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1、二. 复数,三. 相量,A=a1+ ja2 代数式,A=acos + j asin 三角函数式,e j= cos + j sin 欧拉公式,如果是时间t的函数 =t e jt= cost + j sint,若 =t + e j(t+) = cos(t +)+ j sin(t +),相量与正弦信号一一对应，已知正弦信号可以找到表示它的相量；已知相量可以找到它代表的正弦信号。 二者不相等。,9.4 相量的线性性质和微分性质,定理1: Re A(t)= A(t)， 为实数， A(t)是t的复值函数,定理2: ReA(t)+B(t)=ReA(t)+ReB(t),定理4: 若 ReAejt= ReBej
2、t，则A=B。 （A，B为复数。） 反之，若A=B，则在所有时刻均有 ReAejt= ReBejt。,is(t)=Ismcos(t+ i) t0 求uc(t), t0 uc(0)=0,解：换路后电路,初始条件 uc(0)=0,uc(t)=uch(t)+ucp (t),例9-5 用相量法求微分方程的特解,ic+iR=is,(1) 齐次方程通解uch(t) ：,将uch(t)=Ke st 代入对应的齐次方程,(2)齐次方程特解ucp(t) ：根据激励形式设特解,将特解与激励的相量形式分别代入原微分方程：,例如：由如下的二端网络，得：,阻抗角反应电路的性质： z大于0：感性 z小于0：容性 z=0：
3、纯阻性,对于并联网络具有类似的结论。,三. 元件的串联、并联,四. 相量模型,1.电路模型：由理想元件组成的电路图，反映了电压，电流，时间函数之间的关系，也称时域模型。,2.相量模型：如果各元件都用阻抗或导纳表示，电压，电流用相量表示叫相量模型。各元件的阻抗是频率的函数，也称频域模型。,例1： (1):证明 Ucd=UAB (2): 输出电压uCD对输入电压uAB的相移在 0180变换。,UCD与UAB是矩形两对角线，故二者相等。,若=0，则 =90 ， =180 若 ，则=0，=0 可见：由0 ，由1800,例9-26：正弦稳态电路，各表的指示均为有效 值，求表A的读数。,节点方程组,正弦稳
4、态下无源单口网络的输入阻抗，由于不同，Z有不同的值，无法找到一个适合所有频率的等效电路，但在某一特定频率下可找到无源单口网络的等效电路，有两种，即串联模型和并联模型。二者可相互转化。,Z=R+jX,两种等效电路的关系,Y=G+jB,例1. 求（1）f1=796Hz （2）f2=1.5796Hz 时的串联和并联等效电路。,解：,(1) 1=2f1=27965000rad/s,R=20,XL=L=5000810-3 = 40,Zab=20+j(XL+Xc)=20+j(40-90) =20-j 50 ,例2：求等效并联电路元件参数值。,解：,并联等效电路为：,例3：求N0等效串联电路元件参数值。,解
5、：,串联等效电路及元件参数值如下：,(2) 求Z0,Z0=j200+100/(-j50)=20+j160 ,(3)画等效电路求解。,第十章 正弦稳态功率和能量 三相电路,作业,10-3 10-6 10-10 10-12 10-15 10-18 10-29 10-30,10-1 10-3 单个元件的功率、贮能,一.基本概念,R: p = u i=i2R 0 耗能元件,P = ui,二. 电阻元件,1. 瞬时值 ：,p(t) = ui = Umcos(t + ju) Imcos(t + ji),= UmImcos2(t + ju),2. 平均功率,三. 电感元件、电容元件,1. 电感元件,（1）瞬
6、时值,A. p按正弦规律变化，变化的角频率为电压或 电流角频率的两倍。 B. p 0 吸收功率；P 0 放出功率,P = 0,( 2 ) 平均功率,( 3 ) 无功功率 瞬时功率的最大值,电感的无功功率表示电源与电感能量交换速率（功率）的最大值，或外电路与电感间能量往返的规模。,（4）贮能,平均贮能：,2.电容元件,P = 0,一. 瞬时功率,10-4 单口网络的平均功率,P(t)=UmImcos(t+ju)cos(t+ji),二. 平均功率,讨论：（1）如果N不含独立源,ju - ji = qZ 阻抗角,（2）若N中不含独立源，除R、L、C外，含受控源时， Z 可能大于90，P可正可负。P=
7、 UIcosZ,（3）若N中含独立源， P可正可负，视大小而 定，此时=u-i,10-5 无功功率,无功功率：Q = UIsinq 乏(var),以RLC串联电路为例：,定义有功功率：P= UIcos W(瓦),（2）若Q=0，则能量只在C、L间交换，外电路 (电源)不参与交换。无功功率反映了外电 路参与能量往返的程度。,讨论: （1）若Q0，则 0 呈感性 若Q0，则0 呈容性。,视在功率,功率因数,解：P=UIcos(u- i) =30050cos(10+45 )=8610W,例2 如下电路，为220V、50HZ的电压向线路供电，线路呈感性，功率因数为0.5 （1）求I和Q； （2）为使
8、=1 （Q=0） ，需并多大的电容？ 此时电源提供的电流多大？,解（1）,P=UIcos=UI,Q0,电源与负载间有能量交换。,（2）为使=1，应并联一电容，使ab向右为一纯 电阻，由于电容不消耗功率，故 P不变。,电源提供的电流大大降低。,Q=QC+QL=0,而QL=原来值不变,例3：电路如图，已知电源提供的平均功率为 40W，求：当=1时，UR=？,解: IC=jCU,IC=CU=2fCU,=100 2.14 10-6 220 =0.148A,例4：下图中电压源us(t)=100cos200tV，向电 路提供200W功率，已知uL的峰值为50V， 求R和L。,又 P= URIR=URIL,
