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1、课时跟踪检测（二十三） 指数函数与对数函数的关系层级一学业水平达标1函数y3x(0x2)的反函数的定义域为()A(0，)B (1,9C(0,1) D9，)解析：选B由于反函数的定义域为原函数的值域，0x2，y3x(1,9，故y3x(0x2)的反函数的定义域为(1,92若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.Clogx D2x2解析：选A函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2.故f(x)log2x.3函数y(x1)的反函数是()Ayx21(1x0) Byx21(0x1)Cy1x2(
2、x0) Dy1x2(0x1)解析：选Cx1，x1,1x0，0，0，y0.原函数的值域应与反函数的定义域相同，选项中只有C的定义域满足小于等于0.4设函数f(x)loga(xb)(a0，且a1)的图象过点(2,1)，其反函数图象过点(2,8)，则ab等于()A6 B5C4 D3解析：选C由题意，知f(x)loga(xb)的图象过点(2,1)和(8,2)，解得ab4.5函数yf(x)的图象经过第三、四象限，则yf1(x)的图象经过()A第一、二象限 B第二、三象限C第三、四象限 D第一、四象限解析：选B因为第三、四象限关于yx对称的象限为第三、二象限，故yf1(x)的图象经过第二、三象限6设函数f
3、(x)log2x3，x1，)，则f1(x)的定义域是_解析：f1(x)的定义域为f(x)的值域，x1，log2x0，log2x33，f1(x)的定义域为3，)答案：3，)7若函数f(x)2x1的反函数为f1(x)，则f1(2)_.解析：法一：函数f(x)的值域为R，由y2x1，得x，故f1(x)，故f1(2).法二：由互为反函数的两函数定义域、值域的关系，令2x12，得x.故f1(2).答案：8对任意不等于1的正数a，函数f(x)loga(x3)的反函数的图象都过点P，则点P的坐标是_解析：当x2时，f(x)loga(23)0，f(x)恒过(2,0)点，即反函数的图象恒过点P(0，2)答案：(
4、0，2)9求下列函数的反函数(1)f(x)；(2)f(x)1(1x0)解：(1)设yf(x)，则y0.由y，解得x.f1(x)(x0)(2)设yf(x)1 .1x0，0y1.由y1 ，解得x .f1(x) (0x1)10已知函数f(x)loga(2x)(a1)(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求函数f(x)的反函数f1(x)；(3)判断f1(x)的单调性解：(1)要使函数f(x)有意义，需满足2x0，即x2，故原函数的定义域为(，2)，值域为R.(2)由yloga(2x)，得2xay，即x2ay.f1(x)2ax(xR)(3)f1(x)在R上是减函数证明如下：任取x1，x2R且x11，
5、x1x2，ax1ax2，即ax1ax20，f1(x2)0，且a1，函数yax与yloga(x)的图象只能是图中的()解析：选Byax与ylogax互为反函数，图象关于yx对称而yloga(x)与ylogax关于y轴对称在yloga(x)中，x0，即x0，排除A、C.当0a1时，在D中，loga(x)应是递增的，故D错误3设a0，且a1，函数f(x)ax，g(x)bx的反函数分别是f1(x)和g1(x)若lg alg b0，则f1(x)与g1(x)的图象()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于yx对称解析：选A由lg alg b0，得ba1，f(x)ax，g(x)ax.其反函数分
6、别为f1(x)logax，g1(x)logax，f1与g1(x)的图象关于x轴对称4在同一平面直角坐标系中，函数yg(x)的图象与yex的图象关于直线yx对称，而函数yf(x)的图象与yg(x)的图象关于y轴对称，若f(m)1，则m的值为()Ae BCe D.解析：选B由题意知yg(x)应为yex的反函数，即yg(x)ln x，而yf(x)与yg(x)ln x的图象关于y轴对称，故可得yf(x)ln(x)，又f(m)1，所以ln(m)1，得me1，即m.5已知f(x)(a0)，若f1(x)的定义域是，则f(x)的定义域是_解析：f1(x)的定义域即为f(x)的值域，.又a0，4x7.f(x)的
7、定义域为4,7答案：4,76若f1(x)为函数f(x)lg(x1)的反函数，则f1(x)的值域为_解析：法一：先求出f(x)的反函数f1(x)10x1，可求得f1(x)的值域为(1，)法二：利用反函数的值域就是原函数的定义域这条性质，可求得f1(x)的值域为(1，)答案：(1，)7函数f(x)x22ax3在区间1,2上存在反函数，求a的取值范围解：若函数f(x)在区间1,2上存在反函数，则f(x)在1,2上为单调函数，f(x)x22ax3的对称轴是xa，要使f(x)x22ax3在区间1,2上为单调函数，则1,2(，a或1,2a，)，即a2或a1.所以a的取值范围是(，12，)8已知函数f(x)
8、3x，且f1(18)a2，g(x)3ax4x的定义域为区间0,1(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)的值域解：(1)f(x)3x，且f1(18)a2，f(a2)3a218.3a2.g(x)3ax4x(3a)x4x，g(x)2x4x(0x1)(2)令t2x (0x1)，t1,2则g(x)yt2t2.当t1，即x0时，g(x)max0；当t2，即x1时，g(x)min2.故g(x)的值域为2,0在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间- 5 -
