《2017－2018学年高中数学 第三章 三角恒等变换章末检测 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017－2018学年高中数学 第三章 三角恒等变换章末检测 新人教a版必修4（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 三角恒等变换章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列式子中，正确的个数为()cos()cos cos ；cossin ；cos()cos cos sin sin .A0个B1个C2个 D3个解析：因为cos()cos cos sin sin ，所以错误；又cos sin ，知错误，选A.答案：A2.等于()A BC. D.解析：cos2sin2cos cos .答案：D3函数f(x)(1tan x)cos x的最小正周期为()A2B.C D.解析：f(x)(1)cos xcos x
2、sin x2sin，T2.答案：A4若向量a(2cos ，1)，b(，tan )，且ab，则sin ()A. BC. D解析：因为向量a(2cos，1)，b(，tan )，且ab，所以2cos tan ，即2cos ，解得sin .答案：B5当x时，函数f(x)sin xcos x的()A最大值为1，最小值为1B最大值为1，最小值为C最大值为2，最小值为2D最大值为2，最小值为1解析：f(x)22sin.x，x，sin(x)1，1f(x)2.答案：D6sin 163sin 223sin 253sin 313等于()A B.C D.解析：sin 163sin 223sin 253sin 313s
3、in(18017)sin(18043)sin(27017)sin(27043)sin 17(sin 43)(cos 17)(cos 43)cos 60.答案：B7化简的结果是()A. Btan 2C. Dtan 解析：tan 2.答案：B8设asin 17cos 45cos 17sin 45，b2cos2131，c，则有()Acab BbcaCabc Dbac解析：asin 17cos 45cos 17sin 45sin(1745)sin 62，b2cos2131cos 26sin 64，csin 60，在区间(0，90)上，函数ysin x是增函数，所以sin 60sin 62sin 64，
4、即cab.答案：A9已知tan 22，22，则tan 的值为()A. BC2 D.或解析：因为tan 22且22，所以22，得.由tan 22得2，整理得tan2tan 0，解得tan (舍去)或tan .答案：B10已知(，2)，则 等于()Asin Bcos Csin Dcos 解析：因为(，2)，所以 cos .答案：D11若0，0，cos ，cos ，则cos 等于()A. BC. D解析：因为0，所以，得sin ；因为0，所以，得sin .则cos cos cos cos sin sin.答案：C12设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，c
5、os A)，若mn1cos(AB)，则C的值为()A. B.C. D.解析：由m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，得mnsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin(C)sin C，而cos(AB)cos(C)cos C，则由mn1cos(AB)得sin C1cos C，即sin Ccos Csin(C)，而C为ABC的内角，所以C，得C，解得C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13.的值是_解析：tan(1530)tan 451.答案：114已知sin cos ，且，则cos 2的值是_解析：由消去co
6、s 得sin2sin 0，0，sin ，cos 212sin2.答案：15已知角，的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，(0，)，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos _.解析：由题意，知cos ，sin()，又，(0，)，sin ，cos().cos cos()cos()cos sin()sin .答案：16. 已知sin sin ，cos cos ，则cos2_.解析：(sin sin )2，(cos cos )2，两式展开相加得22sin sin 2cos cos 1cos()cos2.答案：三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说
7、明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知45，求(1tan )(1tan )的值解析：(1tan )(1tan )1tan tan tan tan 1tan tan tan()(1tan tan )2.18(12分)在平面直角坐标系xoy中，以Ox轴的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值解析：由条件知cos ，cos ，且，为锐角，所以sin ，sin ，因此tan 7，tan .(1)tan()3.(2)tan 2，所以tan(2)1，为锐角，02，2.19(12分)已知，sin .(1)求si
8、n 的值；(2)求cos 的值解析：(1)由题意cos ，所以sin sin cos cos sin .(2)由(1)得sin 22sin cos ，cos 22cos21，所以cos cos cos 2sin sin 2.20(12分)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0，求cos 的值解析：(1)ab，absin 2cos 0，即sin 2cos .又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又，sin ，cos .(2)5cos()5(cos cos sin sin )cos
9、 2sin 3cos ，cos sin .cos2sin21cos2，即cos2.又00)，n(f(x)，cos x)，mn，且函数f(x)的图象任意两相邻对称轴间距为.(1)求的值；(2)探讨函数f(x)在(，)上的单调性解析：(1)由题意，得mn0，所以f(x)cos x(cos xsin x)sin(2x).根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3，又0，所以.(2)由(1)知f(x)sin，x(，)，x，当x，即x时，函数f(x)单调递增；当x，即x时，函数f(x)单调递减综上可知，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减22(13分)已知函数f(x)sin xcos .(1)当x时，求
10、函数f(x)的值域；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的表达式及对称轴方程解析：(1)f(x)sin xcos sin xsin xcos xsin2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.由x，得2x，所以sin1，sin，所以f(x).(2)由(1)知f(x)sin，将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到ysinsin的图象，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数ysin的图象，所以g(x)sin，当4xk(kZ)时，g(x)取最值，所以x(kZ)，所以函数的对称轴方程是x(kZ)在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间7