9、解：,Zab= 10 + j37.7 = 3975.14,PL = UabIabcos75.14= 100 2.564cos75.14= 65.7W,PL = I2RL = 2.5642 10 = 65.7W,Pi = I2Ri = 2.5642 2 = 13.1W,欲使 l = 1， cosq = 1， q = 0,PL = UabIcos0= 100 0.657 = 65.7W,Pi = I2Ri = 0.6572 2 = 0.86W,例6 图示电路中电压源在=400rad/s和超前功率因数0.8之下供电（即电流超前电压）。消耗在电阻上的功率是100W，试确定R和C的值。,解：cosj =
10、 0.8 j = arccos0.8 = -36.87 ,tg(-36.87) = -0.75,一.单个元件的功率,二.单口网络的功率,10-7 正弦稳态最大功率传递定理,情况 (1) ZL = RL + jXL RL、 XL都可变,当X = 0 时，XL= -X0 , PL最大,情况 (2) 负载为纯电阻,PLmax = I 2RL,ZL = 2 - j2 K 时获得最大功率,求开路电压：,(3) ZL = 22103 = 2.83K,Pmax = I 2RL = (57.34 10-3)2 2.83 103 = 9.3W,(2) l = cos(ju ji) = cos53.1 = 0.6
11、 (滞后),(4),为使负载获最大电压,P100 = I2R = (0.24)2 100 = 5.76W,解：f = 108 Hz,ZL = jXL = j2p 108 0.159 10-6 j100,f = 107 Hz,ZL = jL = j2p 107 0.159 10-6 j10,f = 107Hz时：,f = 108Hz时：,10-8 三相电路,一.对称三相电源,三相交流发电机产生三个大小相等，相位依次相差120 的电压。,相序a b c， a、b、c称为始端，x、y、z称为末端。,二.对称三相电源的联接,1. Y形联接（星形）,ua + ub + uc = 0,n是中点,三相三线制
12、,线电压与相电压之间的关系：,nn是中线,三相四线制,等腰三角形底边上中线垂直底边,2.三角形联接（形）,回路中没有电流，如有一相接反就会产生很大电流。 线电压等于相电压 UL=UP,ua + ub + uc = 0,三.对称三相电路的计算 1. Y-Y 联接,n是等电位点，可以看成短路（开路）分离一相进行计算。,求出一相，推知其他两相。 线电流等于相电流 IL=IP,负载不对称，中线中有电流，中线中阻抗很小可忽略不计， 仍为零，也可分离一相计算。但设中线，如果负载不对称，负载上电压不能保220V，会 影响正常工作。,2.对称负载与对称三相电源相接。,各相负载的电压即电源线电压,小结,功率：,
13、例 对称三相电路中已知线电压为380V，求a、b两点间电压（有效值）,= -220cos(-30) - j220sin(-30) +1900,= -190 + j110 +190,= j110 V,Uab = 110 V,第十一章 电路的频率响应,作业,11-18 11-11 11-14 11-15 11-22,11-2 再论阻抗和导纳,一.无源单口网络阻抗的性质：,例：,求ab端输入阻抗,解：,j = 90 纯电感性,j = -90 纯电容性,j = 0 纯电阻性,0 j 90 电感性,0 j -90 电容性,RC 电路： 所有频率下都是电容性,RL电路：所有频率下都是电感性,二.无源单口网
14、络导纳的性质：,jY = 90 纯电容性,jY = -90 纯电感性,jY = 0 纯电阻性,0 jY 90 电容性,0 jY -90 电感性,输入阻抗可看作10A的电流源产生的响应， 输入导纳可看作10V的电压源产生的响应。,11-3. 正弦稳态网络函数：,1.定义：单激励时响应相量与激励相量之比称为网络函数。,2.策动点函数：同一对端钮上响应相量与激励相量的 比叫策动点函数或称驱动点函数。,3.转移函数：不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫 转移函数。,H(jw) = |H(w)|j(w),一阶低通、高通,一. 一阶低通函数：,转移电压比,w = 0 |Au| = 1 电容阻抗无穷大,幅频
15、特性,w = |Au| = 0 电容阻抗等于0,频率越低，输出电压越大，称为低通网络,输出电压为最大输出电压的0.707倍,wC称为截止频率,0 wC 为低通网络的通频带,w = 0 j = 0,相频特性,w = j = -90,j = -arctgwCR,j = -45,一阶低通的一般形式,二.一阶高通函数：,幅频特性,w = 0 |Au|= 0,w |Au| 1,一阶高通函数,相频特性,w = 0 j = 90,w j 0,11-6 RLC 电路的频率响应、谐振,一. 二阶带通函数：,二阶网络函数,1.幅频特性,w = 0 |Au| = 0,w |Au| 0,二阶带通函数,通频带 BW = w2 - w1,通频带,中心频率对通频带的比值称为品质因数,Q决定二阶带通电路响应曲线的形状，Q大则曲线陡
