《2017－2018学年高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.1.2.2 习题课—指数函数及其性质课后提升训练 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017－2018学年高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.1.2.2 习题课—指数函数及其性质课后提升训练 新人教a版必修1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课指数函数及其性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列判断正确的是()A.2.52.52.53B.0.820.83C.20.90.5【解析】选D.因为y=0.9x是减函数,且0.50.3,所以0.90.30.90.5.2.(2017杭州高一检测)若122a+1123-2a,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.12,+C.(-,1)D.-,12【解析】选B.因为y=12x在R上是减函数且122a+13-2a,即a12.3.设12a12b1,则()A.ab1B.1ab0D.ab0【解析】选C.因为12a12bb0.【延伸探究】若将条件“12a12b12b1,则结论
2、又如何呢?【解析】因为12a12b120,所以ab0.4.若指数函数f(x)=ax的图象过点(2,4),则满足a2x+1a3-2x的x的取值范围是()A.x12C.x2D.x2【解题指南】解答本题可先求出指数函数的底数a的值,然后根据指数函数的单调性求x的取值范围.【解析】选A.因为f(2)=4,所以a2=4,所以a=2(a=-2舍),所以22x+123-2x,所以2x+13-2x,所以x12.5.(2017北京高一检测)若指数函数f(x)=(a+1)x是R上的减函数,那么a的取值范围为()A.a2C.-1a0D.0a1【解析】选C.因为f(x)=(a+1)x是R上的减函数,所以0a+11,即
3、-1a0时,指数函数(a-1)x0时,(a-1)x1恒成立,所以0a-11,即1ay1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2【解析】选D.因为y1=40.9=21.8,y2=230.48=21.44,y3=21.5,所以y1y3y2.7.(2017重庆高一检测)关于x的方程23x=1+a1-a有负实数根,则a的取值范围是()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.-23,23【解析】选B.因为x1,1+a1-a1,所以a(0,1).【补偿训练】(2017兰州高一检测)函数y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则函数y=2ax-1在0,1上的最大值是()A.6B.1
4、C.3D.32【解析】选C.由条件知a0+a1=3,故a=2,所以x=1时,ymax=4-1=3.8.(2017北京高一检测)已知函数f(x)=m2x-12x+1为奇函数,则f(m)=()A.12B.13C.14D.15【解析】选B.因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即m-12=0,所以m=1,故f(m)=f(1)=21-121+1=13.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017成都高一检测)若-1x0,a=2-x,b=2x,c=0.2x,则a,b,c的大小关系是_.【解析】因为-1x0,所以由指数函数的图象和性质可得:2x1,0.2x1,又因为0.5x0.2x,所以bac.答案
5、:baab.答案:cab10.(2015山东高考)已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=_.【解析】当a1时,函数f(x)单调递增,则1a+b=-1,1+b=0,无解;当0a1时,函数f(x)单调递减,则1a+b=0,1+b=-1,解得a=12,b=-2,故a+b=-32.答案:-32三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知3x19x-3,求函数y=13x的值域.【解析】由3x19x-3,得3x3-2x+6,所以x-2x+6,解得x2.又因为y=13x在x(-,2上是减函数,所以y=13x132=19,故y=13x的值域为19,+.12.比较下列各
6、组数的大小:(1)1.52.5与1.53.2.(2)0.6-1.2与0.6-1.5.(3)58-23与1.(4)4512与91013.【解析】(1)因为f(x)=1.5x在R上是增函数且2.53.2,所以1.52.5-1.5,所以0.6-1.2580=1,即58-231.(4)因为f(x)=45x在R上是减函数,所以45124513,又因为451391013,所以45120且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=axax+2.(1)求a的值.(2)证明f(x)+f(1-x)=1.(3)求f12 017+f22 017+f32 017+f2 0162 017的值.【解析】(1)
7、函数y=ax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20,所以a+a2=20,得a=4或a=-5(舍去).(2)由(1)知f(x)=4x4x+2,所以f(x)+f(1-x)=4x4x+2+41-x41-x+2=4x4x+2+44x44x+2=4x4x+2+424x+4=4x4x+2+24x+2=1.(3)由(2)知f12 017+f2 0162 017=1,f22 017+f2 0152 017=1,f1 0082 017+f1 0092 017=1,所以f12 017+f22 017+f32 017+f2 0162 017=f12 017+ f2 0162 017+f22 017+f2 0152 017+f1 0082 017+f1 0092 017=1+1+1=1008.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间5
