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1、鲁教版九年级数学(上) 第三章 二次函数,6 二次函数应用 课时1 面积最大是多少,(1) 设矩形的一边AB=xcm,那么 AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何 值时,y的值最大?最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,M,认真分析，仔细思考,(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的值最大? 最大值是多少?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,xcm,bcm,认真分析，仔细思考,解：设A
2、D=bcm,可证MANMDC,(1)如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的值最大?最大值 是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,bcm,xcm,变一变，议一议,解：设AD=bcm,可证MANCBN,何时窗户通过的光线最多,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,做一做,学有 所思,运用二次函数的性质求实际问
3、题的最大值 和最小值的一般步骤 :,如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?,(1)设矩形的一边BC=xcm,那么PB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的值最大? 最大值是多少?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形PBCD，其中点P和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,xCm,bCm,变一变，议一议,设PB=bcm,可证MANDAP,(1)设矩形的一边BC=xcm,那么PB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的值最大? 最大值是多少?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形PBCD，其中点P和点D分别在两直角边上,BC在
4、斜边上.,xCm,bCm,变一变，议一议,解(1)设PB=bcm，由勾股定理求得 MN=50cm,在RtNPB中，tanN=,在RtNAM中，tanN=,用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?,拓展提高,ym2,xm,xm,正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm, QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两 点重合时，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线l向 左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形 重合
5、部分面积为Scm2，解答下列问题： (1)当t=3s时，求S的值； (2)当t=3s时，求S的值； (3)当5st8s时，求S 与t的函数关系式，并求 S的最大值。,合作分析，共同探究,本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决 最大面积问题，增强了应用数学知识的意识， 获得了利用数学方法解决实际问题的经验， 并进一步感受了数学建模思想和数学知识的 应用价值,课堂小结,通过前面活动，这节课你学到了什么？,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花
6、圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3) 墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 6 4x6,当x4cm时，S最大值32 平方米,(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,xm,bm,何时窗户通过的光线最多
7、,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？,4.如图，规格为60 cm60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。 （1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围； （2）请
8、用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图； （3）利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？,图,5.在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时， PBQ的面积等于8cm2 （2）设运动开始后第t秒时， 五边形APQCD的面积为Scm2， 写出S与t的函数关系式， 并指出自变量t的取值范围； t为何值时S最小？求出S的最小值。,6.如图，在平面直角坐标系中
9、，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).,(1)求A、B两点的坐标；,（2)设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0t6)，试求S 与t的函数表达式；,(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？,7.二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。（04杭州） （1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；,2,x,y,1,B,1,A,O,-1
10、a0,1.理解问题;,“二次函数应用” 的思路,回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,拓展等.,例：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm按图141的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合若直尺沿射线AB方向平行移动，如图142，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴
11、影部分)的面积为S cm 2） （1）当x=0时，S=_； 当x = 10时，S =_； （2）当0x4时，如图142，求S与x的函数关系式； （3）当6x10时，求S与x的函数关系式； （4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值,范例,例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm， BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的 速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的 速度移动。如果P、Q分别从A、B同时 出发，设PBQ的面积为 S(cm2)，移动时间为t(s)。 (1)求S与t的函数关系；,范例,例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm， BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的 速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的 速度移动。如果P、Q分别从A、B同时 出发，设PBQ的面积为 S(cm2)，移动时间为t(s)。 (2)当移动时间为多少时， PBQ的面积最大？是 多少？,巩固,3、如图，ABC中，B=90，AB= 6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边 向B以1cm/s的速度移动；点Q从B开始 沿BC边向C以2cm/s的速度移动。如果 P、Q同时出发，问经过几秒钟, PQB的面积最大？最大面积 是多少？,
