《2018-2019学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质（第1课时）知能综合提升 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质（第1课时）知能综合提升 （新版）新人教版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质知能演练提升能力提升1.将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为() A.4B.6C.8D.102.已知抛物线y=-13x2+2,当1x5时,y的最大值是()A.2B.23C.53D.733.若二次函数y=ax2+c当x取x1,x2(x1x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为() A.a+cB.a-cC.-cD.c4.如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2.若y1y2,取y1,y2中的较小值记
2、为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y10时,y1y2;当x0时,x值越大,M值越小;使得M大于2的x值不存在;使得M=1的x值是-12或22.其中正确的是()A.B.C.D.5.若抛物线y=ax2+k(a0)与y=-2x2+4关于x轴对称,则a=,k=.6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=13x2于点B,C,则BC的长为.7.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法:若y1=y2,则x1=x2;若x1=-x2,则y1=-y2;若0x1y2;若x1x2y2,其中
3、正确的是.(填序号)8.已知函数y1=-13x2,y2=-13x2+3和y3=-13x2-1,y4=-13x2+6.(1)分别画出它们的图象;(2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)试说明函数y2=-13x2+3,y3=-13x2-1,y4=-13x2+6的图象分别由抛物线y1=-13x2作怎样的平移才能得到?9.已知直线y=2x与抛物线y=ax2+3相交于点(2,b).(1)求a,b的值;(2)若直线y=2x上纵坐标为2的点为A,抛物线y=ax2+3的顶点为B,求SAOB.10.如图,二次函数y=-12x2+c的图象经过点D-3,92,与x轴交于A,B两点.(1)求c的值;(2
4、)设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式.创新应用11.明珠大剧场坐落在聊城东昌湖西岸,其上部为能够旋转的拱形钢结构,并且具有开启、闭合功能,如图.舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分,其中舞台高度为1.15 m,台口高度为13.5 m,台口宽度为29 m,如图.以ED所在直线为x轴,过拱顶点A且垂直于ED的直线为y轴,建立平面直角坐标系.(1)求拱形抛物线的函数解析式;(2)舞台大幕悬挂在长度为20 m的横梁MN上,其下沿恰与舞台面接触,求大幕的高度(精确到0.01 m).参考答案能力提
5、升1.B2.C因为a=-130时,y随x的增大而减小,因为1x5,所以当x=1时,y有最大值,为53.故选C.3.D因为抛物线y=ax2+c的对称轴为y轴,再由抛物线的对称性知x1和x2互为相反数,所以x1+x2=0,把x=0代入y=ax2+c得y=c.故选D.4.D观察题中图象可知当x0时,y1y2,故不正确;当x0),解得x=-12或x=22,故正确.5.2-46.6在函数y=ax2+3中,当x=0时,y=3,故点A坐标为(0,3).把y=3代入y=13x2,解得x=3,故点B坐标为(-3,3),点C坐标为(3,3),BC=6.7.若y1=y2,则x1=x2或x1=-x2,所以与均错误;若
6、0x1x2,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,则y1y2,所以错误;若x1x2y2,所以是正确的.8.解 (1)函数图象如下图,从上到下依次为函数y4=-13x2+6,y2=-13x2+3,y1=-13x2,y3=-13x2-1的图象.(2)如下表:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y1=-13x2向下x=0(0,0)y2=-13x2+3向下x=0(0,3)y3=-13x2-1向下x=0(0,-1)y4=-13x2+6向下x=0(0,6)(3)分别由抛物线y1=-13x2向上平移3个单位长度、向下平移1个单位长度、向上平移6个单位长度得到.9.解 (1)因为点(2,b)在直线y=2x上,所以b=4
7、.又因为(2,b)即(2,4)在抛物线y=ax2+3上,所以4a+3=4.所以a=14.(2)在y=2x中,令y=2,则x=1,所以A(1,2).又因为抛物线y=14x2+3的顶点B为(0,3),所以SAOB=12OB|xA|=1231=32.10.分析 (1)将点D的坐标代入二次函数解析式即可求出c的值;(2)要证明线段BD被直线AC平分,从“直线AC将四边形ABCD的面积二等分”来寻求解题思路,不难发现SABC=SADC.通过面积法可得公共边AC上的两条高相等,再通过全等可得线段BD被直线AC平分.解 (1)因为抛物线经过点D-3,92,所以-12(-3)2+c=92.所以c=6.(2)如
8、图,过点D,B分别作直线AC的垂线,垂足分别为E,F,设AC与BD交于点M,因为AC将四边形ABCD的面积二等分,即SABC=SADC,所以DE=BF.又因为DME=BMF,DEM=BFM,所以DEMBFM.所以DM=BM,即AC平分BD.因为c=6,所以抛物线的解析式为y=-12x2+6.所以A(-23,0),B(23,0).因为M是BD的中点,所以M32,94.设直线AC的解析式为y=kx+b,由直线AC经过点A,M,可得-23k+b=0,32k+b=94,解得k=3310,b=95.所以直线AC的解析式为y=3310x+95.创新应用11.解 (1)由题设可知,OA=13.5+1.15=
9、14.65(m),OD=292(m),则A(0,14.65),C292,1.15.设拱形抛物线的解析式为y=ax2+c,则14.65=a02+c,1.15=a2922+c.解得a=-54841,c=14.65.故所求函数的解析式为y=-54841x2+14.65.(2)由MN=20 m,设点N的坐标为(10,y0),代入关系式,得y0=-54841102+14.658.229.故y0-1.15=8.229-1.15=7.0797.08,即大幕的高度约为7.08 m.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
