《2017－2018学年高中数学 考点8 函数与方程、函数模型及其应用（含2015年高考试题）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017－2018学年高中数学 考点8 函数与方程、函数模型及其应用（含2015年高考试题）新人教a版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点8 函数与方程、函数模型及其应用一、选择题1.（2015安徽高考文科T4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A.y=lnx B.y=x2+1 C.y=sinx D.y=cosx【解题指南】根据偶函数的定义域关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称及函数零点的的定义进行判断。【解析】选D。选项具体分析结论Ay=lnx的定义域为x0,故y=lnx不具备奇偶性错误B是偶函数，但无解，即不存在零点错误Cy=sinx是奇函数错误Dy=cosx是偶函数且当时cosx=0正确2. （2015安徽高考理科T2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A、 B、 C、 D、【解题指南】根据偶函数的定义域关
2、于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称及函数零点的的定义进行判断。【解析】选A。选项具体分析结论Ay=cosx是偶函数且当时cosx=0正确By=sinx是奇函数错误C是偶函数，但无解，即不存在零点错误Dy=lnx的定义域为x0,故y=lnx不具备奇偶性错误3. (2015北京高考文科T8)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况:加油时间加油量(升)加油时累计里程(千米)2015年5月1日1235 0002015年5月15日4835 600注:“累计里程”是指汽车从出厂开始累计的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升 B.8升 C.10升 D.12
3、升【解题指南】平均耗油量= 100【解析】选A. 4.(2015天津高考理科T8)已知函数函数g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.(74,+) B.(-,74)C.(0,74) D.(74,2)【解析】选D.由 得，所以，即y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b,所以y=f(x)-g(x)恰有4个零点等价于方程f(x)+f(2-x)-b=0有4个不同的解,即函数y=b与函数h(x)=f(x)+f(2-x)的图象有4个公共点,由图象可知74b2.5.(2015天津高考文科T8)已知函数函数g(x)=3-f(2-x),
4、则函数y=f(x)-g(x)的零点的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选A.当x2时,f(2-x)=2-|2-x|=4-x,函数f(x)-g(x)=(x-2)2+4-x-3=x2-5x+5大于2的零点有一个.因此函数y=f(x)-g(x)共有零点2个.6.（2015四川高考文科T8)某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（ 为自然对数的底数，k，b为常数）。若该食品在的保鲜时间是192小时，在23的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是() (A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时【解题指南】把题设中两组时间与温度的值代入函数
5、解析式，利用方程思想解题。【解析】选C 由题意，解得，当时，7.(2015山东高考理科T10)设函数=则满足的的取值范围是()A. B. C. D. 【解题指南】首先画出分段函数f(x)的图象,再令f(a)=t,分情况讨论f(t)=2t.【解析】选C.函数f(x)的图象如图所示,因为对于xR,总有指数函数y=2x0,所以f(f(a)=2f(a)成立时,令f(a)=t,只需考虑及即分三类：和及（）考虑.当即时，选项A、B都排除，只有时满足题意.当时，此时；当时，若，则时.故的取值范围是.8.(2015山东高考文科T10)设函数=若，则=A. B. C. D. 【解题指南】可以对分段函数f(x)分
6、情况讨论,或将选项代入验证.【解析】选D. 当，即时， ，解得；当，即时，解得，舍去.故.【注】本题也可以将、逐一代入验算.9 (2015陕西高考文科T4)设f(x)=1-x,x0,2x,x0,则f(f(-2)=()A.-1 B.14 C.12 D.32【解题指南】直接利用分段函数,由里及外逐步求解即可.【解析】选C.f(x)=1-x,x02x,x0,当x1,f(x)=2x-a恰有一个零点log2a时,有解得;当 无零点时， ，解得 。若 时，当 时， 无零点；当 时，由题意知应恰有两个零点，所以 ，无解。综上，或。答案:-1或。13. (2015四川高考理科T13)某食品的保鲜时间y(单位:
7、小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是小时.【解题指南】把题设中两组时间与温度的值代入函数解析式,利用方程思想解题.【解析】由题意得解得当=33时,=e33k+b=(e11k)3eb=3192=24.答案:2414. (2015江苏高考T13)已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1实数根的个数为.【解题指南】求|f(x)+g(x)|=1实数根的个数即为求y=f(x)与y=1-g(x)图象交点的个数和y=f(x)与y=-1
8、-g(x)图象交点的个数之和.将g(x)去掉绝对值,分析y=1-g(x)与y=-1-g(x)的解析式即可.【解析】因为g(x)=所以1-g(x)=-1-g(x)=又因为|f(x)+g(x)|=1实数根的个数即为y=f(x)与y=1-g(x)的图象交点的个数和y=f(x)与y=-1-g(x)的图象交点的个数之和,而y=f(x)与y=1-g(x)的图象有两个交点,y=f(x)与y=-1-g(x)的图象也有两个交点,所以|f(x)+g(x)|=1实数根的个数为4.答案:4在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间7
