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1、 完美WORD格式资料 北师大版2010年中考压轴题汇编9姓名_班级_学号_分数_81.(08广东茂名25题)（第25题图）AxyBCO如图,在平面直角坐标系中,抛物线=-+经过A(0,-4)、B(,0)、 C(,0)三点,且-=5.(1)求、的值;(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对 角线的菱形;(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.解: (08广东茂名25题解析)解:(1)解法一:抛物线=-+经过点A(0,-4),=-4 又由题意可知,、是方程-+=0的两个根,
2、+=, =-=6 由已知得(-)=25又(-)=(+)-4=-24 -24=25 解得= 当=时,抛物线与轴的交点在轴的正半轴上,不合题意,舍去.=- 解法二:、是方程-+c=0的两个根,即方程2-3+12=0的两个根.=, -=5,解得 = (以下与解法一相同.) (2)四边形BDCE是以BC为对角线的菱形,根据菱形的性质,点D必在抛物线的对称轴上, 又=-4=-(+)+ 抛物线的顶点(-,)即为所求的点D (3)四边形BPOH是以OB为对角线的菱形,点B的坐标为(-6,0),根据菱形的性质,点P必是直线=-3与抛物线=-4的交点, 当=-3时,=-(-3)-(-3)-4=4, 在抛物线上存
3、在一点P(-3,4),使得四边形BPOH为菱形 四边形BPOH不能成为正方形,因为如果四边形BPOH为正方形,点P的坐标只能是(-3,3),但这一点不在抛物线上 82.(08广东肇庆25题)已知点A(a,)、B(2a,y)、C(3a,y)都在抛物线上.(1)求抛物线与x轴的交点坐标;(2)当a=1时,求ABC的面积;(3)是否存在含有、y、y,且与a无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由.(08广东肇庆25题解析)解:(1)由5=0,得,.抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)、(,0).(2)当a=1时,得A(1,17)、B(2,44)、C(3,81),分别过点（）A
4、 BC作x轴的垂线,垂足分别为 DE、F,则有=S - - =-=5(个单位面积)(3)如:. 事实上, =45a2+36a. 3()=35(2a)2+122a-(5a2+12a) =45a2+36a. yxO第26题图DECFAB83.(08辽宁沈阳26题)26.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴的负半轴上,边在轴的正半轴上,且,矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形.点的对应点为点,点的对应点为点,点的对应点为点,抛物线过点.(1)判断点是否在轴上,并说明理由;(2)求抛物线的函数表达式;(3)在轴的上方是否存在点,点,使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍,且点在抛物线上,若
5、存在,请求出点,点的坐标;若不存在,请说明理由.(08辽宁沈阳26题解析)解:(1)点在轴上 理由如下:连接,如图所示,在中,由题意可知:点在轴上,点在轴上 (2)过点作轴于点,在中,点在第一象限,点的坐标为 由(1)知,点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为 抛物线经过点,由题意,将,代入中得 解得所求抛物线表达式为: (3)存在符合条件的点,点 理由如下:矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为.由题意可知为此平行四边形一边,又边上的高为2 依题意设点的坐标为点在抛物线上解得,以为顶点的四边形是平行四边形,yxODECFABM,当点的坐标为时,点的坐标分别为,;当点的坐标为时,点的坐标分别为,
6、AOxyBFC图1684.(08辽宁12市26题)26.如图16,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过三点.(1)求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标;(2)在抛物线上是否存在点,使为直角三角形,若存在,直接写出点坐标;若不存在,请说明理由;(3)试探究在直线上是否存在一点,使得的周长最小,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(08辽宁12市26题解析)解:(1)直线与轴交于点,与轴交于点., 点都在抛物线上, 抛物线的解析式为 顶点 (2)存在 (3)存在 理由:解法一:延长到点,使,连接交直线于点,则点就是所求的点.AOxyBFC图9HBM过点作于点.点在抛
