《2017－2018学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 课时作业（二十二）复数代数形式的加减运算及其几何意义 新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017－2018学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 课时作业（二十二）复数代数形式的加减运算及其几何意义 新人教a版选修2-2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(二十二)复数代数形式的加减运算及其几何意义A组基础巩固1若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3B2C1 D1解析：z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上，1a0.a1.答案：D2已知z134i，z252i，z1，z2对应的点分别为P1，P2，则对应的复数为()A86i B86iC86i D22i解析：由复数减法的几何意义，知对应的复数为z1z2(34i)(52i)(35)(42)i86i，故选B.答案：B3已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z等于()A3 B3C3i D3i解析：设zxyi，x，yR，则z
2、3ix(y3)i.因为z3i是纯虚数，所以又因为|z|3，解得x0，y3，即z3i.答案：D4设复数z满足|z34i|1，则|z|的最大值是()A3 B4C5 D6解析：因为|z34i|1，所以复数z所对应点在以C(3,4)为圆心，半径为1的圆上，由几何性质得|z|的最大值是16.答案：D5设复数z满足|z34i|z34i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是()A圆 B半圆C直线 D射线解析：设zxyi，x，yR，由|z34i|z34i|得，化简可得3x4y0，所以复数z在复平面上对应点的轨迹是一条直线答案：C6已知复数z12mi，z2mm2i，若z1z20，则实数m_.解析：z1z2(2mi
3、)(mm2i)(m)(m22m)i.因为z1z20，所以z1z2为实数且大于0，所以解得m2.答案：27已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)，若z1z24，则ab_.解析：z1z23b(b2)i(ab1)i4，由复数相等的充要条件，得解得故ab3.答案：38设实数x，y，满足以下关系：xyi35cosi(45sin)，则x2y2的最大值是_解析：xyi(35cos)i(45sin)，x2y2(35cos)2(45sin)25030cos40sin5050cos()，其中sin，cos.(x2y2)max5050100.答案：1009已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数
4、为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求：(1)点C，D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积解析：(1)向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又，点C对应的复数为(2i)(23i)42i.，向量对应的复数为3i，即(3，1)设D(x，y)，则(x2，y1)(3，1)，解得点D对应的复数为5.(2)|cosB，cosB.0B，sinB，S|sinB7，平行四边形ABCD的面积为7.B组能力提升10若zC，且|z22i|1，求|z22i|的最小值解析：设zxyi，x，yR，由|z22i|1，得|z(22i)|1，表示以(2,2
5、)为圆心，1为半径的圆，如图所示，则|z22i|表示圆上的点与定点(2,2)的距离，由数形结合得|z22i|的最小值为3.11已知z1cosisin，z2cosisin，且z1z2i，求cos()的值解析：因为z1cosisin，z2cosisin，所以z1z2(coscos)(sinsin)ii，所以两式平方相加得(coscos)2(sinsin)222(coscossinsin)22cos()221，即22cos()1，所以cos().12已知|z1|z2|1，z1z2i，求复数z1，z2及|z1z2|.解析：由于|z1z2|1.设z1，z2，z1z2对应的向量分别为，则|1，故A，B，C
6、三点均在以原点为圆心，半径为1的圆上，如图方法一：由余弦定理易得：cosAOC，故AOC60，又由平行四边形法则知四边形OBCA为平行四边形，OACB为菱形，且BOC，COA都是等边三角形，即AOB120.又与x轴正半轴的夹角为60，点A在x轴上，即A(1,0)而xB|cos120，yB|sin120，点B的坐标为.或|z1z2|.方法二：|z1z2|22|z1|22|z2|2|z1z2|23，|z1z2|.方法三：由余弦定理，得|2|2|22|cos1203.又z1z2，|z1z2|.13在ABC中，角A，B，C所对的边的长度分别为a，b，c，设复数zcosAisinA，且满足|z1|1.(
7、1)求复数z；(2)求的值解析：(1)zcosAisinA，z11cosAisinA.|z1|.|z1|1.22cosA1.cosA.A120.sinA.复数zi.(2)由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC(其中R为ABC外接圆的半径)，原式.B180AC60C，原式2，即的值为2.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间5
