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1、2.3预习课本P8491，思考并完成以下问题(1)函数关系与相关关系的区别与联系是什么？ (2)如何判断两个变量之间是否具备相关关系？ (3)什么是正相关、负相关？与散点图有什么关系？ 1相关关系如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系2散点图将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图，利用散点图，可以判断两个变量是否相关，相关时是正相关还是负相关3正相关和负相关(1)正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域(2)负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域点睛对
2、正相关和负相关的理解(1)正相关随自变量的变大(或变小)，因变量也随之变大(或变小)，这种带有随机性的相关关系，我们称为正相关例如，人年龄由小变大时，体内脂肪含量也由少变多(2)负相关随自变量的变大(或变小)，因变量却随之变小(或变大)，这种带有随机性的相关关系，我们称为负相关例如，汽车越重，每消耗1 L汽油所行驶的平均路程就越短4回归直线方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线(2)回归方程：回归直线的方程，简称回归方程(3)回归方程的推导过程：假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)
3、，(x2，y2)，(xn，yn)设所求回归方程为x，其中，是待定参数由最小二乘法得其中：是回归方程的斜率，是截距1下列命题正确的是()任何两个变量都具有相关关系；圆的周长与该圆的半径具有相关关系；某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究ABC D解析：选C显然不对，是函数关系，正确2对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，
4、u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析：选C由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关3若施肥量x(kg)与水稻产量y(kg)的线性回归方程为5x250，当施肥量为80 kg时，预计水稻产量约为_kg.解析：把x80代入回归方程可得其预测值580250650(kg)答案：6504对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示.x24568y3040605070若已求得它们的回归直线的斜率为6.5，这条回归直线的方程为_解析：由题意可知5，50.即样本中心为(5,50)设回归直线方程为6.5x，回归直线
5、过样本中心(，)，506.55，即17.5，回归直线方程为6.5x17.5答案：6.5x17.5相关关系的判断典例(1)下列关系中，属于相关关系的是_(填序号)正方形的边长与面积之间的关系；农作物的产量与施肥量之间的关系；出租车费与行驶的里程；降雪量与交通事故的发生率之间的关系(2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.年龄x(岁)123456身高y(cm)788798108115120画出散点图；判断y与x是否具有线性相关关系解析(1)在中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；为确定的函数关系；在中，降雪量与交通事故
6、的发生率之间具有相关关系答案：(2)解：散点图如图所示由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系两个变量是否相关的两种判断方法(1)根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断(2)利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断活学活用如图所示的两个变量不具有相关关系的是_(填序号)解析：是确定的函数关系；中的点大都分布在一条曲线周围；中的点大都分布在一条直线周围；中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系答案：求回归方程典例(1)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.0.
7、4x2.3B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4(2)一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器的运转的速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985画出散点图；如果y对x有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；在实际生产中，若它们的近似方程为yx，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？解析(1)依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C、D.且直线必过点(3,3.5)，代入A、B得A正确答案：A(2)解：散
8、点图如图所示：近似直线如图所示：由y10得x10，解得x14.9，所以机器的运转速度应控制在14转/秒内求回归直线方程的步骤(1)收集样本数据，设为(xi，yi)(i1,2，n)(数据一般由题目给出)(2)作出散点图，确定x，y具有线性相关关系(3)把数据制成表格xi，yi，x，xiyi.(4)计算，iyi.(5)代入公式计算，公式为(6)写出回归直线方程x.活学活用已知变量x，y有如下对应数据：x1234y1345(1)作出散点图；(2)用最小二乘法求关于x，y的回归直线方程解：(1)散点图如图所示(2)，iyi16122039.1491630，0，所以x为所求的回归直线方程.利用线性回归方
9、程对总体进行估计典例下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程x；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？解(1)散点图如图：(2)4.5，3.5，iyi32.5435464.566.5，3242526286，所以0.7， 3.50.74.50.35.所以所求的线性回归方程为0.7x0.35.(3)当x10
10、0时，0.71000.3570.35(吨标准煤)，9070.3519.65(吨标准煤)即生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了19.65吨标准煤只有当两个变量之间存在线性相关关系时，才能用回归直线方程对总体进行估计和预测否则，如果两个变量之间不存在线性相关关系，即使由样本数据求出回归直线方程，用其估计和预测结果也是不可信的活学活用(重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程t；(2)用所求回归方程预测该地区20
11、15年(t6)的人民币储蓄存款解：(1)列表计算如下：itiyittiyi12345123455678101491625512213250153655120这里n5，i3，i7.2.n25553210，iyin120537.212，从而1.2，7.21.233.6，故所求回归方程为1.2t3.6.(2)将t6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.263.610.8(千亿元)层级一学业水平达标1下列变量具有相关关系的是()A人的体重与视力B圆心角的大小与所对的圆弧长C收入水平与购买能力D人的年龄与体重解析：选CB为确定性关系；A，D不具有相关关系，故选C.2已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为A.1.5x2B.1.5x2C.1.5x2D.1.5x2解析：选B设回归方程为x，由散
