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1、 数学教案 第1章 教案 课题 第一章 数式与方程 数式的运算一 教学 数的基本知识 目有理数、无理数、实数等的基本知识 标 教学重点 有理数 无理数 实数 绝对值 教学数之间的关系 难绝对值的含义 点 教学2课时 时间 周第三周 次 教具无 准备 教 学 组 织 与 实 施 教 师 活 动 学生活动学生听课做笔记引入 回顾初中数学知识。 新课讲授 一、数的运算 1.有理数 概念：整数和分数统称为有理数。 分析：什么是整数？什么是分数？ 例：整数的概念是：小数点后面为0 如1、2、3、等分数的概念是：A/B，有两种情况，一是可以除尽，如1/2=、1/4=、1/25=、1/8=等等；另一种情况是
2、除不尽，如1/3=?、1/6=?、1/7=?等等，即判断是不是分数有两个办法，一是小数有限，二是小数无限，但循环。 教 师 活 动 2.无理数 概念：无限不循环的小数叫无理数。 如2、3、5、? 分析：两个条件必须同时满足，一是小数，二是不循环。 3.实数 概念：有理数和无理数统称为实数 分析：包括整数、分数、无限不循环的小数三种数在内。 4.数轴 概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。分析：要有满足四个条件1原点2正方向3单位长度4直线 学生活动学生上黑板判断哪条才是真正的数轴判断下列是否是数轴： 0 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 5.倒数 概念：乘积是1的两个数互为倒数
3、 如3和1/3、4/15和15/4、100/3和3/100? 1的倒数是1；0没有倒数。 6.相反数：相反数的概念:只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。概念的理解:(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相 教 师 活 动 等。 (2)一般地,数a的相反数是 , 不一定是负数。 (3) 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数 如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是 (4)互为相反数的两个数之和是0 即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0
4、, 则x与y互为相反数 学生活动(5)相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个 种类。如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。例1 求下列各数的相反数: 学生思考例题(1)-5(2)-3(3)0(4)-3(5)-2b (6) a-b(7) a+2例2 判断:(1)-2是相反数(2)-3和+3都是相反数(3)-3是3的相反数(4)-3与+3互为相反数(5)+3是-3的相反数(6)一个数的相反数不可能是它本身 7.绝对值 几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记做a。 代数定义：1一个整数的绝对值是它本身；2一个负数的绝对值是它本身。30的绝对值等于0
5、?a(a?0)?a?0(a?0) ?a(a?0)? 教 师 活 动 小结： 有理数，无理数，实数，数轴，倒数，相反数，绝对值 课后作业： 课本P3及练习册 学生活动 板 书 设 计 第一章 数式与方程 数式的运算一 一、有理数 概念：整数和分数统称为有理数。 二、无理数 概念：无限不循环的小数叫无理数。 三、实数 概念：有理数和无理数统称为实数 四、数轴 概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 五、倒数 教学随笔 回顾初中知识的时候要概念:只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相慢，学生基础反数是零。 不扎实，要帮 7.绝对值 助他们重拾几何定义：一个数a的绝对值就是数轴
6、上表示a的点与原点的距知识。 离，数a的绝对值记做a。 六、相反数 概念：乘积是1的两个数互为倒数 教案 课题 教幂的运算法则 学 常用乘法公式 目因式分解 标 第一章 数式与方程 第一节 数式的运算二 教幂的运算法则 学常用乘法公式 重 点 教学2课时 时间 周第四周 次 教学因式分解 难点 教具无 准备 教 学 组 织 与 实 施 教 师 活 动 学生活动学生听课做笔记回顾知识有理数，无理数，实数，数轴，倒数，相反数，绝对值 新课讲授 一、幂的运算法则a?a?anmn?mam?n?am?n amm?n?a?b?a?bn?a annn其中a、b不为0，m、n是整数。 举例证明：假设a=2，b
7、=3，n=2，m=3，分别代入以上式子：1. a?a?2?2?4?8?32?a 2. amnm23n?m?22?3?25?32 ?2?n32?82?64?am?n?23?2?26?64 教 师 活 动 3.?a?b?2?3?62?36?an?bn?22?32?4?9?36 n2学生活动am238m?n3?21 ?2?2?2 ?2?2?aa24 二、常用乘法公式 (a?b)(a?b)?a2?b2 (a?b)2?a2?2ab?b2 (a?b)2?a2?2ab?b2 举例证明：假设a=3，b=2分别代入以上式子： 1.(a?b)(a?b)?(3?2)(3?2)?5?a2?b2?32?22?9?4?5