7、物线上,在中,在中, 设直线的解析式为 解得 解得 在直线上存在点,使得的周长最小,此时 解法二:AOxyBFC图10HMG过点作的垂线交轴于点,则点为点关于直线的对称点.连接交于点,则点即为所求 过点作轴于点,则,.,同方法一可求得.在中,可求得,为线段的垂直平分线,可证得为等边三角形,垂直平分.即点为点关于的对称点. 设直线的解析式为,由题意得 解得 解得 在直线上存在点,使得的周长最小,此时 85.(08内蒙古赤峰25题)在平面直角坐标系中给定以下五个点.(1)请从五点中任选三点,求一条以平行于轴的直线为对称轴的抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴,并画出草图;yOxGFH
8、(3)已知点在抛物线的对称轴上,直线过点且垂直于对称轴.验证:以为圆心,为半径的圆与直线相切.请你进一步验证,以抛物线上的点为圆心为半径的圆也与直线相切.由此你能猜想到怎样的结论.(08内蒙古赤峰25题解析)25.解:(1)设抛物线的解析式为,且过点,由在H .则.yOxFHQMN得方程组,解得.抛物线的解析式为(2)由得顶点坐标为,对称轴为.(3)连结,过点作直线的垂线,垂足为,则.在中,以点为圆心,为半径的与直线相切.连结过点作直线的垂线,垂足为.过点作垂足为,则.在中,.以点为圆心为半径的与直线相切.以抛物线上任意一点为圆心,以为半径的圆与直线相切.86.(08青海西宁28题)如图14,
9、已知半径为1的与轴交于两点,为的切线,切点为,圆心的坐标为,二次函数的图象经过两点.(1)求二次函数的解析式;图14yxOABMO1(2)求切线的函数解析式;(3)线段上是否存在一点,使得以为顶点的三角形与相似.若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.(08青海西宁28题解析)解:(1)圆心的坐标为,半径为1, 二次函数的图象经过点,可得方程组 解得:二次函数解析式为 (2)过点作轴,垂足为 是的切线,为切点,(圆的切线垂直于经过切点的半径).yAHFMOP1P2O1xB在中,为锐角, ,在中,.点坐标为 设切线的函数解析式为,由题意可知, 切线的函数解析式为 (3)存在
10、过点作轴,与交于点.可得(两角对应相等两三角形相似), 过点作,垂足为,过点作,垂足为.可得(两角对应相等两三角开相似)在中,在中, 符合条件的点坐标有, 87.(08青海省卷28题)王亮同学善于改进学习方法,他发现对解题过程进行回顾反思,效果会更好.某一天他利用30分钟时间进行自主学习.假设他用于解题的时间(单位:分钟)与学习收益量的关系如图甲所示,用于回顾反思的时间(单位:分钟)与学习收益量的关系如图乙所示(其中是抛物线的一部分,为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.(1)求王亮解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)求王亮回顾
11、反思的学习收益量与用于回顾反思的时间之间的函数关系式;(3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这30分钟的学习收益总量最大?(学习收益总量解题的学习收益量回顾反思的学习收益量)OOyyxxA2515第28题图图甲图乙425(08青海省卷28题解析)解:(1)设,把代入,得.自变量的取值范围是:.(2)当时,设,把代入,得,.当时,即.(3)设王亮用于回顾反思的时间为分钟,学习效益总量为,则他用于解题的时间为分钟.当时,.当时,.当时,.随的增大而减小,当时,.综合所述,当时,此时.即王亮用于解题的时间为26分钟,用于回顾反思的时间为4分钟时,学习收益总量最大.88.(08山东济宁26题)
12、中,cm.长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动(运动前点与点重合).过分别作的垂线交直角边于两点,线段运动的时间为s.(1)若的面积为,写出与的函数关系式(写出自变量的取值范围);(2)线段运动过程中,四边形有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时的值;若不可能,说明理由;(3)为何值时,以为顶点的三角形与相似?(08山东济宁26题解析)解:(1)当点在上时,. 当点在上时,. (2),. 由条件知,若四边形为矩形,需,即,.当s时,四边形为矩形 (3)由(2)知,当s时,四边形为矩形,此时, 除此之外,当时,此时.,. ,.又, ,.当s或s时,以为顶点的三角形与相似 89.(08四川巴中30题)30.已知:如图14,抛物线与轴交于点,点,与直线相交于点,点,直线与轴交于点.(1)写出直线的解析式.(2)求的面积.(3)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动(不与重合),同时,点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动.设运动时间为秒,请写出的面积与的函数关系式,并求出点运动多少时间时,的面积最大,最大面积是多少?xyABCEMDPNO(08四川巴中30题解析)解:(1)在中,令, 又点在上的解析式为 (2)由,得 , (3)过点作于点 由
