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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合,则AB=（ ）A. B. C. D. 2.（ ）A. B. C. D. 3.函数在处导数存在，若：是的极值点，则（ ）A是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件C. 是的必要条件，但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件，学科 网也不是的必要条件4.设向量满足，则=（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 55.等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A. B. C. D. 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗
2、线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D.7.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为 A. B. C. D.8.执行右面的程序框图，如果输入的，均为，则输出的（ ） A. B. C. D.9.设，满足约束条件则的最大值为（ ）A. B. C. D.10.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （ ）A. B. C. D.11.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A.1,
3、1 B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.14. 函数的最大值为_.15. 偶函数的图像关于直线对称，则=_.16.数列满足，则_.三、解答题：17.（本小题满分12分） 四边形的内角与互补，. （1）求和； （2）求四边形的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.（1） 证明：/平面；（2） 设，三棱锥的体积，求到平面的距离.19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两
4、部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1） 分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2） 分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）设分别是椭圆C:的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.（1） 若直线的斜率为，求的离心率；（2） 若直线在轴上的截距为，且，求.21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1） 求；（2） 证明：当时，曲线与直线只有一个交点.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，为的中点，的延长线交于点.证明：（1） ；（2）23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为.（1）求得参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围.9
