《2017－2018学年高中数学 考点43 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差（含2016年高考试题）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017－2018学年高中数学 考点43 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差（含2016年高考试题）新人教a版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点43 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差1、 填空题1.(2016四川高考理科T12)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是.【解题指南】先找出离散型随机变量的分布列,再求离散型随机变量的均值.【解析】同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果有(正正),(正反),(反正),(反反),所以在1次试验中成功次数的取值为0,1,2,其中P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,在1次试验中成功的概率为P(1)= +=,所以在2次试验中成功次数X的概率为P(X=1)=,P(X=2)=,E(X)=1+2=.答案:2.
2、(2016江苏高考T4)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.【解题指南】先求出平均数,然后求方差.【解析】样本数据的平均数为5.1,所以方差为s2=(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2=(-0.4)2+(-0.3)2+02+0.32+0.42=(0.16+0.09+0.09+0.16)=0.5=0.1.答案:0.12、 解答题3.(2016全国卷高考理科T19)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.
3、在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布列.(2)若要求P(Xn)0.5,确定n的最小值.(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?【解析】(1)每台机器更换的易损零件数为8,9,10,11,记事件Ai为第一台机器3年内换掉i+7个零件
4、(i=1,2,3,4)记事件Bi为第二台机器3年内换掉i+7个零件(i=1,2,3,4)由题知P(A1)=P(A3)=P(A4)=P(B1)=P(B3)=P(B4)=0.2,P(A2)=P(B2)=0.4.设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X,则X的可能的取值为16,17,18,19,20,21,22,P(X=16)=P(A1)P(B1)=0.20.2=0.04,P(X=17)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)=0.20.4+0.40.2=0.16,P(X=18)=P(A1)P(B3)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B1)=0.20.2+0.40.4+0.20.2=0.
5、24,P(X=19)=P(A1)P(B4)+P(A2)P(B3)+P(A3)P(B2)+P(A4)P(B1)=0.20.2+0.40.2+0.20.4+0.20.2=0.24,P(X=20)=P(A2)P(B4)+P(A3)P(B3)+P(A4)P(B2)=0.40.2+0.20.2+0.20.4=0.2,P(X=21)=P(A3)P(B4)+P(A4)P(B3)=0.20.2+0.20.2=0.08,P(X=22)=P(A4)P(B4)=0.20.2=0.04.所以X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)要令P(Xn)0.5,0
6、.04+0.16+0.240.5,0.04+0.16+0.24+0.240.5,则n的最小值为19.(3)购买零件所需费用含两部分,一部分为购买机器时购买零件的费用,另一部分为备件不足时额外购买的费用,当n=19时,费用的期望为19200+5000.2+10000.08+15000.04=4040,当n=20时,费用的期望为20200+5000.08+10000.04=4080.所以应选用n=19.4.(2016全国卷理科T18)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25
7、a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率.(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率.(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.【解题指南】(1)一续保人本年度的保费高于基本保费,就是上年度出险次数不少于2次的情况.(2)要求的是在一续保人本年度的保费高于基本保费的前提下,利用条件概率求解.(3)平均保费就是保费的均值.先利用均值公式求出均值,再求平均保费与基本保费的比值.【解析】(1)设续保人本年度的
8、保费高于基本保费为事件A,P(A)=1-P()=1-(0.30+0.15)=0.55.(2)设续保人保费比基本保费高出60%为事件B,P(B|A)=.(3)设本年度所交保费为随机变量X.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费E(X)=0.85a0.30+0.15a+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=0.255a+0.15a+0.25a+0.3a+0.175a+0.1a=1.23a,所以平均保费与基本保费比值为1.23.5.(2016山东高考理科T19)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每
9、轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:(1)“星队”至少猜对3个成语的概率.(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X).【解题指南】(1)要弄清“至少猜对3个”所包含的事件.(2)找全两轮得分之和为X的可能值,然后计算每种可能值的概率.【解析】(1)由题意,“星队”至少猜对3个成语包含“甲对一乙对二”与“甲对二乙对一”“甲乙全对”,所以p=.(2
10、)“星队”两轮得分之和X的可能值为:0,1,2,3,4,6.P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=;P(X=4)=;P(X=6)=.可得随机变量X的分布列为X012346P所以E(X)=0+1+2+3+4+6=.6.(2016天津高考理科T16)(本小题满分13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率.(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.【解题指南】(1)利用组合数表示出事件个数.(2)确定随机变量X的可能取值,计算相应的概率,再列出分布列,计算数学期望.【解析】(1)由已知事件A:选2人参加义工活动,次数之和为4,则P=.(2)随机变量X可能的取值为0,1,2,P=,P=,P=,则X的分布列为:X012PE=.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间5
