时变线性系统的全程滑态变结构控制研究

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1、第20卷 第4期 1999年10月 宇 航 学 报 JOURNAL OF ASTRONAUTICS Vol .20 No.4 Oct.1999 收稿日期:1998年1月12日,修回日期:1998年11月3日 3 “211工程”双新计划资助项目 时变线性系统的全程滑态 变结构控制研究3 张 科 (西北工业大学航天工程学院西安710072) 摘 要 本文采用分段定常的处理方法研究了一般时变线性系统的滑态变结构控制方案, 提出了实时自动分段原则与相应的全程滑态变结构控制算法,并通过数字仿真验证了该方案的 有效性。 主题词 时变线性系统 全程滑态 变结构控制 分段定常 ON DESIGN OF GLO

2、BAL SL I D ING-MODE VARIABLE STRUCTURE CONTROL FOR TI M E-VARY ING L INEAR SYSTEM S Zhang Ke (College of A stronautics, Northwestern PolytechnicalU niversityXian710072) Abstract A global sliding2mode variable structure control scheme for the ti me2varying system s is proposed in this paper. By apply

3、ing the online piecew ising algorithm suggested, the ti me varying system s are firstly transformed into a class of piecew ise constant system s . A nd the global sliding2mode variable structure control for the latter system s is given.The example results prove this scheme is effective. Key words T

4、i me2varying linear system s Global sliding2mode variable Structure control Online piecew ising algorithm s 1 引言 对于定常线性系统的滑态变结构控制理论研究已较为成熟,尤其是采用全程滑态思想 设计的滑态超平面和变结构控制律,基本消除了变结构控制中的能达阶段,使得系统的抗 参数摄动和外界干扰能力大大提高1。 而对于快速时变系统,由于没有一个通用的方法能在 给定系统矩阵A(t)后就立即判断出相应系统的稳定性,导致了就时变被控对象直接进行控 制系统设计和分析的困难。为此,文2,3中引入了在线

5、参数辨识方法,根据辨识结果 来设计相应的自适应控制器或变结构控制器,通过控制器与时变被控对象的综合使得整个 系统等价为一定常系统。但是,这种方法对辨识精度有很高要求,若其辨识的对象参数与 真实参数有偏差,则系统的稳定性不能保证。 文4中采用分段定常处理方法研究了一类时变系统的滑态变结构控制问题。即预先 按照固定时间间隔对时变系统进行离线分段,而在每一分段中,可将时变系统等价为带参 数扰动的定常系统,并针对等价的定常系统设计变结构控制器。由于这一方法要求预先确 知被控对象A(t ), B(t ) 的所有变化情况,这在设计中往往难以满足,导致了应用上的 局限性。 本文则在文1,4的基础上,以时变系

6、统的系统矩阵和控制矩阵的参数变化范围为 主要依据设计了实时自动分段算法,并据此详细研究了一般时变线性系统的时变全程滑态 变结构调节器设计问题。仿真结果表明,这一方法不仅保持了全程滑态变结构控制的突出 优点,而且可以应用于一般时变线性系统,具有一定的工程应用参考价值。 2 一般时变线性系统模型 考虑一般形式的时变线性不确定性多变量系统: X=A(t ) + A(t ) X+B(t ) + B(t ) U+D(t)f(1) 其中,XR n,U R m, fR l,A (t)R nn,B (t)R nm ,D(t)R nl, t8,8= 0,。不失 一般性,A(t ), B(t)阵可写为: A(t

7、) = A11(t)A12(t) A21(t)A22(t) , B(t ) = 0 B2(t) (2) 式中,A11R (n-m)(n-m),A 22R mm,B 2(t)R mm。对于(1)式时变系统, 可作如下假设: 1) A(t ), B(t)通过辨识方法可以实时获得; 2) t8, A(t ), B(t ) 为可控阵对,且B(t)为列满秩矩阵; 3) t8,A(t ), B(t)阵中元素为有限分段连续,且A(t ), B(t)有界,即 N1,N2 0,A(t)N1,B(t)N2(3) 4) t 8,A(t ), B(t ), D(t ), f(t)的上界已知,且可实时获得: 5) 时变

8、系统的摄动及干扰满足不变性条件,即对于 t 8,有 Rank (B(t) = Rank (A (t ), B(t) = Rank (B(t ), B(t)(4a) Rank (B(t) = Rand (D(t ), B(t)(4b) 3 自动分段原则 依据对系统参数影响最为显著的特征参数,即以时变系统的系统矩阵和控制矩阵的参 84宇航学报第20卷 数变化范围,可以确定其分段原则。假设时变系统在控制过程中被自动划分为以“时间” 变 量为分段参数的未知数量的区间段: 0=t0,t1 ), 1=t1,t2 ), ,n=tn,tn+ 1 ), (5) 在每个区间段 i中,A(t ), B(t)阵近似为

