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1、 第一课时 勾股定理 教学目标：1体验勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容。2. 勾股定理的简单计算环节一 直角三角形三边关系探索（1） 实验操作一如图,如果每一个小正方形的边长为1在RtABC中，C 90正方形P的面积= AC2 =_正方形Q的面积= BC2= _正方形R的面积= AB2= _ _你发现了什么? 结论：在RtABC中，C 90，则AC2 + BC2 = 环节二 证明勾股定理（2） 思考：是不是所有的直角三角形都满足这个规律？如图2，一般地：大正方形的面积= 小正方形的面积+ 个直角三角形面积，即 可得 a2+2ab+b2 = 整理可得： 由于a、b任意取什么正数，都有以上等
2、式，所以利用这个图形就巧妙地证明了勾股定理，事实上，还有许多运用图形证明勾股定理的方法，例如用“赵爽弦图”，同学们可以自行阅读课本或者教辅。 结论：勾股定理：直角三角形 等于 。几何语言表述：如图，在RtABC中，C 90。则：_2+_2=_2若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：_环节三 勾股定理简单运用（3）熟悉定理，完成简单的练习41.（1）如图，已知在RtABC中，C 90，a=3,b=4求c3解：在RtABC中，C 90，根据勾股定理，则：c2= = ， c= 34ACB（2）已知在RtABC中，C 90，a =3,c =4，求b解：在RtABC中，C 90，根据勾
3、股定理，,即 ，则： 4 (3) 已知在RtABC中，C 90，b=1,c=4，求a1解：在RtABC中，C 90，根据勾股定理，则： 2 如图，填空： 3在RtABC中，（要先画出图形哦） 若，则 . 若，则 4（细心读题哦）在RtABC中，AB=6，BC=10（1）若A=90，求AC的长度(提示：请按题意先画出图形，再解答)解：在RtABC中， =90，AB=6，BC=_根据勾股定理得：AC= （2） 若B=90，求AC的长度.(提示：请按题意先画出图形，再解答)5. 在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。环节四（能力提高）6. 已知在RtABC中，C 90，a:b=1：3，c=10
4、，求a的值。7. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。8. 在RtABC，C=90，已知b=15，A=30，求a，c。9. 已知在RtABC中，B 90,BC=5,SABC=30, 求AC的边长。10. 如图，每一个小正方形的边长为1,求出ABC的周长和面积。第二课时 勾股定理（2） 教学目标：会用勾股定理解决简单的实际问题环节一 复习勾股定理1. 填表：RtABC草图C90068C900513A90034B9005132. 求出如图所示的线段的长度或正方形的面积。（注：下列各图中的三角形均为直角三角形，四边形均为正方形）答：A= ，y= ，B= 。环节二 用勾股定理解决简单的实际
5、问题3. 问题 (1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？ ACBD（2）一个矩形的门框，长2米，宽1米，问：若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能从门框通过吗？解：木板的宽0.8米 1米，BC1m 2mA 横着 从门框通过；若薄木板长3米，宽1.5米呢？ 解：若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？4. 有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长（结果保留整数？）5. 如图14.1.9，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形。通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
6、 环节三 例题讲解6. 如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米求梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？（提示：在梯子滑动过程中什么没变？）算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）OBDCACAOBOD解：（1）在RtABO中, O=90, AB=3, AO=2.5OB2 = OB = (2) 在RtDCO中, OD2= OD= BD= OD = 答： 7. 如图，受台风“莫拉克”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 环节四 挑战自我8.
7、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火了解到每层楼高3m，消防队员取来6.5m长的云梯，如果梯子的底部离墙基的水平距离是2.5m，能否进入三楼灭火？（提示：消防队员有一定的身高，所以要进入三楼窗户来灭火，云梯最低需架到二楼楼顶，也就是离地面6m处。）9. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？ 10. 如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，B=C=30，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索
8、AB和AE的长度。（精确到1米）第三课时 勾股定理（3） 教学目标：1. 利用勾股定理表示数轴上的无理数 2. 利用勾股定理解决最短距离问题环节一 数轴上无理数的表示1. 你会求出图中的x、y、z 吗？解： x= = y= = z= = 2由n个等腰直角三角形如下图的方式形成新的图形，其中第1个等腰直角三角形腰长为1cm，求第5个直角三角形斜边长度第n个呢？ 3、我们都知道：数轴上的点是可以表示有理数的，那是否可以表示无理数？如： 、。你能运用所学知识，在数轴上找到对应的点吗？解：（）2 =12+22（）2 = （）2 = 4. 如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫
9、格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形，使三角形的三边长为: 3, 环节二 利用勾股定理解决最短距离问题例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，它想吃到上底面上C点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米？思考：（1）、圆柱体的侧面展开图是什么图形？ （2）、两点之间最短距离是什么？画出示意图 你的解法：5. 一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为3，高为8，今有一支12的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为多少米？DABCDABC6. 已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如
10、果沿长方体的表面从A点爬到B点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少? 环节三 综合运用7. 如图，已知直角三角形的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积分析：阴影部分的面积 = 半圆的面积 弓形的面积 弓形的面积 = 圆的面积公式 = 解：挑战自我8. 如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC=12厘米，AB=15厘米，在顶点A处有一只蚂蚁P，以每秒2厘米的速度沿AC方向爬行，在顶点B处有一只蜗牛Q，以每秒1.5厘米的速度沿BC方向爬行，当它们同时出发爬行2秒后，P、Q相距多少厘米？A小汽车小汽车BC观测点9. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？ 9
