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1、第18周 推理与证明（测试时间：50分钟，总分：80分）班级：_ 姓名：_ 座号：_ 得分：_一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某次夏令营中途休息期间,3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断:甲说胡老师不是上海人,是福州人;乙说胡老师不是福州人,是南昌人;丙说胡老师既不是福州人,也不是广州人.听完以上3人的判断后,胡老师笑着说,你们3人中有1人说的全对,有1人说对了一半,另一人说的全不对,由此可推测胡老师A一定是南昌人B一定是广州人C一定是福州人D可能是上海人【答案】D2某校高三(1)班每周都会选出两位“进步之星
2、”,期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋”,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”,小谭说:“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则“进步之星”是A小赵、小谭B小马、小宋C小马、小谭D小赵、小宋【答案】A【解析】小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”,如果小马说假话,则小赵、小宋、小谭说的都是假话,不合题意,所以小马说的是真话;小赵说:“一定没有我,肯定有小宋”是假话,否则,小谭说的是真话,这样有三人说真话,不合题意;小宋说:“小马、小谭二人中有且仅
3、有一人是进步之星”,是真话;小谭说:“小赵说的对”,是假话;这样,四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的,且“进步之星”是小赵和小谭故选:A3学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是或作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”;丙说:“两项作品未获得一等奖”;丁说:“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是A B C D【答案】B4我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a,b,c,dN
4、*),则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道=3.141 59,如果初始值取3.13.2,即,则在此基础上使用三次“调日法”,得出的的更为精确的近似分数值为A B C D【答案】A【解析】第一次为,则该值为的一个不足近似分数值,即;第二次为,该值为的一个过剩近似分数值,即;第三次为,该值为的一个更为精确的过剩近似分数值.5某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:“我没有偷”;乙:“丙是小偷”;丙:“丁是小偷”;丁:“我没有偷”.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是A甲B乙C丙D丁【答案】A6下面几种推理过程是演绎推理的是A两条直线平行,同旁内角互补,
5、如果A和B是两条平行直线的同旁内角,则A+B=180B由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质C某校高三共有10个班,1班有51人,2班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人D在数列an中,a1=1,an=(an-1+)(n2),计算a2,a3,a4,由此推测通项an【答案】A【解析】演绎推理是由一般到特殊的推理,显然选项A符合;选项B属于类比推理;选项C,D是归纳推理.7以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中的“杨辉三角形”.该数表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为A2 01722 01
6、5 B2 01722 014 C2 01622 015D2 01622 014【答案】B8中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹.在古代是用算筹来进行计数的,表示数的算筹有纵、横两种形式,如图所示.表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位上的数用纵式表示,十位、千位、十万位上的数用横式表示,以此类推.例如6 613用算筹表示就是,则9 117用算筹可表示为A BC D【答案】A【解析】由题意知,千位9为横式,百位1为纵式,十位1为横式,个位7为纵式,故选A9如图所示的三角形数阵
7、叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如+,则第10行第4个数(从左往右数)为A B C D【答案】C【解析】由+,得第8行前两个数为,由+,得第9行前三个数为,又由+,得第10行前四个数为,因此第10行第4个数为.10“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”.规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c(abc且a，b，cN*)，选手最终得分为各项得分之和.已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛
8、获得了第一名，则游泳比赛的第三名是A甲B乙C丙D乙和丙都有可能【答案】D二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11在平面直角坐标系中,以点(-1,1)为圆心,r为半径的圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=r2,类比圆的方程,请写出在空间直角坐标系中以点P(-1,1,3)为球心,r为半径的球的方程为 .【答案】(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2【解析】利用类比推理,得空间直角坐标系中,以点P(-1,1,3)为球心,r为半径的球的方程为(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.12已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市,三人分别给出了以下说法:甲说:“我
9、去过上海,乙也去过上海,丙去过北京.”乙说:“我去过上海,甲说得不完全对.”丙说:“我去过北京,乙说得对.”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对,则去过北京的是 .【答案】甲、丙【解析】根据题意可知,甲说的有一句不对，而乙、丙说的话证明甲说的去过上海错误，因此甲、丙去过北京.13老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试,考试结束后老师向四名学生了解考试情况, 四名学生回答如下:甲说:“我们四人都没考好”.乙说:“我们四人中有人考得好”.丙说:“乙和丁至少有一人没考好”.丁说:“我没考好”.结果,四名学生中有两人说对了,则四名学生中 两人说对了.【答案】乙和丙【解析】根据已知,对每名学生
10、的结果进行推理论证; 如果甲对,则丙、丁都对,与题意不符,故甲错,乙对.如果丙错,则丁错,因此只能是丙对,丁错,故只有乙和丙两人说对了.14将1,2,3,4,k(kN*)按如图所示的方式排成三角形数组,则第51行从左数第5个数是 .【答案】2 505【解析】由三角形数组可推断出,第n行共有2n-1项,且最后一项为n2,所以第50行的最后一项为502=2 500,所以第51行从左数第5个数是2 505.15根据下面一组等式:可得s1+s3+s5+s2n-1= .【答案】n416人们把满足a2+b2=c2的正整数组(a,b,c)称为勾股数.早在公元前1 000年,西周初数学家商高就发现勾股定理的一
11、个特例:勾三,股四,弦五(早于毕达哥拉斯定理五百到六百年),于是(3,4,5)就是历史上的第一个勾股数.如果我们把满足a2+b2+c2=d2的正整数组(a,b,c,d)称为广义勾股数,则d=13的广义勾股数有 个.【答案】6【解析】易知,52+122=132,又32+42=52,所以32+42+122=132,所以满足条件d=13的广义勾股数为(3,4,12,13),(3,12,4,13),(4,3,12,13),(4,12,3,13),(12,3,4,13),(12,4,3,13),共6个.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间- 9 -
