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1、第3章 弹塑性本构模型理论,应力与应变 应力-应变试验与试验曲线 增量弹塑性理论 弹塑性本构模型示例,1 应力与应变,应力 一点的应力状态,应力不变量,偏差应力 偏差应力不变量,主应力空间与八面体平面,八面体法向应力,八面体剪应力,应变与应变增量,应变状态,体积应变增量,偏差应变增量,2 应力与应变试验与试验曲线,常用的试验方法 各向等压固结试验,试验曲线 正常固结粘土,超固结粘土,3 增量弹塑性理论,弹性增量理论 以弹性模型与泊桑比表达,以剪切模型与体积模量表达,塑性增量理论 破坏面：破坏条件在主应力空间上形成的面,Tresca破坏条件,Mises破坏条件,Mohr-Coulomb破坏条件,
2、Drucker-Prager破坏条件,屈服面： 定义： 特征 理想简单塑性材料：材料进入屈服状态，就可以认为材料破坏了，屈服面与破坏面重合 加工硬化材料：屈服应力随荷载的提高与变形的增大而提高，因此屈服面不同于破坏面，不是一种固定的面 加工硬化 当材料中的应力状态处于某一个屈服面上时，如果因加荷使它发生超越这个屈服面的应力变化，就会在材料中同时引起新的弹性与塑性变形，形成新的屈服面。加荷使屈服面膨胀、移动或改变形式，这些改变取决于材料的应力历史与应力水平，这种现象称为加工硬化（软化） 等向硬化：屈服面大小不同 运动硬化：屈服面位置发生移动,屈服面的数学表达式,帽子模型,屈服面的数学表达式(p-
3、q平面),双屈服面,流动规则 定义：也称正交定律，是确定塑性应变增量各分量间的相互关系，也即塑性应变增量方向的一条规定 假定经过应力空间任一点M，必有一塑性势面，这个面在p-q平面上将成为一根塑性势线 流动规则规定上述任意点M处的塑性应变增量与该点处的应力存在正交关系,或,假定经过应力空间任一点M的塑性势面包含两部分 则M点处的塑性应变增量为,或,或,塑性势面的确定：通过三轴试验，找出试验曲线上任何一点处的塑性应变增量方向，在p-q平面上画一箭头代替方向，连接箭头方向形成流线(虚线)，与这组流线相垂直的一组实线即为塑性势线 相适应的流动规则：屈服轨迹与塑性势线重合，则为相适应的流动规则，否则为
4、不相适应的流动规则,加工硬化规律 定义：确定一个给定的应力增量引起的塑性应变增量的一条规则,假定：,硬化参数A的确定,假定1：,假定2：,假定3：,假定3：,弹塑性模量矩阵,总应变增量：,4 弹塑性本构模型示例,E-V弹性模型 K-G弹性模型 南京水科所模型 剑桥模型 KW模型 LD模型 罗威剪胀模型,E-V弹性模型 假定常规三轴试验曲线为双曲线,邓肯张建议：,起始弹性模量：,切线弹性模量：,加卸载弹性模量：,起始泊松比：,切线泊松比：,K-G弹性模型 假设应力应变关系,K的测定 试验方法：各向等压固结试验 试验曲线：e-p,G的测定 试验方法：p为常数的三轴压缩试验,南京水科所模型 应力应变
5、关系,或,f1函数的选择 试验方法：各向等压固结试验、常规的单向固结试验与n=q/p为常数的固结试验，得到e-p曲线，对于正常固结或弱超固结黏土或松砂，这组曲线绘在e-lnp坐标系上可得到基本相互平行的直线,曲线表达式： f1函数表达式：,或,f2函数的选择 试验方法：采用p为常数的三轴压缩排水试验 试验曲线（双曲线）：,f2函数（不考虑软化现象）,f2函数（考虑软化现象）,应力-应变增量公式,剑桥模型 物态边界面 正常固结的饱和重塑黏土的孔隙比e和它所受的力p与q之间存在一种固定关系，这一关系反映在e-p-q空间中就形成了物态边界面,原始各向等压固结线AC（VICL）,VICL表达式：,VI
6、CL回弹曲线：,临界物态线EF（CSL）：破坏状态线，在这种状态下土体将发生很大的剪切变形,CSL在p-q面上投影表达式：,CSL在e-p面上投影表达式：,弹性能与塑性能 单位体积土体应变能 假定1： 可以从各向等压固结试验中的回弹曲线求取，则由,得：,假定2：一切剪应变都是不可回复的 假定3： 能量方程,屈服轨迹在e-q平面上的投影 “湿黏土”是加工硬化材料，符合相适应流动规则 VSC曲线代表经过S点的屈服轨迹在p-q平面上的投影 该屈服轨迹在e-q平面上的投影落在一根各向等压固结回弹曲线上，即：,屈服轨迹在p-q平面上的投影（ VSC ）,假定一,正交定律,能量方程,由：,得：,屈服轨迹在
7、p-q平面上的投影,屈服轨迹在p-q-e空间的位置与形式,屈服轨迹在e-q平面上的投影,屈服轨迹在p-q平面上的投影,物态边界面的形式 屈服轨迹沿着VICL线或CSL线移动所产生的曲面为屈服面，即物态边界面,沿VICL线移动,屈服轨迹在e-q平面上的投影,屈服轨迹在p-q平面上的投影,由：,得：,物态边界面形式一,沿CSL线移动,CSL线,由：,得：,回弹曲线,物态边界面形式二,能量方程积分,应力-应变关系公式,能量方程,物态边界面,由：,得：,剑桥模型,KW模型 静力与动力三轴试验 采用广义Mises破坏条件 采用相适应的流动规则f = g,或,采用相适应的流动规则f = g,三向等压固结试验求关系 常规三轴压缩试验求关系,应力-应变关系,由：,得：,LD模型 赖特与邓肯对密砂与松砂进行真三轴试验，证明砂的破坏条件不受第二主应力的影响 破坏条件,屈服函数（双屈服面）,由 曲线得：,塑性势面（不相适应的流动规则）,简化后：,总应变,罗威剪胀模型 罗威假定密砂滑动可以用上下两块刚性楔体在其分隔面上滑动来模拟,
