∴∠5=∠E=∠4，=，∴∠1=∠2， ∴AFNAE，∴=，即=，∴FN= 8.如图，抛物线过、，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为，点是线段AD上的动点 求直线AD及抛物线的解析式； 过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与的关系式，为何值时，PQ最长？ 在平面内是否存