《2017－2018学年高中数学 专题3.4 生活中的优化问题举例课时同步试题 新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017－2018学年高中数学 专题3.4 生活中的优化问题举例课时同步试题 新人教a版选修1-1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4 生活中的优化问题举例一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是A0秒B1秒末C2秒末D1秒末和2秒末【答案】D2现做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为AcmB100cmC20cmDcm【答案】A【解析】设高为xcm，则底面半径为cm，所以圆锥形漏斗的体积，令，得或（舍去），则当cm时，体积最大故选A3某工厂要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为，高为3m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱壁每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为A900元B840元C818元D8
2、16元【答案】D【解析】设箱底一边的长度为m，箱子的总造价为元，根据题意，得，令，解得或(舍去)当时，；当时，；故当时，取得最小值，为816因此，当箱底是边长为4m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价为816元故选D二、填空题：请将答案填在题中横线上4已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为_【答案】和5已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_万件【答案】9【解析】由，得，由，得（舍去），当时，函数为增函数；当时，函数为减函数，所以当时，函数有极大值，也
3、就是最大值，为（万元）故使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤6为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值【答案】（1），；（2）隔热层5cm厚时，总费用最小为70万元（2），令，解得或（舍去）当时，；当时，故是
4、的最小值点，对应的最小值是故当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元7请你设计一个包装盒，如图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx(cm)（1）某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值【答案】（1）；（2）当时取得最大值，包装盒的高与底面边长的比值为（2），由，得
5、(舍去)或当时，；当时，所以当时，取得极大值，也是最大值此时，即包装盒的高与底面边长的比值为8如图1，过动点A作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示）则当的长为多少时，三棱锥的体积最大？图1图2【答案】当时，三棱锥的体积最大【解析】在如题图1所示的中，设，则由， 知，为等腰直角三角形，所以由折起前知，折起后（如题图2），且，所以平面因为，所以于是令，由，且，解得当时，；当时，所以当时，取得最大值故当时，三棱锥的体积最大9某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其
6、表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（）千元设该容器的建造费用为y千元（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r【答案】（1）；（2）（2）由（1）得，因为，所以，当时，令，则所以当，即时，令，解得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增所以是函数的极小值点，也是最小值点当，即时，当时，函数单调递减，所以是函数的最小值点综上所述，当时，该容器的建造费用最小时；当时，该容器的建造费用最小时10某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积
7、有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（1）将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；（2）讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大【答案】（1），；（2）见解析（2）因为V(r)(300r4r3)（），所以令V(r)0，解得r15，r2（因为r2不在定义域内，舍去）当r(0，5)时，V(r)0，故V(r)在(0，5)上为增函数；当r(5，)时，V(r)0，故V(r)在(5，)上为减函数由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8，即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间7
