2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练(十八)最大值、最小值问题 北师大版选修1-1

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1、课时跟踪训练(十八)最大值、最小值问题1函数f(x)在x2,4上的最小值为()A0B.C. D.2函数f(x)x3x2xa在区间0,2上的最大值是3,则a的值为()A2 B1C2 D13已知函数f(x)axln x,若f(x)1在区间(1,)内恒成立,则实数a的取值范围是()A(,1) B(,1C(1,) D1,)4.如图,将直径为d的圆木锯成长方体横梁,横截面为矩形,横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k,k0)要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽x应为()A. B.C.d D.d5已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M,m,则Mm_

2、.6.如图,已知一罐圆柱形红牛饮料的容积为250 mL,则它的底面半径等于_时(用含有的式子表示),可使所用的材料最省7函数f(x)x3fx2x.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(cos x)的最小值和最大值8某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式;(2)当m640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?答 案1选Cf(x),f(x).当x2,4时

3、,f(x)0,即函数f(x)在2,4上是减少的,故当x4时,函数f(x)的最小值为.2选B由题意f(x)3x22x1,令f(x)0,得x1或x(舍去)又f(0)a,f(1)a1,f(2)a2,所以f(x)的最大值为a23,故a1.3选Df(x)axln x,f(x)1在(1,)内恒成立,a在(1,)内恒成立设g(x),x(1,)时,g(x)0,即g(x)在(1,)上是减少的,g(x)g(1)1,a1,即a的取值范围是1,)4选C设断面高为h,则h2d2x2.设横梁的强度函数为f(x),则f(x)kxh2kx(d2x2),0xd.令f(x)k(d23x2)0,解得xd(舍去负值)当0xd时,f(

4、x)0,f(x)是增加的;当dxd时,f(x)0,f(x)是减少的所以函数f(x)在定义域(0,d)内只有一个极大值点xd.所以xd时,f(x)有最大值5解析:令f(x)3x2120,解得x2.计算f(3)17,f(2)24,f(2)8,f(3)1,所以M24,m8,故Mm32.答案:326解析:设圆柱的高为h,表面积为S,容积为V,底面半径为r,则表面积S2rh2r2,而V250r2h,得h,则S2r2r22r2,S4r,令S0得r,因为S只有一个极值,所以当r时,S取得最小值,即此时所用的材料最省答案:7解:(1)f(x)3x22fx1,则f322f1,得f1,故f(x)x3x2x.令f(

5、x)3x22x10,解得x或x1.故f(x)的单调递增区间为和(1,);同理可得f(x)的单调递减区间为.(2)设cos xt1,1,由(1)知f(x)在区间上是增加的,在区间上是减少的,故f(cos x)maxf;又f(1)f(1)1,故f(cos x)min1.8解:(1)设需新建n个桥墩,则(n1)xm,即n1,所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.(2)由(1)知,f(x)mx(x512)令f(x)0,得x512,所以x64.当0x64时,f(x)0,f(x)在区间(0,64)内为减少的;当64x640时,f(x)0,f(x)在区间(64,640)内为增加的所以f(x)在x64处取得最小值此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小在校园的时候曾经梦想去桂林,到那山水甲天下的阳朔仙境,漓江的水呀常在我心里流,去那美丽的地方是我一生的期望,有位老爷爷他退休有钱有时间,他给我描绘了那幅美妙画卷,刘三姐的歌声和动人的传说,亲临其境是老爷爷一生的心愿,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有时间的时候我却没有钱,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有了钱的时候我却没时间3

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