《2017－2018学年高中数学 第一单元 基本初等函数（ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（四）学案 新人教b版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017－2018学年高中数学 第一单元 基本初等函数（ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（四）学案 新人教b版必修4（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1正弦函数的图象与性质(四)学习目标1.掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.2.能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式.3.了解yAsin(x)图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相.知识点一正弦型函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义知识点二、A对函数yAsin(x)的图象的影响思考1观察下面图(1)、图(2)中函数ysin(x)，ysin(x)的图象，比较它们与函数ysin x图象的形状和位置，你有什么发现？思考2观察下面图(3)、图(4)中函数ysin(2x)，ysin的图象，比较它们与函数ysin(x)
2、图象的形状和位置，你又有什么发现？思考3观察下面图(5)、图(6)中函数y2sin(2x)，ysin(2x)的图象，比较它们与函数ysin(2x)的图象的形状和位置，你又有什么发现？梳理(1)对ysin(x)，xR的图象的影响函数ysin(x)(0)的图象可以看作是把正弦曲线ysin x图象上所有的点向_(当0时)或向_(当0时)平行移动_个单位长度而得到的.(2)(0)对ysin(x)的图象的影响函数ysin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)图象上所有点的横坐标_(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标_)而得到的.(3)A(A0)对yAsin(x)的图象的影响函数yAsin(x
3、)的图象，可以看作是把ysin(x)图象上所有点的纵坐标_(当A1时)或_(当0A1时)到原来的_倍(横坐标不变)而得到的，函数yAsin x的值域为_，最大值为_，最小值为_.知识点三由函数ysin x的图象变换得到函数yAsin(x)的图象的步骤知识点四“五点法”作函数yAsin(x)(A0，0)的图象思考用“五点法”作yAsin(x)时，五个关键的横坐标取哪几个值？梳理用“五点法”作yAsin(x) 的图象的步骤第一步：列表x02xy0A0A0第二步：在同一坐标系中描出各点.第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象.知识点五函数yAsin(x)，A0，0的性质名称性质定义域值域周期性T_对
4、称性对称中心(kZ)对称轴_奇偶性当k(kZ)时是_函数；当k(kZ)时是_函数单调性通过整体代换可求出其单调区间类型一函数yAsin(x)的图象变换例1把函数yf(x)的图象上的各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是y2sin，求f(x)的解析式.反思与感悟(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法.(2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或即可.跟踪训练1把函数ysin x(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点
5、的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()A.ysin，xRB.ysin，xRC.ysin，xRD.ysin，xR类型二用“五点法”画yAsin(x)的图象例2利用五点法作出函数y3sin(x)在一个周期内的草图.反思与感悟(1)用“五点法”作图时，五点的确定，应先令x分别为0，2，解出x，从而确定这五点.(2)作给定区间上yAsin(x)的图象时，若xm，n，则应先求出x的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x，y的值，描点、连线并作出函数的图象.跟踪训练2已知f(x)1sin(2x)，画出f(x)在x，上的图象.类型三由图象求函数yAsin(x)的解析式例3如图
6、是函数yAsin(x)的图象，求A，的值，并确定其函数解析式.反思与感悟若设所求解析式为yAsin(x)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A，.(1)由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)由函数图象与x轴的交点确定T，由T，确定.(3)确定函数yAsin(x)的初相的值的两种方法代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，已知)或代入图象与x轴的交点求解.(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点对应法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口.“五点”的x的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0.“第二点”(即图象的“峰点”)为x.
7、“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x.“第四点”(即图象的“谷点”)为x.“第五点”为x2.跟踪训练3函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()A.y2sin B.y2sinC.y2sin D.y2sin类型四函数yAsin(x)性质的应用例4已知函数yAsin(x)(A0，0，|0)的最小正周期为，则该函数的图象()A.关于点对称 B.关于直线x对称C.关于点对称 D.关于直线x对称4.函数ysin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得图象的函数解析式为_.5.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式；
8、(2)写出f(x)的递增区间.1.由ysin x的图象，通过变换可得到函数yAsin(x)(A0，0)的图象，其变化途径有两条：(1)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x).(2)ysin xysin xysin(x)sin(x)yAsin(x).注意两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|个单位.(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意.2.利用“五点”作图法作函数yAsin(x)的图象时，要先令“x”这一个整体依次取0，2，再求出x的值，这样才能得到确定图象的五个关键点，而不是先确定x的值，后求“
9、x”的值.3.由函数yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，的值.(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T，所以往往通过求得周期T来确定，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)从寻找“五点法”中的第一个零点(，0)(也叫初始点)作为突破口，以yAsin(x)(A0，0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点.4.在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想，如函数在x2k(kZ)时取得最大值，在x2k(kZ)时取得
10、最小值答案精析问题导学知识点一Ax知识点二思考1函数ysin的图象，可以看作是把曲线ysin x图象上所有的点向左平移个单位长度而得到的函数ysin的图象，可以看作是把曲线ysin x图象上所有的点向右平移个单位长度而得到的思考2函数ysin的图象，可以看作是把ysin图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的函数ysin的图象，可以看作是把ysin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的思考3函数y2sin的图象，可以看作是把ysin图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的函数ysin的图象，可以看作是把ysin图象上所有点的纵坐标缩短到原来
11、的倍(横坐标不变)而得到的梳理(1)左右|(2)缩短不变(3)伸长缩短AA，AAA知识点三|知识点四思考用“五点法”作函数yAsin(x)(xR)的简图，先令tx，再由t取0，2即可得到所取五个关键点的横坐标依次为，.知识点五RA，Ax(kZ)奇偶题型探究例1解y2siny3siny3siny3sin3sin3cos x.所以f(x)3cos x.跟踪训练1C例2解依次令0，2，列出下表：02xy03030描点，连线，如图所示跟踪训练2解(1)x，2x，列表如下：x2x0f(x)211112(2)描点，连线，如图所示例3解(逐一定参法)由图象知，振幅A3，又T()，2.由点可知，20，得，y3sin.跟踪训练3A例4解(1)图象最高点的坐标为(，5)，A5.，T，