8、 2222222.(a?b)?(3?2)?25?a?2ab?b?3?2?3?2?2?25 3.(a?b)2?(3?2)2?1?a2?2ab?b2?32?2?3?2?22?1 三、因式分解 学生听课做 多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解笔记 和整式的乘法是相反方向的变换。 2x?ax?bx?ab?(x?a)(x?b) 举例证明：假设x=4a=3，b=2分别代入以上式子： ?ax?bx?ab?4?3?4?2?4?2?3?16?12?8?6?422.(x?a)(x?b)?(4?3)(4?2)?7?6?42 四、例题解析例2 把下列各式分解因式： 32232学生思考做
9、15ab?20ab?5ab 练习 22 解：原式=?5ab(4b?3ab?1)411-1 =?5ab(4b?1)(b?1) 2 教 师 活 动 小结：幂的运算法则常用乘法公式因式分解 课后作业：课本P5及练习册 学生活动 板 书 设 计 第一章 数式与方程 第一节 数式的运算二 一、幂的运算法则教学随笔 an?am?an?m?am?n?am?n nnnamm?n?a?b?a?bn?a a二、常用乘法公式 (a?b)(a?b)?a2?b2 回顾初中知识的时候要慢，学(a?b)2?a2?2ab?b2 生基础不扎实，要帮三、因式分解 助他们重 多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式
10、的因式拾知识。 分解和整式的乘法是相反方向的变换。 (a?b)2?a2?2ab?b2 x2?ax?bx?ab?(x?a)(x?b) 教案 课题 第一章 数式与方程 第一节 数式的运算三 教学 分式的基本性质 目分式的运算 标 教学分式的基本性质 重点 教学2课时 时间 周第五周 次 教学分式的运算 难点 教具无 准备 教 学 组 织 与 实 施 教 师 活 动 学生活动 复习回顾一、幂的运算法则 二、常用乘法公式 三、因式分解 新课讲授 一、分式A学生听课做概念：A、B表示两个整式，AB就可以表示成的形式，如笔记 BA 果B中含有字母，式子就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B B叫做分式的分母
11、。 二、分式的基本性质分式的分子和分母都乘以同一个不等于O的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，即AA?MAA?M?,? (M为不等于零的整式) BB?MBB?M教 师 活 动 三、分式的运算 分式的加减运算时使用通分进行的，分式的乘除运算时使用约分进行的。 学生活动 学生听课做ACADBCAD?BC笔记 ?加： BDBDBDBDACADBCAD?BC ? 减： BDBDBDBDADCBADCB ?AC 乘： BDBDADDADCBADCB ?AC 除： BCBBDBD 四、例题解析 例 计算： 学生思考做1111练习 ?2a?xa?xa?ba?2ab?b2 1ab?b2 ?2 2
12、 22a?2ab?ba?b 分析 分式的加、减法关键是求最小公分母，基本方法： 1先将各分母分解因式； 2将所有因式全部取出，公因式应取次数最高的； 3将取出的因式相乘，积为最小公分母。在分式的乘除运算中，先 要将各分式的分子、分母都因式分解，相乘时约去分子分母的公因式， 再化简。 解： a?xa?x2ax?2 原式= 2(a?x)(a?x)(a?x)(a?x)a?x 1ba?b?ba? 原式= (a?b)(a?b)2(a?b)2(a?b)2 b2(a?b)(a?b)b 原式= ? a(a?b)2b(a?b)a(a?b) 五、课堂练习 2x?3学生思考做1.当x=时，分式没有意义。 练习 1?
13、3x分析：要使得分式没有有意义，分母=0 即 1-3x=0 解得x=1/3时，该分式没有意义。 教 师 活 动 2.当x=时，分式学生活动分析：要使得分式值为零，即分子为0，但同时须保证分母不为0，即2x-3=0， 解得x=3/2时，该分式的值为0。3.计算： 学生思考做311?332?练习 ababab 3?x5?(x?2?) 2x?4x?2 分析：分式的加减运算用通分，即查找最小公分母；分式的乘除运算 用约分，约去公因式。解 3ab2a2b21?原式=2 ab?ab2ab?a2b2a3b3 3ab2?a2b2?1 ? a2b?ab23ab2?a2b2?1? a3b3 3?xx2?45?(?
14、)原式= 2x?4x?2x?22x?3的值为0。 1?3x3?xx?2?22(x?2)x?9?(x?3)x?2? ?2(x?2)(x?3)(x?3)?1?2(x?3)? 教 师 活 动 小结： 分式的基本性质 分式的运算 课后作业：课本P6及练习册 学生活动 板 书 设 计 第一章 数式与方程 第一节 数式的运算三 一、分式 概念：A、B表示两个整式，AB就可以表示成果B中含有字母，式子A的形式，如B教学随笔 A就叫做分式，其中A叫做分式的分子，BB叫做分式的分母。 二、分式的基本性质分式的分子和分母都乘以同一个不等于O的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，即 AA?MAA?M,? (M为不等于零的整式) BB?MBB?M 三、分式的运算 分式的加减运算时使用通分进行的，分式的乘除运算时使用约分进行的。 ACADBCAD?BC?加： ? BDBDBDBDACADBCAD?BC? 减： ? BDBDBDBDADCBADCB?AC 乘：BDBDADDADCBADCB?AC 除：BCBBDBD 回顾初中知识的时候要慢，学生基础不扎实，要帮助他们重拾知识。 教案 课题 教指数幂 学 根 目根式 标 第一章 数式与方程 第一节 数式的运算四 教学指数幂 重根 点 教学2课时 时间 周第六周 次 教学根式 难点 教具无 准备 教 学 组 织 与 实 施 教 师 活 动 学生活动
