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1、2.1 抽样方法某年，国家农业部在湖南对由袁隆平院士培育种植的108亩超级水稻进行产量验收，决定从108亩水稻中抽取出2亩进行验收，结果亩产超过900公斤，又创造了新的世界纪录，为人类的生存发展作出了巨大贡献问题1：根据所学过的统计知识，108亩超级水稻的亩产量作为考察对象应叫什么？提示：总体问题2：这108亩超级水稻中的每一亩水稻的亩产量作为考察对象叫什么？提示：个体问题3：从108亩水稻中抽取的2亩的亩产量作为验收的标准其含义是什么？提示：样本问题4：抽取的水稻亩数含义是什么？提示：样本容量问题5：你有公平公正的简捷的抽取方法吗？提示：有1简单随机抽样从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n
2、个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样2两种常用的简单随机抽样抽签法和随机数表法是简单随机抽样的两种常用方法，其实施步骤如下：(1)抽签法的实施步骤：将总体中的N个个体编号；将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出(2)随机数表法的实施步骤：将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；在随机数表中任选一个数作为开始；从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续
3、下去，直到取满为止；根据选定的号码抽取样本1简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法我们使用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法2抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，不方便3随机数表法，当总体容量稍大时，比抽签法简便4简单随机抽样每个个体被抽到的可能性都相等 例1下列抽取样本的方法中，属于简单随机抽样的是_从无限多个个体中抽取10个个体作为样本盒子里有25个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行检验后，再把它放回盒子里，直到抽检完5个零件为止从某班50名学生的学号中随机逐个抽取5个学号作为样本思路点拨根据简单随机抽样的概念
4、及特征去判断精解详析选项判断原因分析否总体中个体有无限多个，不符合“有限”的特征否是有放回的抽样，不符合“不放回”的特征 是符合简单随机抽样的特征答案一点通解决此类问题的关键是看给出的问题是否与简单随机抽样的概念及特征相符，即总体数量有限，等可能性，逐个抽取，不放回抽样1下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是_某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈从10台电冰箱中抽出3台进行质量检查某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中
5、抽取一个容量为20的样本某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量解析：的总体容量较大，用简单随机抽样比较麻烦；的总体容量较小，用简单随机抽样比较方便；由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜用简单随机抽样；总体容量较大，并且各类田地的产量差别很大，也不宜用简单随机抽样答案：2下列抽样中是简单随机抽样的是_从100个号签中一次取出5个作为样本某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签从某班56名(30名男生
6、，26名女生)学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛解析：不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样；不满足等可能抽样，所以不是简单随机抽样；是简单随机抽样答案： 例2学校举办元旦晚会，需从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32人，女生28人，试用抽签法确定该班参加合唱的同学思路点拨 编号、制签、均匀搅拌、抽签、定样本精解详析第一步，将32名男生从0到31编号第二步，用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号第三步，将写好的号签放在一个容器中摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签第四步，相应编号的男生参加合唱第五步，运用相同的办法从28名女生中选出8人，则此8名女生
7、参加合唱一点通利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：(1)编号时，若已有编号可不必重新编号，另外，编号也有随机性(2)号签要求大小、形状完全相同(3)号签要搅拌均匀(4)要逐一不放回抽取3下列抽样实验中，适合用抽签法的有_从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解析：中总体容量较大，不适合中甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显答案：4要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试请用抽签法设计抽样方案解： 第一步，将
8、30台机器编号，号码是01,02，30.第二步，将30个号码分别写在形状、大小相同的30张纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀第四步，从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码第五步，所得3个号码对应的3台机器就是要抽取的对象. 例3(12分)国家七部委联合下发公告，禁止生产企业在面粉生产中添加增白剂为了检验某公司生产的800袋面粉质量是否达标，现从800袋面粉中抽取80袋进行检验写出用随机数表法抽取样本的过程思路点拨将编号统一调整为三位数，再根据随机数表法的抽样步骤进行精解详析第一步，将800袋面粉编号，号码为001,002，799,800.(2分)
9、第二步，在随机数表中，任选一个数作为开始，如选第3行第6列的数2.(4分)第三步，从选定的数2开始向右读(读数的方向还可以向左、向下、向上)，得到一个三位数227，由于227799，说明号码227在总体内，将它取出；继续向右读，得到665，由于665799，说明665在总体中，将它取出；按照这种方法继续向右读，依次下去，直到将样本的80个号码全部取出为止(8分)第四步，对照号码，把对应编号的面粉抽出，这样就得到一个容量为80的样本(12分)一点通在利用随机数表法抽样的过程中注意：(1)编号要求位数相同；(2)第一个数字的抽取是随机的；(3)读数的方向是任意的且事先定好的5本例中，若对抽取的80
10、袋面粉检验后有78袋合格，那么这批面粉的合格率为多少？若从800袋中再任抽取一袋，其不合格的可能性是多少？解：合格率：100%97.5%，其中任抽取一袋不合格的可能性为2.5%.6总体由80个个体组成，利用随机数表法随机选取10个个体组成一个样本解：按随机数表法的一般步骤解决问题第一步，将总体中的每个个体进行编号：00,01，79；第二步，从随机数表中任意一个位置起，向下(读数方向任意选取)读数，选取两位数字，满足编号范围的留下(重复的数值去掉)，直至把10个编号选完；第三步，找到10个编号对应的个体组成样本1抽签法虽简单易行，但当总体的容量较大时，费时费力不方便，若号签搅拌不均匀，可能导致抽
11、样的不公平2随机数表法可有效避免号签搅拌不均匀的问题，尤其是样本总数较大时此法优于抽签法课下能力提升(八)一、填空题1为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为_，样本容量是_答案：7001202一个总体共有30个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个特定个体入样的可能性是_解析：每个个体被抽取的可能性为.答案：3下列抽样中：从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；从8台电脑中不放回
12、地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)其中属于简单随机抽样的是_解析：根据总体的个数有限，可知不是简单随机抽样；根据抽样是不放回地逐个抽取可知不是简单随机抽样；只有是简单随机抽样答案：4某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则n_.解析：简单随机抽样为机会均等的抽样，即n100.答案：1005某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面编号方法：01，02,03，100；001,002,003，100；00,01,02，99.其中最恰当的序号是_解析：
13、只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样否则的话，由是先选二位数字呢？还是先选三位数字呢？那就破坏了随机抽样的编号位数相同，可以采用随机数表法，但中号码是三位数，读数费时，省时答案：二、解答题6要从3 000辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程解：本题中总体容量较大，样本的容量较小，故可选用随机数表法来抽取含3个个体的样本，其抽样过程如下：第一步，将3 000辆汽车进行编号，号码是0 001，0 002，0 003，3 000.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，如选第5行第11列的数3.第三步，从选定的数3开始向右读，依次得满足条件的号码为2 231,
14、0 990,0 618.第四步，把编号为2 231,990,618的汽车取出，即得到一个容量为3的样本7某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案解：第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2,3，18，第二步，将号码分别写在18张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员8说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因设一个总体中的个体数N345，要抽取一个容量为n15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001345之间时，该号码抽入样本；当数在401745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346400,746999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算
