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1、考点4 函数及其表示一、选择题1.(2015浙江高考理科T7)存在函数f(x)满足对任意xR都有()A.f(sin 2x)=sin x B.f(sin 2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1|【解题指南】根据不同的选项所给的函数进行取值验证.【解析】选D.A,取x=0,可知f(sin 0)=sin 0,即f(0)=0,再取,可知,即f(0)=1,矛盾,所以A错误;同理可知B错误;C,取x=1,可知f(2)=2,再取x=-1,可知f(2)=0,矛盾,所以C错误;D,令t=|x+1|(t0),所以,符合题意.2.(2015新课标全国卷文科T10)已知函数 ，
2、且，则（ ）A. B. C. D.【解析】选A.当时不符合题意，所以，即，解得，所以.3.(2015湖北高考理科T6)已知符号函数 f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a1),则()A.sgng(x)=sgnxB.sgng(x)=-sgnxC.sgng(x)=sgnf(x)D.sgng(x)=-sgnf(x)【解题指南】理解新概念和分段函数的表示,分类讨论.【解析】选B.f(x)的符号不确定,所以sgnf(x)的值也不确定.g(x)的符号可以讨论,排除C,D;当x0,a1时,axx,f(x)-f(ax)0,g(x)0,sgng(x)=-1,-sgnx=-1,sgnx=1;所
3、以,sgng(x)=-sgnx.当x=0时,ax=x,f(x)-f(ax)=0,g(x)=0,sgng(x)=0,-sgnx=0,sgnx=0;所以,sgng(x)=-sgnx.当x1时,ax0,g(x)0,sgng(x)=1,-sgnx=1,sgnx=-1;所以,sgng(x)=-sgnx.综上,x属于R,都有sgng(x)= -sgnx.排除A,选B.4.(2015湖北高考理科T10)设xR,x表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得t=1,t2=2,tn=n同时成立,则正整数n的最大值是()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选B.由t=1得1t2,由t2=2得2t23,由t4=4得
4、4t45,所以2t2由t3=3得3t34,所以6t54由t5=5得5t56与6t53或2x3,即函数f(x)的定义域为(2,3)(3,4.6. (2015湖北高考文科T7)设xR,定义符号函数则()A.|x|=x|sgnx| B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgnx D.|x|=xsgnx【解题指南】1.正确理解新概念和分段函数的表示.2.利用分类讨论思想逐项分析左右两边的情况.【解析】选D.选项具体分析结论A右边=x|sgnx|=而左边=错误B右边=xsgn|x|=而左边=错误C右边=|x|sgnx=而左边=错误D右边=xsgnx=而左边=正确二.填空题7.(2015新课标全国卷文科T13)已知函数f(x)=ax3-2x的图像过点(-1,4),则a=.【解题指南】将点(-1,4)代入到函数f(x)=ax3-2x中求解.【解析】由f(-1)=-a+2=4a=-2.答案:-2在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间3