9、定常矩阵A(ti ), B(ti ), 即为该区间段的初始系 统矩阵和控制矩阵。为书写方便,记: A i=A(ti ), B i=B(ti)(6) 则在该区间段中,标称系统的参数实际摄动量 Ai,Bi为: Ai=A i+A(t)(7) Bi=B i+B(t)(8) 式中的 A i、 B i为分段误差。 我们确定以下自动分段原则: 1) 在ti(i= 0, 1, 2, ), 当(A i+A(t)大于或等于a A i 时,时 变系统进行区间段切换; 2) 在 t i(i= 0, 1, 2, ), 当(B i+B(t)大于或等于 b B i 时,时 变系统进行区间段切换; 3) 系数 a、 b用于控

10、制分段精度,应根据具体被控系统选定。 4 变结构控制策略 在第i个区间段ti,ti+ 1 ), 构造变结构滑动模态超平面为: Si(t ) = C(ti)X(t ) - Wi(t)(9) C(ti ) = C1(ti) C2(ti ) R mn, C2(ti)R mm (10) Wi(t ) = C(t0)E(t-t0)X(t0)(11) 式中,C(ti)为第i个区间段的滑态参数矩阵,Wi(t)为滑态超平面的时变因子,t0为系统启控 时刻;E(t-t0)为对角阵,eii(t-t0) = exp (i(t-t0 ), i为期望的特征极点,R e(i) 0, i= 1, 2,n。 由假设2可知,

11、A(ti ), B(ti ) 为完全可控阵对,则可以按照文献1中方法设 计C(ti)及 i。 选择变结构控制律及L yapunov函数为: u= -g(t)(C(ti)B i) - 1 sgn ( S)(12) v=S TS ?2(13) 则由滑动模态可达性条件v 0,推导可得: v= -g(t) (Si) T sgn ( Si ) - g(t) (Si) TC (ti)Bi(C(ti)B i) - 1 sgn ( Si) +(Si) T C(ti)A iX+C(ti)AiX+C(ti)D f-Wi(t ) 94 第4期张科:时变线性系统的全程滑态变结构控制研究 -g(t)(Si) T1 -

12、BiC(ti)(C(ti)B i) - 1 +(Si) T ( C(ti)A i+AiC(ti)X +C(ti)D f+W(t) 0 (14) 对于Ai及Bi有: Ai=A i+A(t) A i+A(t) aA i,t #i(15) Bi=B i+B(t) B i+B(t) bB i,t #i(16) 则推导可得: g(t ) = (1 - a4) - 1a 1X+a2+a3(t ) + (17) a1= (1 + a) A i C(ti)(18a) a2=C(ti) D f(18b) a3(t ) = W(t)(18c) a4=b B i C(ti) (C(ti)B i) - 1 (18d)

13、 由(17)、 (18d )式可见,在控制律计算中要求满足a4dup时,b=b? 1(18e) a4ddown时,b=b 2(18f) 根据大量仿真,dup取为0165,ddown取为0135,1、2的取值为112115之间。 此外,在控制律计算中仍采用1中的消颤方法,即可用下式代替(12)式中的sgn(S ): Mi(S ) = si si+i, i= 1, 2,n(19) 综上所述,我们可得不可分段时变系统的时变滑态变结构调节器的算法流程: 1) 确定时变被控对象的自动分段原则;根据具体的被控对象特点确定 a及 b的大小; 根据控制系统设计指标,确定需配置的滑动模态运动的极点; 2) 实时

14、辨识系统的A(t)和B(t)阵,计算标称系统的参数摄动量 Ai和 Bi,按照自动 分段原则,判断是否要进行区间段切换。 若不需区间段切换,转至第4步; 3) 若需进行区间段切换,记录当前时刻的 “时间ti” 及控制系统的状态变量X(ti ), 计算 滑态超平面参数阵C(ti)并存储; 4) 按式(12)(19)式实时计算变结构控制信号u(t ), 对系统实施控制,并根据a4计算 结果调整分段参数,然后转至第2步。 05宇航学报第20卷 5 仿真算例 考虑如下五阶时变多变量控制系统: X(t ) = (A(t ) + A(t)X(t ) + (B(t ) + B(t)U(t ) + D v(t)

15、 A(t ) = a11(t)a12(t)a13(t)a14(t)a15(t) a21(t)a22(t)a23(t)a24(t)a25(t) a31(t)a32(t)a33(t)a34(t)a35(t) a41(t)a42(t)a43(t)a44(t)a45(t) a51(t)a52(t)a53(t)a54(t)a55(t) B= 00 00 00 B41(t)B42(t) 0B52(t) D= 00010 00001 T , X(0) =110 110 110 110 110T v(t)是零均值,方差为014的白噪声。A(t ), B(t)时变矩阵中各元素的取值如下: a11(t) = 015 + 014sin (t) + 012t a12(t) = 5 + 01 7( t-21 1) ( t-51 6) a13(t) = 016 + 014sin (t)cos(013t)a14(t ) = - 115 + 014cos(013t) a15(t ) = - 017 + 01 2( t-2