《2017－2018学年高考数学 黄金30题 专题03 小题好拿分（提升版）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017－2018学年高考数学 黄金30题 专题03 小题好拿分（提升版）理（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题03 小题好拿分（提升版）理1设集合，集合，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合，集合 ，则故选：D点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错2下列说法错误的是（ ）A. “函数为奇函数”是“”的充分不必要条件B. 已知不共线，若则是的重心C. 命题“， ”的否定是：“， ”D. 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”【答案】A3不等式组的解集记为，命题，
2、 ，命题， ，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】D为可行域，如图，其中 ,因为直线 过点B时取最小值5，所以命题为真；因为直线 过点A时取最小值3，所以命题为假；因此 为真，选C.4由直线及曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A. 3 B. C. D. 【答案】A【解析】如图所示，曲边四边形OABC的面积为.故选A.点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积
3、分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积5已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A由方程在区间上有两解，则在区间上有两解， 设，作出函数在上的图象，如图所示， 结合图象，可得方程在区间上有两解， 实数满足，故选A.点睛：本题考查了对数函数的运算性质及对数函数的图象与性质的综合应用，综合性强，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理进行等价转化，本题的解答中根据，等价转换求得函数的解析式是解答的关键.6已知定义在上的函数的导函数为，且， ，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.
4、【答案】A点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能起到化难为易，化繁为简的作用。7在中，角， ， 所对应的边分别为， ， ，若， ，则当角取得最大值时，的周长为（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】A【解析】在ABC中，由正弦定理得： A为钝角，由，可得，tanB=，当且仅当tanC=时取等号B取得最大值时，a=2=a+b+c=2+故答案为：2+8线段的黄金分割点定义：若点在线段上，且满足，则称点为线段的黄金分割点，在中， ，若角的平分线
5、交边于点，则点为边的黄金分割点，利用上述结论，可以求出（ ）A. B. C. D. 【答案】B9在中， ， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， （ ）A. B. C. D. 24【答案】D【解析】以C为坐标原点，直线CB,CA分别为x,y轴建立直角坐标系，则，设 当时取得最小值， ，选D.点睛：(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.10
6、设向量满足， ， ，则的最大值等于（ ）A. 4 B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】不妨设为圆M，因为,所以.所以,由正弦定理可得的外接圆即圆M的直径为.所以当为圆M的直径时， 取得最大值4.故选A.点睛:平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决11已知数列满足， ， ，则数列前项的和等于（ ）A. 162 B. 182 C. 23
7、4 D. 346【答案】B【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。又， ，所以。故。选B。点睛：在等差数列项与和的综合运算中，要注意数列性质的灵活应用，如在等差数列中项的下标和的性质，即：若，则与前n项和公式经常结合在一起运用，采用整体代换的思想，以简化解题过程12已知数列与的前项和分别为，且,若恒成立，则的最小值是( )A. B. C. 49 D. 【答案】B点睛：本题考查到了通项公式的求法， 从而得到数列是等差数列，再求出 ，根据裂项求和的方法可以求出前n项和。13若实数满足不等式组，若目标函数的最大值为1，则实数的值是（ ）A. B. 1 C. D. 3【答案】B【解析】作可行域如图
8、，则直线过点B时，z取得最大值， ，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 9【答案】D点睛：由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a2+b2=1，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得+的最小值15已知矩形.将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的
9、表面积是（ ）A. B. C. D. 与的大小无关【答案】C【解析】由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为。选C。16已知正四棱锥中， 分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】建立如图所示空间直角坐标系，可知则，则故本题答案选17已知椭圆的上下左右顶点分别为，且左右焦点为，且以 为直径的圆内切于菱形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，
10、代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)18已知双曲线（）的焦距为，直线过点且与双曲线的一条渐近线垂直；以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B整理可得即分解因式： 双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为故选19抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已
11、知抛物线的焦点为，一平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，代入可得，即.由抛物线的光学性质可知，直线经过焦点，所以.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.20图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D2
12、1甲、乙两类水果的质量（单位： ）分别服从正态分布， ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 家类水果的平均质量 B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小 D. 乙类水果的质量服从正态分布的参数【答案】D【解析】由图象可知，甲类水果的平均质量1=0.4kg，乙类水果的平均质量2=0.8kg，故A，B，C，正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数2=，故D 不正确故选：D22已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（）A. -20 B. 20 C. D. 60【答案】A【方法点睛】本题主
13、要考查程序框图的循环结构流程图以及二项式定理，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.23已知，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】，两边求导可得：8(2x3)3=a1+2a2(x2)+3a3(x2)2+4a4(x2)3，再一次求导可得：48(2x3)2=2a2+6a3
14、(x2)+8a4(x2)2，令x=2,则a2=24.故选：A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.24下图是一个算法流程图，则输出的的值是 .【答案】【解析】试题分析：由得，再由题意知.考点：算法流程图的识读和理解25若 ,则=A. B. 1 C. 3 D. 【答案】A【解析】由得： ，所以，故，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法
